山东省潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月过程检测数学试题 WORD版含答案.doc

1、潍坊第四中学20212022学年度高二过程性检测数学试题一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知a=(-3,2,5),b=(1,m,3)若ab,则常数m=（ ）A.-6B.6C.-9D.92. 若向量与向量共线，则（ ）A. B. C. D. 13.已知两条不同的直线和两个不同的平面，则：（1）若，则； （2）空间中，三点确定一个平面；（3）若，则； （4）若且，则.以上假命题的个数为（ ）A1B2C3D44. 正方体中，P，Q，R分别是AB、AD、 的中点，那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）。 A、三角形； B、四

2、边形； C、五边形； D、六边形5 .已知棱长为1的正方体中，分别为，的中点；则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 6正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD7.已知点，又点在平面内，则的值为（ ）A. B. C. D. 8如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，E是的中点.由以下论断：与是异面直线； 平面；与为异面直线，且； 平面则这些论断正确的序号是（ ）ABCD二多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的的0分.9. 若，是两条不同直线，是两个不同平

3、面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）A两条不重合直线，的方向向量分别是，则B两个不同的平面，的法向量分别是，则C直线的方向向量，平面的法向量是，则D直线的方向向量，平面的法向量是，则11.如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点则满足的是（ ）A. B. C. D. 12.如图，在菱形中，将 沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A. 与平面BCD所成的最大角为B. 存在某个位置，使得C. 当二面角的大小为时，D. 存在某个位

4、置，使得到平面的距离为三填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则_14.如图，点为所在平面外一点，点为的中点，若与同时成立，则实数的值为_15.如图，在正方体中，点为线段上的动点，分别为棱的中点，若平面，则_16在棱长为1的正方体中，为的中点，是正方体表面上相异两点，满足，.若均在平面内，则与的位置关系是_，的最小值为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. （10分）如图，在空间四边形中，点为的中点，设，.（1）试用向量，表示向量；（2） 若，求的值.18.如图，已知直

5、三棱柱 ，在底面 中，棱 ， 分别是 ， 的中点(1) 求 的模；(2) 求 的值；(3) 求证：19(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC，D是棱AC的中点，且ABBCBB12(1) 求证：AB1平面BC1D；(2)求异面直线AB1与BC1所成的角20. (12分)如图，在三棱锥中，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.21(12分)在平面平面，平面这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.如图，在四棱锥中，底面是梯形，点在上，且_.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22. (

6、12分)如图，几何体为圆柱的一半，四边形为圆柱的轴截面，点为圆弧上异于，的点，点为线段上的动点.（1）求证：；（2）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20212022学年度高二过程性检测数学答案一单选择（每个5分）15 A B CDC 68 CBA二多选题（每个5分，选不全得2分，选错得0分）9. ABC 10. AB 11. BC 12. BC三填空题（每个5分）13. 14. 15. 16. 平行 四解答题17.(10分)（1），故点E为AD的中点，故。5分（2）由题意得故故。10分18. (12分) (1) 如图，以点 作为坐标原点 ， 所在直线分别为

7、轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系由题意得 ，所以 (2) 由题意得 ，所以 ， ，所以 (3) 由题意得 ， ，所以 ，所以 ，即 19(12分) (1)证明：如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD因为O为B1C的中点，D为AC的中点，所以ODAB1因为AB1平面BC1D，OD平面BC1D，所以AB1平面BC1D.。5分(2)建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则B(0,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,2)，B1(0,0,2)，因此(0，2,2)，(2,0,2)所以cos，设异面直线AB1与BC1所成的角为，则cos ，由于，故。12分20. (12分)（1）因为AB=AD,O

8、为BD中点，所以AOBD因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD，平面ABD，因此AO平面BCD，因为平面BCD，所以AOCD。5分(2)作EFBD于F, 作FMBC于M,连EM因为AO平面BCD，所以AOBD, AOCD所以EFBD, EFCD, ,因此EF平面BCD，即EFBC因为FMBC，,所以BC平面EFM，即BCME则为二面角E-BC-D的平面角, 因为,为正三角形,所以为直角三角形因为,从而EF=FM=平面BCD,所以。12分21. (12分)方案一：选条件.（1）平面平面，平面平面，平面，平面.又，两两垂直.以A为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系

9、，则，.，.又，平面.又平面，平面平面.（2）由（1）可得平面的一个法向量为，又，设直线与平面所成角为，则.方案二：选条件.（1）底面为梯形，两腰，必相交.又，平面，平面.又，两两垂直.以A为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.，.又，平面.又平面，平面平面.（2）由（1）可得平面的一个法向量为，又，设直线与平面所成角为，则.方案三：选条件.（1）平面，平面，.又，平面，平面.又，两两垂直.以A为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.，.又，平面.又平面，平面平面（2）由（1）可得平面的一个法向量为，又，设直线与平面所成角为，则.22. (12分)（1）证明：四边形是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆的直径，是圆柱的母线，平面，又，平面，又平面，。5分（2），以为原点，以，及平面的过点的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，0，1，0，0，1，1，1，1，设，则，设平面的法向量为，则，即，令可得，3，直线与平面所成角的正弦值为，解得，3，由（1）可知平面，0，为平面的法向量，平面与平面所成锐二面角的余弦值为。12分