山东省潍坊市高密三中2014_2015学年高一数学下学期3月月考试卷创新班含解析.doc

1、2014-2015学年山东省潍坊市高密三中高一（下）3月月考数学试卷（创新班）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若是第四象限的角，则是( )A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角2设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是( )A和B和C和D和3已知向量=（2，4），向量=（x，3），且，则x的值是( )A6B6C9D124把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为( )Ay=cos2xBy=si

2、n2xCD5若sin+cos=1，则是第几象限角( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角6已知向量、满足，则一定共线的三点是( )AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D7下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( )ABCD8函数y=的其中一个对称中心为( )ABC（0，0）D9已知如图示是函数的图象，那么( )ABCD10向量，若与的夹角为钝角，则的范围( )AB（2，+）CD二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11记cos（70）=k，那么tan110等于_12已知向量，满足，则=_13已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_14已知向量=（6

3、，2），=（4，），过点A（3，1）且与向量+2平行的直线l的方程为_15定义平面向量之间的一种运算（）如下：对任意的，令，下面说法正确的序号为_（把所有正确命题的序号都写上）若共线，则对任意的三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知，（1）求与的夹角；（2）若，且，试求17函数y=sin（x+）（0，|）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值1（1）求函数的解析式y=f（x）；（2）求函数的对称轴、对称中心、单调减区间18设两个非零向量和不共线（1）如果=+，=2+8，=33，求证：A、B、D三点共线；（2）若|=2，|=3，与

4、的夹角为60，是否存在实数m，使得m+与垂直？并说明理由19已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），其中（1）若，求角的值；（2）若，求sincos20（13分）如图，以Ox为始边作角与（0），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（）求的值；（）若，求sin，cos，tan的值21（14分）已知函数（）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；（）指出该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值

5、2014-2015学年山东省潍坊市高密三中高一（下）3月月考数学试卷（创新班）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若是第四象限的角，则是( )A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角考点：象限角、轴线角 专题：计算题分析：先求出的表达式，再求的范围，然后求出的范围解答：解：若是第四象限的角，即：2k2k kZ所以2k2k+，kZ2k+2k+kZ故选C点评：本题考查象限角、轴线角，考查学生计算能力，是基础题2设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是( )A和B和C和D和考点：平面向量的

6、基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：如果两个向量共线便不能作为基底，从而找为共线向量的一组即可，可根据共面向量基本定理进行判断解答：解：不共线的向量可以作为基底；不能作为基底的便是共线向量；显然B，；和共线故选：B点评：考查向量基底的概念，知道作为基底的向量不共线，以及共面向量基本定理3已知向量=（2，4），向量=（x，3），且，则x的值是( )A6B6C9D12考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：根据向量垂直的关系进行求解即可解答：解：，即2x+34=0，解得x=6，故选：B点评：本题主要考查向量垂直的应用，根据向量数量积的关系建立方程是解决本题的关键4

7、把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为( )Ay=cos2xBy=sin2xCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：根据函数y=Asin（x+）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式，再根据函数图象的平移变换法则，可得到再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式解答：解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象再把图象向左平移

8、个单位，以得到函数y=sin2（x+）=cos2x的图象故选A点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数y=Asin（x+）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键5若sin+cos=1，则是第几象限角( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角考点：同角三角函数间的基本关系；象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：化简已知等式可得sin|sin|+cos|cos|=1，由同角的三角函数关系式，及二倍角公式即可求解解答：解：sin+cos=1，sin|sin|+cos|cos|=1，若是第一象限角，则sin|sin|+cos|cos

9、|=sin2+cos2=1，不正确；若是第二象限角，则sin|sin|+cos|cos|=sin2cos2=cos21，不正确；若是第三象限角，则sin|sin|+cos|cos|=sin2cos2=1，正确；若是第四象限角，则sin|sin|+cos|cos|=sin2+cos2=cos21，不正确；故选：C点评：本题主要考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了二倍角公式的应用，属于基础题6已知向量、满足，则一定共线的三点是( )AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三

