（新教材）2021高中人教B版数学必修第二册课件：5-1-3　数据的直观表示 .ppt

1、5.1.3 数据的直观表示必备知识自主学习导思1.常用的分析数据的统计图有哪些?2.统计图各有什么特点?3.频数分布直方图和频率分布直方图有什么区别?1.柱形图(也称为条形图)作用形象地比较各种数据之间的_特征(1)一条轴上显示的是所关注的数据类型,另一条轴上对应的是数量、个数或者比例.(2)每一矩形都是等宽的数量关系2.折线图作用形象地表示数据的_特征一条轴上显示的通常是时间,另一条轴上是对应的数据变化趋势【思考】从折线图中可以获取哪些方面的信息?提示:折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清晰地表示数量增减变化的情况,能直观、形象地反映数据的变化趋势.3.扇形图(也称为饼图、饼形图)作用

2、形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的_特征每一个扇形的圆心角以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成正比比例4.茎叶图作用(1)如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列,则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征(2)可以看出一组数的分布情况,可能得到一些额外的信息(3)比较两组数据的_或_程度特征所有的茎都竖直排列,而叶沿水平方向排列集中分散【思考】(1)重复的数据在茎叶图中是如何表示的?提示:应用茎叶图进行统计时,注意重复出现的数据要重复记录,不能遗漏.(2)用茎叶图表示数据的优缺点是什么?提示:一是从统计图上没有原始信息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是

3、茎叶图可以随时记录,方便记录与表示.但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,虽然可以表示两个以上的比赛结果(或两个以上的记录),但没有表示两个记录那么直观、清晰.5.画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤(1)找出最值,计算极差(2)合理分组,确定区间(3)整理数据(4)作出有关图示【思考】频数分布直方图与频率分布直方图有什么不同?提示:频数分布直方图能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数,而频率分布直方图则是从各小组数据在所有数据中所占的比例大小的角度来表示数据分布的规律.6.频数分布折线图和频率分布折线图把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来,且画成与横轴

4、相交.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”,错的打“”)(1)扇形图表示的是比例,柱形图不表示比例.()(2)茎叶图只能用于表示两组数据.()(3)频率分布直方图中矩形的高是这一组的频率.()(4)频数分布折线图和频率分布折线图与横轴的左右两个交点有实际意义.()2.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图),从图中可看出()A.各项消费金额占消费总金额的百分比B.各项消费的金额C.消费的总金额D.各项消费金额的增减变化情况【解析】选A.3.(教材二次开发:例题改编)某市4月份日平均气温统计图如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是()A.13,13B.13,13

5、.5C.13,14D.16,13关键能力合作学习类型一 柱形图、扇形图及其应用(直观想象)【典例】1.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本,其中城镇户籍与农村户籍各50人;男性60人,女性40人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是()A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别无关C.倾向选择生育二胎的人员中,男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数2.(2018全国卷I)某地区

6、经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【思路导引】1.根据柱形图的构成特点读取图中信息,逐个判断,对于C,D要注意计算.2.根据饼图的构成特点读取图中信息,逐个计算作出判断.【解题策略】1.画柱形图的步骤和注意问题(1)步骤:第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义,第二步确定

7、横轴上各部分的间距及位置,第三步根据统计结果绘制柱形图.(2)注意问题:在柱形图中,各个矩形图的宽度没有严格要求,但高度必须以数据为准,它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小.2.画扇形图的步骤和注意问题(1)步骤:第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数;第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注.(2)注意问题:扇形图表示总体的各部分之间的百分比关系,但不同总量下的扇形统计图,其不同的百分比不可以作为比较的依据.【跟踪训练】1.如图所示是甲、乙、丙三个企业的产品成本(单位:万元)及其构成比例,则下列判断正确的是()A.乙企业支付的工资占成本的比重在三个企业中最大B.由于丙企业

8、生产规模最大,故它的其他费用占成本的比重也最大C.甲企业本着勤俭创业的原则,将其他费用降到了最低D.乙企业用于工资和其他费用的支出额比甲、丙都高2.如图所示的是由某学校关于“什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类”问题的问卷调查制成的统计图(每个受访者只能在5个活动中选择一个),以下结论错误的是()A.回答该问卷的总人数不可能是100B.回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的受访者中,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的人数少8类型二 折线图及其应用(数据分析)【典例】1.(2017全国卷)某

9、城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳2.如图是民航部门统计的2019年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是()A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高B.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C.平均

10、价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门【思路导引】1.读取折线图的信息,逐项判断.2.读取条形图和折线图的信息,逐项判断.【解题策略】绘制折线图的步骤和注意问题(1)步骤:先整理和观察数据统计表,建立直角坐标系,用两坐标轴上的点分别表示数据,再描出数据的相应点,顺次连接相邻的点,得到一条折线.(2)注意问题:画折线统计图时,横轴、纵轴表示的实际含义要标明确.【跟踪训练】1.空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严重,空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数

