（新教材）2021-2022学年高中人教A版数学必修第一册课件：2-2 第1课时 基本不等式 .ppt

1、2.2 基本不等式第1课时 基本不等式国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办，首届大会于1897年在瑞士苏黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议.有哪位同学知道哪一届国际数学家大会在北京举行，它的会标是什么？第24届国际数学家大会会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客1.学会推导并掌握基本不等式;(重点）2.理解这个基本不等式的几何意义;3.并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.逻辑推理、数学运算：用重要不等式、基本不等式求最值，培养逻辑推理与数学运算的核心

2、素养体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂1.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？BACDEFGH微课1 探究基本不等式BACDEFGH则正方形ABCD的面积是_，这4个直角三角形的面积之和是_，设AE=a,BE=b,a2+b22ab当且仅当a=b时，等号成立，提示:一般地，对于任意实数a，b，我们有当且仅当a=b时，等号成立.3.你能给出它的证明吗？【提升总结】特别地，我们用,分别代替可得4.你能用不等式的性质直接推导吗？通常我们把上式写作证明：要证只要证要证，只要证要证，只要证显然,是成立的.当且仅当a=b时,中的等号成立.基本不等式：注意：（1）a,b均为

3、正数；（2）当且仅当a=b时取等号.【提升总结】DABCE如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,则CD=,半径为.CD小于或等于圆的半径.用不等式表示为上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，等号成立.几何意义：半径不小于半弦.可以叙述为:两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.基本不等式1.基本不等式(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2b22ab，当且仅当时，等号成立(2)基本不等式形式：成立的前提条件：；等号成立的条件：当且仅当时取等号aba0，b

4、0 ab【即时练习】和定积最大例已知 a0,b0,a+b=1,求证：【解题关键】由于不等式左边含字母a,b，右边无字母，直接使用基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实现“1”的代换？微课2 利用基本不等式证明简单的不等式当且仅当时取等号.【变式练习】由公式可以引申出的常用结论：【规律总结】配凑法:根据已知条件配凑基本不等式所满足的条件构造法:通过不等式的放缩将所给等量关系变为不等式函数法:用代换法转化为函数问题再求函数的最大(小)值核心知识方法总结易错提醒核心素养重要不等式基本不等式（1）应用基本不等式时，注意一正二定三相等的条件（2）注意分析给定不等式，变形、组合、添加系数的目的是使之能够出现定值逻辑推理、数学运算：用重要不等式、基本不等式求最值，培养逻辑推理与数学运算的核心素养CB85设a，bR，a3b，则2a2b的最小值是_C在艰苦奋斗的环境中锻炼出来的文人，总比生长在温暖逸乐的环境中的人要坚强伟大。郁达夫