（新教材）2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册课件：1-1 第2课时 集合的表示 .ppt

1、第2课时集合的表示用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？1.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.2.掌握集合的两种表示方法列举法、描述法.（重点）3.会用不同的方法表示集合.(难点）数学抽象：通过具体实例抽象出列举法、描述法的定义，培养数学抽象的核心素养体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂【提示】太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.微课1 列举法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？集合的表示方法思考2

2、:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？【提示】-1,-2数学语言把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.集合中的元素确定性，互异性，无序性注意：元素间要用逗号隔开.大家能总结归纳出列举法的概念吗？用列举法表示下列集合：大于-4且小于12的全体偶数.方程的解集 解方程得所以方程的解集为【解析】【即时训练】例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.（3）由120以内的所有素数组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A=0,1,2,3,4,5,

3、6,7,8,9.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B=1,0.（3）设由120以内的所有素数组成的集合为C，那么C=2,3,5,7,11,13,17,19.【总结提升】由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）可以表示为A=9,8,7,6,5,4,3,2,1,0.【探究】你能用自然语言描述集合2,4,6,8吗？提示：由大于1且小于9的偶数组成的集合.【变式练习】用列举法表示下列集合(1)由小于8的所有素数组成的集合(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合(3)不等式x30的解集.（2）由于正奇数都可

4、以写成所以所有正奇数组成的集合为解：（1）解不等式2x+10得x所以不等式的解集为 x|x .【即时训练】3.集合的几何意义是什么？xyo1.a与a的含义是否相同？不同，前者为元素，后者为集合.2.集合y|y=x2,xR与集合x|y=x2,xR相同吗？不同，前者是函数的所有函数值组成的集合；后者是函数的所有自变量组成的集合.曲线y=x2图象上所有点的集合.思考例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.方程x2-2=0有两个实数根为，因此，用列举法表示为A=.解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且

5、满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A=xR|x2-2=0.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B=xZ10 x20.B=11,12,13,14,15,16,17,18,19.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ,且10 x20,因此，用描述法表示为用适当的方法表示下列给定的集合.（1）比4大2的数；（2）所有奇数组成的集合；（3）大于1且小于6的整数.【变式练习】你能说出列举法和描述法的优缺点吗？优点缺点列举法直观、明了不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示描述法把集合中元素所具有的性质描述出来，

6、具有抽象性、概括性、普遍性的特点不易看出集合的具体元素思考【易错辨析】集合(2,5)中含有几个元素？正确答案应该是1个.【解题关键】看清楚集合中的元素是什么，代表的意义是什么，有什么性质.核心知识1.自然语言2.集合语言3.图形语言列举法描述法方法总结1.选用列举法：（1）元素个数有限；（2）共同特征难以概括2.选用描述法：（1）元素无法一一列出；（2）可抽象出元素的共同性质3.选用自然语言表示：集合中元素不是实数或式子易错提醒1.弄清元素所具有的形式是使用描述法的前提2.共同特征即是集合中元素满足的条件核心素养数学抽象：通过具体实例抽象出列举法、描述法的定义，培养数学抽象的核心素养1.用列举

7、法表示集合x|x2-2x+1=0为()A.1,1B.1C.x=0D.x2-2x+1=0【解析】选B.集合x|x2-2x+1=0是方程x2-2x+1=0的解集，而方程有两个相等的实根1，故可表示为1.B2.已知集合M=0,2,3,7,P=x|x=ab,a,bM，Q=t|t=a-b,a,bM用列举法表示P=_，Q=_【解析】因为M=0,2,3,7，P=x|x=ab,a,bM，所以P=0,4,6,9,14,21,49，因为Q=t|t=a-b,a,bM，所以Q=-7,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,70,4,6,9,14,21,49-7,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,73.用描述法表示下列给定的集合.（1）不等式4x53的解集（2）二次函数y=x2-4的函数值组成的集合（3）反比例函数的自变量的值组成的集合（4）不等式3x4-2x的解集 x|x0y|y-4 x|x|x24.用适当的方法表示下列集合.（1）方程x2-4=0的解组成的集合-2,2或x|x2-4=0（2）大于3小于9的实数组成的集合x|3x9一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力.