沪科版（2022）九年级数学上册教案：22.3.1相似三角形的性质定理1.doc

1、22.3 相似三角形的性质第1课时 相似三角形的性质定理1【知识与技能】理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比及相似三角形的面积的比、周长比与相似比之间的关系【过程与方法】对性质定理的探究，学生经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度.【情感态度】在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.【教学重点】相似三角形性质的应用.【教学难点】相似三角形性质的应用.一、情景导入，初步认知1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？【教学说明】复习相关知识，为本节课的

2、学习做准备.二、思考探究，获取新知1.如图，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线AD与AD的比.解：ABCABCB=B,BAC=BAC AD,AD分别是ABC与ABC的角平分线， BAD=BAD ABDABD（有两个角对应相等的两个三角形相似） ADAD=ABAB=k根据上面的探究，你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比.2.在上图中，如果AD、AD分别为BC、BC边上的中线，那么，AD和AD之间有什么关系？你能证明你的结论吗？【归纳结论】相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.3.如图ABCABC ，ABAB=k ，AD、AD为高线

3、.（1）这两个相似三角形周长比为多少？（2）这两个相似三角形面积比为多少？解：（1）由于ABC ABC，所以ABAB=BCBC=ACAC=k， 由并比性质可知（AB+BC+AC) (AB+BC+AC)=k.（2）由题意可知 ABDABD 所以ABAB=ADAD=k 因此可得 ABC的面积ABC的面积 =（ADBC）（ADBC） =k2【归纳结论】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【教学说明】通过这两个问题，引导学生通过合情推理，得出结论.学生可以通过合作交流，找出解决问题的方法.三、运用新知，深化理解1.已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，且 ACAC=32，BD

4、=4，则BD的长为_.【分析】因为ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，BDBD=ACAC，即BD4=32BD=6.答案：62.在ABC和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，如果ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长、面积依次为（ ）A.8，3 B.8，6 C.4，3 D.，6【分析】根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3，所以选A.答案：A3.已知ABCABC且SABCSABC=1，则ABAB=_【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求 ABAB=1.答案：14.把一个三角形改做成和它相似的

5、三角形，如果面积缩小到原来的12倍，那么边长应缩短到原来的.【分析】根据面积比等于相似比的平方可得相似比为22，所以边长应缩短到原来的.答案：5.如图，CD是RtABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形；（2）若AD=9cm，CD=6cm，求BD； （3）若AB=25cm，BC=15cm，求BD.解：（1）CD是RtABC的斜边AB上的高，ADC=BDC=ACB=90.在ADC和 ACB中，ADC=ACB=90，A=A，ADCACB同理可知，CDBACB.ADCCDB.所以图中有三对相似三角形.（2）ACDCBD，ADCD=CDBD，即96=6BD，BD=4（cm）.（3）CBDA

6、BC，BCBA=BDBC.1525=BD15，BD=(1515)/25=9（cm）.6.如图 ，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm,求CD的长.解：（1）证明：梯形 ABCD，ABCD， CDF=BGF，DCF=GBF，CDFBGF （2）由（1）知CDFBGF，又F是BC的中点，BF=FC CDFBGF， DF=FG，CD=BG又EFCD，ABCD， EFAG，得2EF=AG=AB+BG BG=2EF-AB=24-6=2， CD=BG=2cm7.已知

7、ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的ABC的最大边长为26，求ABC的面积S.【分析】由ABC的三边长可以判断出ABC为直角三角形，又因为ABC ABC，所以ABC也是直角三角形，那么由ABC的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出ABC的两条直角边长，再求得ABC的面积解：设ABC的三边依次为BC=5，AC=12，AB=13，则AB2=BC2+AC2 ，C=90又ABCABC，C=C=90 BCBC=ACAC=ABAB=1326=12，又 BC=5，AC=12，BC=10，AC=24S=ACBC=24101208.（1）已知x/2 =y/3=z/5=k，且3x+4z-2y=40，

8、求x，y，z的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为310，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长【分析】（1）用同一个字母k表示出x，y，z再根据已知条件列方程求得k的值，从而进行求解；（2）根据相似三角形周长的比等于对应高的比，求得周长比，再根据周长差进行求解.解：（1）由题意知x=2k，y=3k，z=5k由于3x+4z-2y=40，6k+20k-6k=40，k=2，x=4，y=6，z=10（2）设一个三角形周长为C cm，则另一个三角形周长为（C+560）cm，则C/(C+560)=3/10，C=240，C+560=800，即它们的周长分别为240cm，800cm【教学说明】通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题22.3”中第2、3、4、5题.本节的主要内容主要是导出相似三角形的性质定理，并进行初步运用，让学生经历相似三角形性质探索的过程，提高数学思考、分析和探究活动的能力，体会相似三角形中的变量与不变量，体会其中蕴涵的数学思想.