（新教材）2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册课件：2-1 第1课时 不等关系与比较大小 .ppt

1、第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质第1课时不等关系与比较大小长短轻重实际生活中:大小高矮你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗?1.雷声大，雨点小；2.捡了芝麻，丢了西瓜;3.道高一尺，魔高一丈;4.三个臭皮匠，顶个诸葛亮.1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；2.会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.（重点）3.学会用作差法比较两个实数的大小，掌握作差法比较大小的步骤.(重点、难点）数学建模：用不等式(组)表示实际问题，培养数学建模的核心素养逻辑推理：通过等式性质类比推理得不等式的性质，培养逻辑推理的核心素养体会课堂探

2、究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂微课1用不等式表示不等关系在数学中，我们怎样来表示不等关系？提示：用不等式表示.1.右图是限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是：_.40v40 km/h一、请看下面现实生活的例子:2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5，蛋白质的含量p应不少于2.3，写成不等式组为 .f2.5%p2.3%D【即时练习】问题1 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d|AB|（填“”，“”）ABBBd二、请看下面数学中的问题:问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格

3、销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式分析:若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元.问题3某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？分析:假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.根据题意，应有如下的关系：(1)截得两种钢管的总长度不能超过4 0

4、00 mm；要同时满足上述三个关系，可以用下面的不等式组来表示：(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的倍；(3)截得两种钢管的数量为自然数.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.文字语言大于小于大于等于小于等于数学符号文字语言至多至少不少于不多于数学符号【提升总结】实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象概括刻画【规律总结】写出满足下列条件的不等式:（1）今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为7，明天白天的最高温度为13 7 t13（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高m”【即时练习】如果ab是正数，那么ab；如果

5、ab等于零，那么a=b；如果ab是负数，那么ab.反过来也对.这可以表示为关于实数a,b大小的比较，有以下事实：微课2作差法比较两个实数大小【即时练习】【变式练习】作差比较法的步骤是：1.作差；2.变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；3.判断符号；4.作出结论【规律总结】【易错点拨】不等关系与比较大小利用不等式表示不等关系比较大小作差法：通常利用配方法化成完全平方式与0比较作商法：适用于同号的式子作商与1比较比较大小常用方法（1）利用不等式时，要注意等号能否取到（2）利用不等式表示不等关系时要注意实际意义数学建模：用不等式(组)表示实际问题，培养数学建模的核心素养逻辑推理：通过等式性质类比推理得不等式的性质，培养逻辑推理的核心素养方法总结核心知识易错提醒核心素养1若b0，则ab的值()A大于零 B小于零C等于零D不能确定【解析】选A.b0，ab0，ab0.A2.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为()AMNBM=NCM0，因此x2x x2.作差，变形，判断5.某人为自己制定的月支出计划中，规定手机费不超过150元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：求这个人月通话时间的取值范围.【解析】设月通话时间为x分钟，由30+0.4x150，解得x300.中国电信卡月租费每分钟通话费30元0.40元名称逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮。