沪科版（2022）八年级数学上册教案：13.2.2证明.doc

1、第2课时 证明【知识与技能】了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理.【过程与方法】经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法以及书写格式，体会演绎推理的意义.【情感与态度】培养严谨的推理能力和表述能力，感受证明的几何价值.【教学重点】重点是掌握推理方法.【教学难点】难点是培养演绎推理意识.一、创设情境，引入新课1.定义引入：在数学研究中，首先要确定数学的研究对象，例如，我们研究方程时，要明确什么是方程，在数学上称之为“定义”.2.公理引入：在日常生活、实践中大家常常把公认的并且长期检验所取得的真命题，把它们作为论证其它命题的根据，这样的最原始的真命题我们称之为公理.3.素材提供：（1）如果两

2、个角有公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角称为对顶角.（2）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（3）两点确定一条直线.（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4.定理引入：有些命题，如“对顶角相等”，“三角形的内角和等于180”，“等角的补角相等”等，它们的正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判定其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.5.证明引入：前面我们议到的话题：并不是所有命题都正确，只有经过演绎推理来论证，我们把这种推理的过程叫做证明.二、范例学习，应用所学例1（课本78页例3）已知：如图，直线c与直线a，b相交，且

3、1=2.求证：ab.【证明】1=2（已知）又1=3（对顶角相等）2=3（等式性质）ab（同位角相等，两直线平行）可见，证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）的过程.证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.例2（课本79页例4）已知：如图，AOB+BOC=180,OE平分AOB，OF平分BOC.求证：OEOF.【证明】OE平分AOB,OF平分BOC,（已知）OEOF.（垂直的定义）【教学说明】通过例题体会证明的过程，感悟证明要有理有据，不能凭空想象.三、随堂练习，巩固深化课本第7879页练习.四、师生互动，课堂小结提问：1.定义、命题、公理的概念是如何确定的？有何异同点？2.什么叫证明？3.如何进行推理以及表达？你有什么想法.4.你是否总结出了证明的常规思路？证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）的过程.证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.1.课本第80页练习.2.完成练习册中相应的作业.采用创设情境、范例学习使学生了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理，经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法以及书写格式，体会演绎推理的意义，培养严谨的推理能力和表述能力，感受证明的几何价值.