11、AQI,根据得到的数据绘制出如图所示的折线图,则下列说法错误的是()A.该地区在该月2日空气质量最好B.该地区在该月24日空气质量最差C.该地区从该月7日到12日AQI持续增大D.该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关2.(多选题)某班三位同学的数学测试成绩及班级平均分的关系图如图所示其中说法正确的是()A.王伟同学的数学学习成绩高于班级平均水平,且较稳定B.张诚同学的数学学习成绩波动较大C.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平D.在6次测试中,每一次成绩都是王伟第1,张诚第2,赵磊第3类型三 茎叶图及其应用(数据分析)【典例】1.在如图所示的茎叶图中,若甲组数据的众数为11,乙组数据

12、的中位数为9,则x+y=()A.6B.5C.4D.32.某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.【思路导引】1.根据甲组数据的众数为11,乙组数据中间的两个数分别为6和10+y,中位数是9,列方程求出x+y.2.作茎叶图时,两位数将十位数作茎,个位数为叶,三位数将百位和十位数作茎,个位数为叶.【解题策略】茎叶图中的三个关注点(1)“叶”的位置只有一个数字,而“茎”

13、的位置的数字位数一般不需要统一.(2)重复出现的数据要重复记录,不能遗漏.(3)给定两组数据的茎叶图,估计数字特征,茎上的数字由小到大排列,一般“重心”下移者平均数较大,数据集中者方差较小.【跟踪训练】1.某兄弟俩都推销某一小家电,现抽取他们其中8天的销售量(单位:台),得到的茎叶图如图所示,已知弟弟的销售量的平均数为34,哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2,则x+y的值为()A.5B.13C.15D.202.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)

14、.试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,2.5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4,1.6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5根据两组数据完成如图所示的茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?类型四 频数分布直方图与频率分布直方图、折线图(直观想象、数据分析)【典例】1.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5

15、次,两人成绩的统计图如图所示,则以下四种说法中,正确的个数为()甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差A.1B.2C.3D.42.20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数.【思路导引】1.根据频数计算平均数、中位数、方差、极差,判断结果.2.(1)频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1.(2)求出第一个和第二个小矩形的面积(即频率),再计算学生人数.【变式探究】将本例2的条件“20名学生

16、”改为“某班级”,增加条件“高于80分的人数为18”,其他条件不变,求该班的学生的人数.【解析】因为80,90),90,100的频率为(60.005+20.005)10=0.4,所以该班的学生人数是=45(人).【解题策略】绘制频率分布直方图的注意事项(1)在列频率分布表时,极差、组距、组数有如下关系:若为整数,则=组数;若不为整数,则的整数部分+1=组数.(2)组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少,都会影响我们了解数据的分布情况,若样本容量不超过100,按照数据的多少常分为512组,一般样本容量越大,所分组数越多.【跟

17、踪训练】抽查100袋洗衣粉,测量它们的净重如下(单位:g):494 498 493 505 496 492 485 483 508 511495 494 483 485 511 493 505 488 501 491493 509 509 512 484 509 510 495 497 498504 498 483 510 503 497 502 511 497 500493 509 510 493 491 497 515 503 515 518510 514 509 499 493 499 509 492 505 489494 501 509 498 502 500 508 491 509

18、509499 495 493 509 496 509 505 499 486 491492 496 499 508 485 498 496 495 496 505499 505 496 501 510 496 487 511 501 496(1)列出样本的频率分布表;(2)画频率分布直方图及频率分布折线图;(3)估计净重在494.5506.5 g之间的频率.课堂检测素养达标1.频率分布直方图中,小长方形的面积等于()A.组距 B.频率 C.组数 D.频数【解析】选B.根据小长方形的宽及高的意义,可知小长方形的面积为一组样本数据的频率.2.某校为了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.

19、将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在4045 kg的人数是()A.10B.2C.5D.153.(教材二次开发:练习改编)如图所示是某校高一年级学生到校方式的柱形图,根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的()A.20%B.30%C.50%D.60%4.如图是2019年某地区各级学校每10万人口中平均在校生的人数扇形统计图,则下列结论正确的是()A.2019年有6%的高中生升入高等学校B.2019年该地区高等学校在校生6 000人C.2019年各级学校10万人口平均在校生数高等学校学生占6%D.2019年高等学校的学生比高中阶段的学生多5.2018年俄罗斯世界杯足球赛门票面向全球发行时,某售票窗口在3月1日至8日的售票情况如图所示,由图可知,售票最多的日期是_;售票最少的日期是_;前4天共售票_张.