10、点组成的两个向量共线即可得到共线的三点解答：解：由向量的加法原理知=2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线故选A点评：本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型7下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( )ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性 专题：分析法分析：先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案解答：解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选A点评：本题主要考查三角函

11、数的基本性质周期性、单调性属基础题三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键8函数y=的其中一个对称中心为( )ABC（0，0）D考点：正切函数的奇偶性与对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：对于函数y=，令2x=，求得x的值，可得函数的图象的对称中心解答：解：对于函数y=，令2x=，求得x=，kZ，故函数的图象的对称中心为（，0），kZ，故选：A点评：本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题9已知如图示是函数的图象，那么( )ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：利用x=0，y=1，结合的范围，求出的值，结合选项的值，确定函数的周期，利用图象判断

12、正确选项解答：解：f（0）=1，即得，又当对应的周期T为，又由图可知，且，故，于是有T=，则=2，故选D点评：本题考查选择题的解法，图象的应用能力，若非选择题，条件是不够的，不能由图得到周期的值，当然也不能得到的值10向量，若与的夹角为钝角，则的范围( )AB（2，+）CD考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：与的夹角为钝角，0，且不能反向共线，解出即可解答：解：与的夹角为钝角，0，且不能反向共线，2+10，解得，共线时可得+2=0，=2，的范围为故选：D点评：本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共5个

13、小题，每小题5分，共25分.）11记cos（70）=k，那么tan110等于考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式变形表示出cos70，利用同角三角函数间的基本关系表示出sin70，进而表示出tan70，即可表示出所求式子解答：解：cos（70）=cos70=k，sin70=，tan70=，则tan110=tan70=，故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键12已知向量，满足，则=考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：计算题；平面向量及应用分析：直接利用向量的数量积的性质即可求解解答：解：=故答案为：2点评：本题主要考查了平

14、面向量的数量积的基本运算，属于基础试题13已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：利用正切函数的定义求得三角函数的值，再求角的最小正值解答：解：由题意，点在第四象限=角的最小正值为故答案为：点评：本题重点考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，属于基础题14已知向量=（6，2），=（4，），过点A（3，1）且与向量+2平行的直线l的方程为3x+2y7=0考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：直线与圆分析：根据向量+2与直线l平行，求出直线的斜率k，利用点斜式求出直线l的方程解答：解：向量=（6，2），=（4，），+2=（68，2+1）=

15、（2，3）；过点A（3，1）且与向量+2平行的直线l的斜率为k=，直线l的方程为y（1）=（x3），化简为3x+2y7=0故答案为：3x+2y7=0点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线方程的应用问题，是基础题目15定义平面向量之间的一种运算（）如下：对任意的，令，下面说法正确的序号为（把所有正确命题的序号都写上）若共线，则对任意的考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：由向量共线的坐标表示结合新定义可得正确；由新定义求出与，说明不一定相等；直接利用新定义计算可得成立解答：解：若共线，则由向量共线的坐标表示可得，mqnp=0，而=0，正确；由题目定义可得，=p

16、nmq，不一定相等，错误；对任意的R，=mqnp=（mqnp）=（）正确；=（mqnp）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=，正确故答案为：点评：本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量共线的坐标表示，考查了向量模的求法，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知，（1）求与的夹角；（2）若，且，试求考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：（1）利用向量的数量积的运算律展开，利用向量的数量积公式将式子用向量的模、夹角表示，求出夹角（2）设出的坐标

