山东省潍坊市四校2021-2022学年高二数学上学期12月联考试卷（Word版含答案）.doc

1、高二数学试题本试卷共4页，分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)注意事项: 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线经过两点且倾斜角为，则m的值为A2 B C1 D2抛物线的焦点坐标为A B C D3.如图，空间四边形中，点在线段上，且，点为中点，则A BC D4.若圆与圆相

2、切，则的值为A3B9 C3或7 D9或495.为了落实“精准扶贫”工作，县政府分派5名干部到3个贫困村开展工作，每个贫困村至少安排一名干部，则分配方案的种数有A540B240 C150 D1206.点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为A. B. 2 C. D. 7. 在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中， 面，且，为的中点，则异面直线与夹角的余弦值为A B C D8. 设是椭圆上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，

3、部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知方程，则A时，方程表示椭圆 B时，所表示的曲线离心率为C时，方程表示焦点在y轴上的双曲线D时，所表示曲线的渐近线方程为10已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题中正确的是A若则 B若则C若，则 D若则11.如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是A椭圆的长轴长为8 B椭圆的离心率为C椭圆的离心率为 D椭圆的一个方程可能为12平面内到定点的距离比到直线：的距离大1的动点的轨迹为曲线C，则A曲线的方程为B点是该曲线上的动点，其在轴上的射影为点，点的坐标为，则 的最小值为5C过点的直线交曲线于

4、，两点，若，则D点为直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点分别为，则第卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 已知圆与圆相交，则它们交点所在的直线方程为_.14.已知双曲线：，与共渐近线的双曲线过，则的方程是_.15.中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分 显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶时，水面宽.若水面下降，则水面宽度为_.16.设为椭圆的两个焦点，点P在上，为的离心率.若是等腰直角三角形，则_；若是等腰钝角三角形，则的取值范围是_.四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17

5、.（本题10分）已知圆C: ，直线（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）设直线与圆交于两点，若，求直线的方程.18（本题12分）已知双曲线：（，）的实轴长为，离心率.（1）求双曲线的方程；（2）直线与双曲线相交于两点，弦的中点坐标为，求直线的方程.19（本题12分）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积20.（本题12分）在；轴时，这三个条件中任选个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且_.（1）求抛物线的标准方程.（2）若直线与抛物线交于两点，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.（

6、本题12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.22（本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴，长轴长为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）经过椭圆的左焦点作直线，且直线交椭圆于两点，问轴上是否存在一点，使得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由高二数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 CAADC 6-8 ACA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选

7、对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BC 10.AD 11.BD 12.ACD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 14. 15. 16.或, 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）直线，经过定点，.3分定点在圆内，故对，直线与圆总有两个不同的交点.5分（2）由圆心到直线的距离，.6分而圆的弦长，即，解得，.9分故所求的直线方程为或.10分18.解:（1）由题意可得，解得：，所以双曲线的方程为：.4分（2）设，因为弦的中点坐标为，所以，.5分将点，代入双曲线可得：，两式相减可得：.7分即，所以，.10分所以直线的斜率

8、为：，所以直线的方程为：即.12分19.（1）证明: 若是的交点，连接，由为直棱柱知：是的中点，且为的中点.2分中有，.4分又面，面，平面；.6分（2）由题设，即为等腰直角三角形，则，.7分面面，面面 ，面，面，即面，.8分由，由上知：是面上的高且，又，.9分，故是直角三角形，则，.11分.12分20.（1）解：选择条件.由抛物线的定义可得. 因为，所以，解得. .3分故抛物线的标准方程为. .4分选择条件.因为，所以， .1分 因为点在抛物线上，所以，即，解得，.3分 所以抛物线的标准方程为. .4分选择条件.当轴时，所以.3分 故抛物线的标准方程为.4分 （2）解：设，由（1）可知.5分

9、由，消去得，.6分则，.7分所以，.8分又，所以，.9分故.10分因为点到直线的距离，.11分所以的面积为. 12分21.解：（1）在中，由余弦定理得：，. 1分，.2分又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，.4分，平面，平面；.6分（2）作于点，平面平面，平面平面，平面，平面，即为直线与平面所成的角，又，为等腰直角三角形，为中点，过作，交于，则为中点，则两两互相垂直，则以为坐标原点，为轴可建立如图所示空间直角坐标系，.8分则，平面，是平面的一个法向量；.9分设平面的法向量，则，令，解得：，.10分，.11分由图形可知，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为. 12分22.解（1）设椭圆的标准方程为，由题意可得，解得，. 3分所以，. 4分故椭圆的方程为；.5分（2）由（1）可知，假设在轴上存在一点，使得恒为常数当直线与轴不垂直时，设其方程为，设，联立方程组，可得，所以，.5分故，.7分因为是与无关的常数，则有，即，此时；.9分当直线与轴垂直时，此时点、的坐标分别为，当时，亦有.11分综上所述，在轴上有在定点，使得恒为常数，这个常数为.12分