河北春晖中学2013-2014学年高中数学人教B版必修5学案 3.4 不等式的实际应用.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.4不等式的实际应用自主学习 知识梳理1设a，b是两个正数，则_ .2已知x，y是正数，如果xy是常数p，则xy有最_值，且这个值是_；如果xy是常数S，则xy有最_值，且这个值是_3解有关不等式应用题的步骤(1)设未知数用字母表示题中的未知数(2)列不等式(组)找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)(3)解不等式(组)运用不等式知识求解不等式(组)，同时要注意未知数在实际问题中的取值范围(4)答规范地写出答案 自主探究向a克糖水中加入m克糖，糖水变得更甜了你能把这一现象用一个不等式表示出来吗？对点讲练知识点一和一次不等式或分式不等式有关的应用题例

2、1某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额(元)的范围200，400)400，500)500，700)700，900)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销的方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.230110(元)设购买商品得到的优惠率. 试问：(1)若购买一件标价为1 000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在(元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？总结本题中的优惠额

3、实质上是一个分段函数变式训练1商场出售的A型冰箱每台售价为2 190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的)，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算)?知识点二和二次不等式有关的应用问题例2汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析交通事故的一个重要因素，在一个限速为40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了事后现场测得甲车的刹车距离为12

4、米，乙车的刹车距离为超过10米，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(米)与车速x(千米/时)之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2，问两车相撞的主要责任是谁？总结解实际应用问题，审题是关键，要把实际问题准确提炼为相应的不等式问题后再求解变式训练2某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，t应在什么范围内变动？知识点三和均值不等式有关的应用问题例3经过长期观测得到，在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(

5、千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y (v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？总结不等式的应用性问题，最值问题是重点，要读懂题意、理解实际背景、领悟数学实质，抽象归纳出其中的数量关系，建立数学模型，常用均值不等式求解变式训练3某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50x80时，每天售出的件数P，若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？1解有关不等式的实际问题时，若文字较长，数据较多，要学会

6、正确地梳理数据，准确地找出数据之间的主要联系，建立能反映问题实质的数学模型，再利用不等式求解2解不等式实际应用题的思路课时作业一、选择题1.如图所示，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大？()A3年 B4年 C5年 D6年2某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 k

7、m处 C3 km处 D2 km处3把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A. cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm24做一个面积为1平方米，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供选用，其中最合理(够用且最省料)的是()A4.7米 B4.8米 C4.9米 D5米二、填空题5三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，其中一条侧棱长为1，另两条侧棱长的和为4，则此三棱锥体积的最大值是_6用两种材料做一个矩形框，按要求其长边和宽边选用价格每米分别为3元和5元的材料，且长和宽必须为整数，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框的最大面积是_三

8、、解答题7.某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.(1)设总造价为S元，AD的边长为x m，试建立S关于x的函数关系式；(2)计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区3.4不等式的实际应用知识梳理1.2小2大S2自主探究解设原来a克糖水中含糖b克，加入m克糖后，糖水浓度变大了，用不等式表示为b)

9、证明如下：，又a，b，m均为正数且ab，ab0，m(ab)0，a(am)0，0.因此，也就是糖水浓度更大了，糖水变得更甜了对点讲练例1解(1)33%.(2)设商品的标价为x元，则500x800，消费额：4000.8x640，由已知得或.不等式组无解，不等式组的解为625x750.因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率变式训练1解设商场将A型冰箱打x折出售，则消费者购买A型冰箱需耗资2 1903651010.4(元)，购买B型冰箱需耗资2 190(110%)365100.550.4(元)依题意，得2 1903651010.42 190(110%)365100.550.4.解不等

10、式，得x8.因此，商场应将A型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算例2解由题意知，对于甲车，令0.1x0.01x212，解得x30或x40(舍去)即甲车的车速是30千米/时，没有超过限速对于乙车，令0.05x0.005x210，解得x40或x10，整理得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，解得25v64.故当v40千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时变式训练3解设销售价定为每件x元(50x80)，每天获得利润y元，则y(x50)P，令tx50，t(0,30y2

11、 500.当且仅当t10，即x60时，ymax2 500.要想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为60元课时作业1C2A3D2 (cm2)4C5.解析设一条侧棱长为x，另一条长为4x，则Vx(4x)2.当且仅当x2时“”成立640 m2解析设该矩形框长为x，宽为y，则3x5y50(x、yN*)，故25，于是xy，又x、yN*，xy41，若xy41，则只有x41，y1，与3x5y50不符；若xy40，则x8，y5或x10，y4，故矩形框的最大面积为40 m2. 7解(1)设DQy，则x24xy200，y.S4 200x22104xy804y238 0004 000x2 (0x10)(2)S38 0004 000x238 0002118 000，当且仅当4 000x2，即x时，Smin118 000(元)即计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区- 6 - 版权所有高考资源网