2021版高中数学 模块素养检测（含解析）新人教A版必修1.doc

1、模块素养检测(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合A=，B=，则集合AB=()A.B.C.D. 【解析】选B.因为集合A=，B=，所以根据并集的定义可得AB=.【补偿训练】 设集合A=x|x4，则AB=()A. B.x|0x3C.x|1x3D.x|2x2，所以AB=x|2x3.2.已知函数f(x)=则f=()A.B.-C.9D.-9【解析】选A.f=f=f(-2)=3-2=.3.已知f(x)=则f(f(-4)=()A.-3B.4C.3D.4【解析】选C.因为f(-4)=log2(-(-4)=2，所以

2、f(f(-4)=f(2)=22-1=3.4.设奇函数f(x)的定义域为-5，5，且f(3)=0，当x0，5时，f(x)的图象如图所示，则不等式ef(x)1的解集是()A.(0，3)B.-5，-3(0，3)C.-5，-3)(0，3)D.(-3，0)(3，5【解析】选C.求解不等式ef(x)1可得f(x)0时，-x0，所以f(x)=-f(-x)=-2(-x)3-(-x)2=2x3+x2，所以g(x)=2x3+x2.【补偿训练】 已知a是单调函数f(x)的一个零点，若x1a0B.f(x1)f(x2)0C.f(x1)f(x2)0D.f(x1)f(x2)0【解析】选B.若f(x)为增函数，则由x1ax2

3、，知f(x1)f(a)f(x2)，又f(a)=0，故f(x1)0，所以f(x1)f(x2)0，若f(x)为减函数，则由x1af(a)f(x2)，又f(a)=0，故f(x1)0，f(x2)0，所以f(x1)f(x2)0，综上知f(x1)f(x2)0.6.函数f(x)=+ln(3x+2)+的定义域为()A.(0，2B.C.(1，2D.【解析】选A.由解得-1成立的x的取值范围是()A.B.(1，+)C.(1，+)D.【解析】选D.由函数解析式知函数f(x)=ex+e-x-是偶函数，且在(0，+)上是增函数，f(0)=1，故原不等式等价于f(2x-1)f(0)|2x-1|0x.8.设a=0.50.5

4、，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是()A.cabB.bacC.cbaD.ab0.3，所以0.50.50.30.5，即ab，c=log0.30.2log0.30.3=1，而1=0.500.50.5.所以ba0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是()【解析】选A.由f(x)=(k-1)ax-a-x(a0，且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，所以k=2，0a1，再由对数的图象可知A正确.11.(2017北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数

5、中与最接近的是(参考数据：lg 30.48)()A.1033B.1053C.1073D.1093【解析】选D.设=x=，两边取对数，lg x=lg=lg 3361-lg 1080=361lg 3-8093.28，所以x1093.28，即最接近1093.12.函数f(x)满足：f(x)+f(-x)=4，已知函数g(x)=与f(x)的图象共有4个交点，交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，则y1+y2+y3+y4=()A.16B.8C.4D.0【解析】选B.因为函数f(x)满足：f(x)+f(-x)=4，所以f(x) 的图象关于点(0，2)成中心对称，g(x

6、)=的图象也关于点(0，2)成中心对称，所以两个函数图象的4个交点也关于点(0，2)成中心对称，所以y1+y2+y3+y4=4+4=8.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，(UA)B=3，7，(UB)A=2，8，(UA)(UB)=1，5，6，则集合A=_，B=_.【解析】(UA)(UB)=U(AB)=1，5，6，所以AB=2，3，4，7，8，9，又(UA)B=3，7，(UB)A=2，8，所以AB=4，9，所以A=2，4，8，9，B=3，4，7，9.答案：2，4，8，93，4，7，914.若x=1是函数f(

7、x)=+b(a0)的一个零点，则a，b满足的关系式为_.此时函数h(x)=ax2+bx的零点是_.【解析】因为x=1是函数f(x)=+b的零点，所以a+b=0，此时h(x)=ax2+bx=x(ax-a)=ax(x-1)，所以令h(x)=0得x=0或x=1.答案：a+b=00，115.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.【解析】关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，等价于函数f(x)与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如图：由图可知实数k的取值范围是(1，2).答案：(1，2)16.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)

