山西省太原市第五中学2020届高三数学11月阶段性考试试题文含解析.doc

1、山西省太原市第五中学2020届高三数学11月阶段性考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 若，则A. 1B. C. iD. 3. 下列结论错误的是A. 命题“若p，则q”与命题“若，则”互为逆否命题B. 命题p：，命题q：，则为真C. 若为假命题，则p、q均为假命题D. “若，则”的逆命题为真命题4.A. B. C. D. 5. 已知定义在R上的可导函数是偶函数，且满足 0/，则不等式的解集为A. B. C. D. 6. 将函数的图象先向右平移个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到的图象，则，a的可能取值为A. B

2、. C. D. 7. 已知等差数列的前n项和为，且，当取最大值时，n的值为A. 9B. 10C. 11D. 128. 已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则A. 11B. 12C. 13D. 149. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，且，则A. B. C. D. 10. 在中，若，记，则下列结论正确的是A. B. C. D. 11. 设不等式的解集为A，若，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 12. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13.

3、若，则_14. 已知正数a，b满足，则的最小值为_15. 设数列的通项公式为，且，数列的前n项和为，则_16. 已知函数，的解集为，若在上的值域与函数在上的值域相同，则实数a的取值范围为_三、解答题（本大题共7小题）17. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知求角A的大小；若的面积为，求a18. 已知数列中，求证：是等比数列，并求通项公式；数列满足，求数列的前n项和19. 如图，在三棱柱中，D为的中点，点C在平面内的射影在线段BD上 求证：平面CBD；若是正三角形，求三棱柱的体积20. 已知为偶函数，求实数k的值；若时，函数的图象恒在图象的下方，求实数a的取值范围21. 已知函数，求

4、函数的单调区间；若不等式在时恒成立，求a的取值范围22. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数，求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；若曲线C上的动点M到直线l的最大距离为，求m的值23. 已知，且若恒成立，求m的取值范围；若恒成立，求x的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：由A中不等式变形得：，解得：或，即，故选：B求出A中不等式的解集确定出A，进而求出A与B的交集，并集，A的补集，即可做出判断此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的代数形式混合

5、运算，是基础题利用复数的乘法运算法则，化简求解即可【解答】解：，则，故选C3.【答案】D【解析】解：对于A：因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若，则”，所以命题“若p，则q”与命题“若，则”互为逆否命题；故正确对于B：命题p：，为真命题，命题q：，为假命题，则为真，故命题B为真命题对于C：若为假命题，则p、q均为假命题，正确；对于D：“若，则”的逆命题为：“若，则，而当时，由，得，所以“，则”的逆命题为假，故命题D不正确故选D写出A命题的逆否命题，即可判断A的正误；对于B，判断两个命题的真假即可判断正误；对于C直接判断即可；对于D命题的逆命题为“若，则”然后判断即可；本题考查了命题的真假

6、判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断4.【答案】C【解析】【分析】将原式分子第一项中的度数，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键【解答】解：故选：C5.【答案】D【解析】解：是定义在R上的可导函数偶函数，且满足 0/，当时， 0/，单调递增；当时，单调递减；又，；不等式或；或；不等式的解集为：故选：D根据抽象函数的性质，由于 0/，当时， 0/，单调递增；当时，单调递减；由于是偶函数，则；把不等式等价于或解得即

7、可本题考查了抽象函数的性质，利用抽象函数的单调性解不等式，属于中档题6.【答案】D【解析】解：函数的图象先向右平移个单位，得到的图象，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到的图象，所以：，解得：，故当时，故选：D直接利用正弦型函数的平移和伸缩变换求出结果本题考查的知识要点：正弦型函数的图象的平移和伸缩变换问题的应用7.【答案】B【解析】解：由题意，不妨设，则公差，其中，因此，即当时，取得最大值故选：B由题意，不妨设，则公差，其中，因此，即可得出本题考查了等差数列的性质、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8.【答案】B【解析】解：由题意可得所有项之和是所有偶数项之和的4倍，

8、设等比数列的公比为q，由等比数列的性质可得，即，解得，又前3项之积，解得，故选：B由已知数据和等比数列的性质可得q的值，由前3项之积为64可得，由通项公式可得本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及等比数列的性质，属中档题9.【答案】C【解析】解：中，由余弦定理：，且，整理得，化简可得，故选：C首先由三角形面积公式得到，再由余弦定理，结合，得出，然后通过，求出结果即可本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角C的范围，属于中档题10.【答案】C【解析】解：如图，作，则，四边形AEDF是平行四边形，设的边AB上的高为，的边AC上的高为，则：，故选：C可作出图形，然后作，

