（新教材）2020-2021高中数学人教B版选择性必修三课件： 阶段复习课 第二课 导数及其应用 .ppt

1、阶段复习课第二课 导数及其应用核心整合思维导图考点突破素养提升素养一 数学运算角度1 导数的计算【典例1】(1)(2020天津高二检测)已知函数f(x)=,f(x)为f(x)的导函数,则f(x)=()【解析】选D.根据题意,函数f(x)=,其导函数f(x)=.(2)(2020沙坪坝高二检测)设f(x)是函数f(x)的导函数,若f(x)=xln(2x-1),则f(1)=_.【解析】因为f(x)=xln(2x-1),所以f(x)=ln(2x-1)+(2x-1)=ln(2x-1)+,则f(1)=2.答案:2【类题通】复合函数求导的关注点复合函数求导运算的关键是分清求导层次,逐层求导,一般对于y=f(

2、ax+b)的复合函数,只有两层复合关系,求导时不要忘了对内层函数求导即可.角度2 曲线的切线【典例2】(1)(2020和平高二检测)已知函数f(x)=ln x+2x2-4x,则函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为()A.x-y+3=0B.x+y-3=0C.x-y-3=0D.x+y+3=0【解析】选C.由f(x)=ln x+2x2-4x,得f(x)=+4x-4,所以f(1)=1.又f(1)=-2.所以函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y+2=1(x-1),即x-y-3=0.(2)(2020沙坪坝高二检测)已知曲线f(x)=aln x+x2在点(1,1)处的切线与直线x+y=0平行,则实

3、数a的值为()A.-3B.1C.2D.3【解析】选A.f(x)=aln x+x2的导数为f(x)=+2x,可得曲线在点(1,1)处的切线斜率为k=a+2,由切线与直线x+y=0平行,可得k=-1,即a+2=-1,解得a=-3.【类题通】曲线的切线的斜率是切点处的导数,再结合其他条件可处理与切线相关的问题.素养二 逻辑推理角度1 函数的单调性与导数【典例3】(2017全国卷)已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性.(2)当a0),当a0时,f(x)0,则f(x)在(0,+)上单调递增,当a0时,则f(x)在上单调递增,在上单调递减.(2)由(1)知,当a0

4、),f(x)=2x+1-=(x0).令f(x)0,则x ;令f(x)0,则0 x0),由函数f(x)在1,2上是减函数,得 0,即2x2+ax-10在1,2上恒成立.令h(x)=2x2+ax-1,则即解得a-,所以实数a的取值范围为.角度2 函数的极值、最值与导数【典例4】(1)设函数f(x)=+ln x,则()A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点(2)设f(x)=ln x,g(x)=f(x)+f(x).求g(x)的单调区间和最小值.讨论g(x)与g 的大小关系.【解析】(1)选D.因为f(x)=+ln x,x0,

5、所以f(x)=,令f(x)=0,即-=0,解得x=2.当0 x2时,f(x)2时,f(x)0,所以x=2为f(x)的极小值点.(2)由题设知g(x)=ln x+,x0,所以g(x)=.令g(x)=0,得x=1.当x(0,1)时,g(x)0,故(1,+)是g(x)的单调递增区间,因此,x=1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以最小值为g(1)=1.g =-ln x+x.设h(x)=g(x)-g =2ln x-x+,则h(x)=-.当x=1时,h(1)=0,即g(x)=g .当x(0,1)(1,+)时,h(x)0,h(1)=0.因此,h(x)在(0,+)内单调递减.当0 xh

6、(1)=0,即g(x)g .当x1时,h(x)h(1)=0,即g(x)0).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)求f(x)的单调区间.(3)若f(x)0在区间1,e上恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为a=1,所以f(x)=x2-4x+2ln x,所以f(x)=(x0),f(1)=-3,f(1)=0,所以切线方程为y=-3.(2)f(x)=(x0),令f(x)=0得x1=a,x2=1,若0a0,当x(a,1)时,f(x)1,则当x(0,1)或(a,+)时,f(x)0,当x(1,a)时,f(x)-a,求a的取值范围.【解析】(1)f(x)=-2ax

7、+,当a0时,f(x)0,所以f(x)在(0,+)上递增,当a0时,令f(x)=0,得x=,令f(x)0,得x ;令f(x)-a,得a(x2-1)-ln x0,因为x(1,+),所以-ln x0,当a0时,a(x2-1)-ln x1),g(x)=0,所以g(x)在(1,+)上递增,所以g(x)g(1)=0,不合题意,当0a0,得x ,令g(x)0,得x ,所以g(x)min=g g(1)=0,则存在x(1+),使g(x)0,f(x)=-.设切点为(x0,y0),则f(x0)=-1,即-=-1a=+x0.所以y0=f(x0)=+ln x0=x0+1+ln x0,又y0=-x0+3.所以ln x0=-2x0+2,解得x0=1,故a=2.由f(x)=-=0,得x=2.因此当0 x2时,f(x)2时,f(x)0,f(x)单调递增.所以f(x)的单调递减区间是(0,2),单调递增区间是(2,+).(2)由题意得g(x)=f(x)=-(x0),当a0时,g(x)0,g(x)在上单调递增,因此不可能有两个零点;当a0时,易得g(x)的单调递减区间是(0,a),单调递增区间是(a,+).g(x)=f(x)-1=0在上有两解解得实数a的取值范围是2e-1a1.本课结束