17、；利用向量模的坐标公式及向量垂直的充要条件列出方程组，求出解答：解：（1）=61，cos=，=120（2）设，则，解得或所以，或点评：本题考查向量的数量积公式及数量积的运算律、考查向量模的坐标公式、考查向量垂直的充要条件17函数y=sin（x+）（0，|）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值1（1）求函数的解析式y=f（x）；（2）求函数的对称轴、对称中心、单调减区间考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）通过同一个周期内，当 时y取最大值1，当 时，y取最小值1求出函数的周期，利用最值求出，即可求函数的解析式y=f（x）（2）根据正弦函数的单调区间，

18、即可得到函数的单调区间，结合函数的对称轴和对称中心的定义进行求解即可解答：解：（1）函数在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值1，T=，=3，（kZ），即=2k，又|，可得 ，函数 （2），得x=，即f（x）的对称轴为x=（kZ）；由3x=k，即x=+，即函数的对称中心为（+，0），令+2k+2k，kZ，解得+x+，即函数的单调递增区间为为+，+，kZ点评：本题主要考查求三角函数的解析式与三角函数的有关基本性质，如函数的对称性，单调性，掌握基本函数的基本性质，是学好数学的关键18设两个非零向量和不共线（1）如果=+，=2+8，=33，求证：A、B、D三点共线；（2）若|=2

19、，|=3，与的夹角为60，是否存在实数m，使得m+与垂直？并说明理由考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）首先利用向量的加法运算，得到，然后观察与的共线关系判断三点共线；（2）假设存在m，利用向量垂直，数量积为0，得到m的方程，解方程即可解答：证明：（1）=+=（+）+（）+（）=6（+）=6且与有共同起点A、B、D三点共线（2）假设存在实数m，使得m与垂直，则（m）（）=0=2，=3，与的夹角为60，4m+3（1m）9=0m=6故存在实数m=6，使得m与垂直点评：本题考查了利用向量共线判断三点共线以及向量垂直的性质19已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，

20、3）、C（cos，sin），其中（1）若，求角的值；（2）若，求sincos考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用分析：（1）根据向量模的公式，将表示为关于的方程，化简整理得tan=1，再结合（，）可得角的值；（2）根据向量数量积的坐标公式，代入，化简得sin+cos=，平方整理得2sincos=0，从而得出为钝角，最后根据同角三角函数的平方关系，算出sincos=解答：解：（1）=由，得sin=costan=1，= （2）由，得 cos（cos3）+sin（sin3）=1，化简，得sin+cos=0，两边平方得，（si

21、n+cos）2=1+2sincos=2sincos=，sin0且cos0sincos=（舍负） 点评：本题给出向量的坐标，在模相等的情况下求角的值着重考查了平面向量的坐标运算、向量的数量积和三角函数恒等变形等知识，属于基础题20（13分）如图，以Ox为始边作角与（0），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（）求的值；（）若，求sin，cos，tan的值考点：任意角的三角函数的定义；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值 专题：综合题；三角函数的求值分析：（）由题意，sin=，cos=，tan=，即可求的值；（）若，则sin=sin（90）=cos=，cos=cos（90）=s

22、in=，tan=解答：解：（）由题意，sin=，cos=，tan=，=；（）若，则sin=sin（90）=cos=，cos=cos（90）=sin=，tan=点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（14分）已知函数（）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；（）指出该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换

23、 专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：（）利用五点法，即将2x+看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象；（）用图象变换的方法得此函数图象，可以先向左平移，再横向伸缩，再向上平移的顺序进行；（）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）+m，x，求此函数的最值可先将2x+看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，解方程可得m的值，进而求出函数最大值解答：解：（）先列表，再描点连线，可得简图x2x+02sin（2x+）01010y（）y=sinx向左平移得到y=sin（x+），再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为y=sin（2x+），最后再向上平移个单位得到y=sin（2x+）+（）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）+m，x，2x+，sin（2x+），1，g（x）m，+m，m=2，gmax（x）=+m=，当2x+=即x=时g（x）最大，最大值为点评：本题综合考察了三角变换公式的运用，三角函数的图象画法，三角函数图象变换，及复合三角函数值域的求法