8、=则g(f(-8)=_.【解析】当x0，所以f(-x)=log3(-x+1)，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以-f(x)=log3(-x+1)，所以f(x)=-log3(-x+1)，(x0)，即g(x)=-log3(-x+1)，(x0)由题意得f(-8)=-log39=-2，所以g(f(-8)=g(-2)=-log3-(-2)+1=-1.答案：-1三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f(x)=+的定义域为A，集合B=x|-1x2. (1)若a=，求AB.(2)若AB=A，求实数a的取值范围.【解析】由得a-1x

9、a，则A=x|a-1xa.(1)若a=，则A=，AB=.(2)由AB=A，得AB ，由得0a0，则方程无解；若a=0，则lg (1-x2)=0，所以1-x2=1，方程有且只有一个解x=0；若a0，则y=F(x)-a无零点； 若a=0，则y=F(x)-a有且只有一个零点x=0； 若a0，则y=F(x)-a有两个零点x=.19.(12分)某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m(mg)的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(mg/L)满足y=mf(x)，其中f(x)=当药剂在水中释放的浓度不低于4 mg/L时称为有效净

10、化；当药剂在水中释放的浓度不低于4 mg/L且不高于10 mg/L时称为最佳净化.(1)如果投放的药剂质量为4 mg，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？(2)为了使在7天(从投放药剂算起)之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值.【解析】(1)由题意，得当药剂质量m=4时，y=当04时，4，则2x+284(x-1)，可得4x16.综上，0x16.所以自来水达到有效净化一共可持续16天.(2)由题意，知0x7，y=mf(x)=当0x4时，y=+2m在区间(0，4上单调递增，则2m4时，y=+，其在区间(4，7上单调递减，则y30时，L(x)=2+300.4+(x-30)0

11、.5=0.5x-1.所以L(x)=(2)当0x30时，由L(x)=2+0.4x=34，解得x=80，舍去；当x30时，由L(x)=0.5x-1=34，解得x=70，所以李刚家该月用电70度.(3)设按第二方案收费为F(x)元，则F(x)=0.48x，当0x30时，由L(x)F(x)，解得：2+0.4x25，所以2530时，由L(x)F(x)，得：0.5x-10.48x，解得：x50，所以30x50；综上，25x0且a1)是奇函数.(1)求实数t的值.(2)若f(1)0，对任意xR都有f(x2)+f(1-kx)0且m1)，若f(1)=，是否存在实数m使函数g(x)在1，log23上的最大值为0？

12、若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.【解析】(1)因为f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，所以f(0)=0，解得t=-1.检验：当t=-1时，f(x)=ax-a-x，对任意xR，都有f(-x)=a-x-ax=-f(x)，即f(x)是奇函数，所以t=-1.(2)由(1)可得f(x)=ax-a-x，由f(1)0可得a-0，所以a2-10，解得0a1，从而y=ax在(-，+)上单调递减，y=a-x在(-，+)上单调递增，所以f(x)=ax-a-x在(-，+)上单调递减. 由f(x2)+f(1-kx)0可得f(x2)kx-1恒成立，即x2-kx+10对任意xR恒成立，所以=k2-40，解得-

13、2k0，所以a=2.所以f(x)=2x-2-x，易知f(x)在(-，+)上单调递增.令t=f(x)=2x-2-x，则y=g(x)=logm(t2-mt+2)，再令u=t2-mt+2，则y=logmu.因为x1，log23，f(1)=，f(log23)=-=3-=，所以t.因为g(x)在1，log23上有意义，所以对任意t，都有u=t2-mt+20恒成立，所以mtt2+2，即m=t+=h(t)，所以mh(t)min=h=，所以m(0，1).二次函数u=t2-mt+2图象开口向上，对称轴为直线t=，因为m(0，1)，所以，对称轴始终在区间的左侧.所以u=t2-mt+2在区间上单调递增，当t=时，umin=-m+，t=时，umax=-m+.假设存在满足条件的实数m，则：若m(0，1)，则y=logmu为减函数，g(x)max=0umin=1，即-m+=1，所以m=(0，1)，舍去；若m，则y=logmu为增函数，g(x)max=0umax=1，即-m+=1，所以m=，舍去.综上所述，不存在满足条件的实数m.