9、从而得出四边形AEDF是平行四边形，并设的边AB上的高为，的边AC上的高为，从而可得出，进而得出，从而可求出，从而得出正确选项本题考查了向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题11.【答案】A【解析】解：设，不等式的解集，若，则，即，解得，若，则即，综上，故实数a的取值范围是，故选：A利用不等式和函数之间的关系，设函数，利用二次函数的图象和性质即可得到结论本题主要考查一元二次不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，利用二次函数是解决本题的关键，注意要进行分类讨论12.【答案】C【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图，建立如图所示的空间直角坐

10、标系，几何体的外接球的球心坐标为：，0，则，可得，外接球的半径为：该几何体外接球的表面积为：故选：C画出几何体的直观图，求出外接球的半径，然后求解即可本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积，求解外接球的半径是解题的关键，是难题13.【答案】【解析】解：，故答案为：利用倍角公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题14.【答案】【解析】解：将等式两边同除以ab，得，当且仅当时，即时，与联立得，时，等号成立故答案为：将等式转化为，本题化为基本不等式的常见模型，“1”代换法的模型，接下来用“1”代换法做下去即可本题考查基

11、本不等式的基本模型，是基础题15.【答案】【解析】解：由，可得，则故答案为：求得，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和本题考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于基础题16.【答案】【解析】解：，在上单调递增，在上单调递减；在上的值域为；根据题意有；的解集为，则设，当时，；在上的值域与函数在上的值域相同；即在上的值域为；只需，即，得故答案为：讨论的单调性，得出在上的值域为，设，即在上的值域为则只需；本题考查函数单调性，函数值域，数形结合思想，本题关键在于等价转化，属于难题17.【答案】解：，所以，所以，所以；，又，所以所以【解析】用正弦定理角化边，再用余弦定理求出A；根据面积公式求出bc，

12、再用余弦定理求出a此题考查了余弦定理与正弦定理，解三角形，熟练掌握正余弦定理是解本题的关键，基础题18.【答案】解：数列中，则：，所以：，则：数列是以为首项，4为公比的等比数列故：数列满足，所以：，得：，故：【解析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式利用乘公比错位相减法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型19.【答案】证明：设点C在平面内的射影为E，则，平面且平面，平面，在中，则，在中，则，故，故BD，平面CBD解：，由得平面，是三棱锥的高，是正三角形，三棱柱的体积：【解析】设点C在平面

13、内的射影为E，推导出，由此能证明平面CBD三棱柱的体积，由此能求出结果本题考查线面垂直的证明，考查三棱柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20.【答案】解：为偶函数，即，；由题意可得时，恒成立，即，即恒成立，所以恒成立，且，即在恒成立，因为在上单调递增，所以【解析】由偶函数性质可得，进而建立方程得解；问题转化为在恒成立，构造函数，则，进而得解本题考查函数性质的运用，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想及运算求解能力，难度不大21.【答案】解：，若，在递增，若，令，解得：，故在递增，在递减，综上，若，在递增，若，在递增，在

14、递减；不等式考核在恒成立，令，若，在递减，故，故不等式恒成立等价于，故，故，若，则，当时，当时，故在递减，在递增，故，不合题意，若，当时，故在递增，故，不合题意，综上，【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间；不等式等价于在恒成立，令，求出函数的导数，根据函数的单调性确定a的范围即可本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题22.【答案】解：曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：，整理得：，直线l的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为：，把转换为参数方程为：为参数，由于：线C上的动点到直线l的最大距离为，则：，当时，解得：

15、，当时，解得：舍去，故：【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换直接利用点到直线的距离和三角函数关系式的恒等变变换求出结果本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型23.【答案】解：，且，当且仅当时“”成立，由恒成立，故；，故若恒成立，则，当时，不等式化为，解得，当，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，综上所述，x的取值范围为【解析】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题由题意利用基本不等式求得ab的最大值，可得m的范围利用基本不等式求得的最小值为9，可得恒成立，分类讨论、去掉绝对值，求得x的范围，综合可得结论