2021版高考北师大版文科数学一轮复习核心素养测评 三十五 7-4 直接证明与间接证明 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评三十五直接证明与间接证明(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2019太原模拟)下列说法不正确的是()A.综合法是由因导果顺推证法B.分析法是执果索因逆推证法C.综合法和分析法都是直接证法D.综合法和分析法在同一题的证明中不可能同时使用【解析】选D.综合法是由因导果的顺推证法、分析法是执果索因的逆推证法、分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的充分条件,即A,B,C正确;综合法与分析法在同一题的证明中可能同时采用,故D不正确.2.(2020

2、长春模拟)用反证法证明命题“若a2+b2=0(a,bR),则a,b全为0”,其反设正确的是()A.a,b全为0B.a,b中只有一个为0C.a,b至少有一个为0D.a,b至少有一个不为0【解析】选D.“a,b全为0(a,bR)”的否定为:“a,b至少有一个不为0”.3.要证a2+b2-1-a2b20,只要证明()A.2ab-1-a2b20B.(a2-1)(b2-1)0C.-1-a2b20D.a2+b2-1-0【解析】选B.要证a2+b2-1-a2b20,只要证明(a2-1)(1-b2)0,只要证明(a2-1)(b2-1)0.4.设nN,则-与-的大小关系是()A.-B.-C.-=-D.不能确定【

3、解析】选B.由题意知,(-)-(-)=(+)-(+),因为(+)2-(+)2=2-=2(-)0,所以-0,则a,b,c中至少有一个大于1”时,要做的假设是“假设a,b,c”.答案:都不大于18.用反证法证明“若函数f(x)=x2+px+q,则|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于”时,假设内容是. 世纪金榜导学号【解析】“|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于”的反面是“|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于”.答案:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于三、解答题(每小题10分,共20分)9.求证抛物线y2=2px(p0),以过焦点的弦

4、为直径的圆必与x=-相切.【证明】如图,作AA、BB垂直于准线,取AB的中点M,作MM垂直于准线.要证明以AB为直径的圆与准线相切,只需证|MM|=|AB|,由抛物线的定义:|AA|=|AF|,|BB|=|BF|,所以|AB|=|AA|+|BB|,所以只需证|MM|=(|AA|+|BB|),由梯形的中位线定理知上式是成立的.所以,以过焦点的弦为直径的圆必与x=-相切.10.设函数f(x)=ax2+bx+c(a0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.世纪金榜导学号【证明】假设f(x)=0有整数根n,则an2+bn+c=0,由f(0)为奇数,知c为奇数

5、,f(1)为奇数,知a+b+c为奇数,所以a+b为偶数,又an2+bn=-c为奇数,所以n与an+b均为奇数,又a+b为偶数,所以an-a为奇数,即(n-1)a为奇数,所以n-1为奇数,这与n为奇数矛盾.所以f(x)=0无整数根.(15分钟30分)1.(5分)分析法又称执果索因法,已知x0,用分析法证明2B.x24C.x20D.x21【解析】选C.因为x0,所以要证1+,只需证()2,即证00,因为x0,所以x20成立,故原不等式成立.2.(5分)若a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20;ab与ab及a=b中至少有一个成立;ac,bc,ab不能同时

6、成立.其中判断正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.正确,中,ac,bc,ab可能同时成立,如a=1,b=2,c=3.3.(5分)在ABC中,若sin Asin Bcos Acos B,则ABC一定是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【解析】选C.由sin Asin B0,所以cos Cd,a-2d,d0).假设存在a1,d,使得a1,依次构成等比数列,则=a1,且=,即a4=(a-d)(a+d)3,且(a+d)6=a2(a+2d)4.令t=,则1=(1-t)(1+t)3,且(1+t)6=(1+2t)4,(-t1,t0),化简得t3+2t2-2=0(*),且t2=t+1.将t2=t+1代入(*)式,t(t+1)+2(t+1)-2=t2+3t=t+1+3t=4t+1=0,则t=-.显然t=-不是上面方程的解,矛盾,假设不成立,所以不存在a1,d,使得a1,依次构成等比数列.关闭Word文档返回原板块