沪科版（2022）八年级数学上册教案：15.3.1等腰三角形的性质.doc

1、15.3 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质【知识与技能】进一步认识等腰三角形的定义和性质.【过程与方法】通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质、提高几何推理意识.【情感与态度】通过对问题的发现和解决，培养学生合作精神，树立学好教学的信心，形成有条理的表达.【教学重点】重点是掌握等腰三角形的性质.【教学难点】难点是对等腰三角形“三线合一”的理解.一、回顾交流、操作感知1.教师用如图所示的三角形.【教学说明】在图所示的三种三角形有什么特殊性呢？是怎样的从属关系呢？学生活动：思考后回答，等腰三角形有两个边是相等的叫做腰，不等的边叫做底；等边三角形的三条边都相等

2、，它是等腰三角形的特例；而等腰三角形是三角形家族中的成员之一.如图所示：【教学说明】让学生认清等腰三角形的有关名词.学生活动：指出图中的边、角的名称，温故知新.2.操作探究教师叙述：请同学们把一张长方形的纸对折，剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特征呢？学生活动：拿出事先准备好的纸和剪刀，动手剪，然后观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的.”师生共识：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】要求学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.学生活动：发现问题，如图甲所示，重合的线段是AB=

3、AC，BD=CD，底边上的高、顶角的平分线、底边上的中线重合，重合的角是B=C，BAD=CAD，ADB=ADC=90；等边三角形如图乙所示，根据三角形三边相等的概念，得出A=B=C，再由三角形内角和等于180，得A=B=C=60.师生共识性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线三线合一.推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60.学生活动：运用全等三角形证明上述性质.二、范例学习，应用所学例1 如图所示，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BDBC=AD，求ABC各角的度数.【

4、分析】首先应用等腰三角形的性质得到ABC=C=BDC，A=ABD，再运用三角形内角和定理求解A=36，ABC=C=72，这里可以运用代数的方法列式求解方程.学生活动:参与教师分析，发表自己的见解，尝试用不同的方法求解，如设A=x，而后把问题转化成代数形式，再解.（解略）例2 如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC=120，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度数.【分析】先由AB=AC，得到B=C=30，再根据BD=AD，推出BAD=B=30，同样，可以利用等腰三角形的性质求出CAEC=30，最后求出DAE=BACBADCAE=60.学生活动：参与教师分析，理解等腰三角

5、形的应用方法.【教学说明】增加补充例题，目的是拓展学生的思维.三、随堂练习，巩固深化1.课本第134页练习第1、2、3题.2.探研时空已知：如图所示，ABC是等腰直角三角形，A=90，BD是角平分线，DEBC于E，若BC=10cm，求DEC的周长.解：ABC为等腰三角形，且A90，AB=AC,ABC=C=45,DEBC,DEB=90,DB是ADE平分线，BDA=BDE.在ADB与BDE中,BDABDE(AAS).BA=BE,DA=DE.DEC的周长DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=EB+EC=BC,DEC的周长为10cm.四、师生互动，课堂小结（1）等腰三角形有哪些性质？（2）你对本节课中等腰三角形与轴对称概念的联系有何体会？1.课本第136页练习第1、2、3题.2.完成练习册中的相应作业.本节设计了“回顾交流,操作感知范例学习，应用所学随堂练习，巩固深化师生互动，课堂小结”四个环节，使学生进一步认识等腰三角形的定义和性质，通过对问题的发现和解决，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心，形成有条理的表达.