山西省忻州市第一中学2016-2017学年高二数学人教A版选修1-1例题案：2．3 抛物线.doc

1、2.3.1 抛物线及其标准方程（总第15课时）【典型范例】例1已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程动点p到点A(0，2)的距离比到直线l：y-4的距离小2，求动点p的轨迹方程求焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3,m)到焦点的距离为5的抛物线的标准方程例2汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径是24cm ，灯深10cm ，那么灯泡与反射镜的顶点(即截得抛物线的顶点)距离是多少？【课堂检测】1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程y=2x2；2y2+5x=0；顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x

2、-4y=12上的抛物线方程是_；2.3. 2 抛物线的简单几何性质（一）（总第16课时）【典型范例】例1若点A(3,2)，F是抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上动点，则当|AP|+|PF|取得最小值时，求点P的坐标 例2如图，求证：以抛物线y22px(p0)的焦点弦AB为直径的圆与准线AB相切【课堂检测】1.抛物线y=ax2的通径长为 。开口方向如何？2.顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M(2,-2)的抛物线有几条？求出它们的标准方程3.由抛物线y24x与x2-4y的两焦点及两交点为顶点的四边形周长为 ( )A10B12C14D162.3. 3 抛物线的简单几何性质（二）（总第1

3、7课时）【典型范例】例1(课本P61例4)斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长度. 例2已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P(-2,1)，斜率为k求当直线与抛物线只有一个公共点时，k的取值；有两个公共点、没有公共点呢？求当直线的斜率k= -时，直线被抛物线所截得的弦长求当直线的斜率k=1时，抛物线上到直线距离最小的点的坐标 【课堂检测】1. 已知抛物线y2=2x，定点A(,0)和B(2,0)，P是抛物线上任意一点，则|PA|，|PB|的最小值分别是多少？2. 抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上点A(a,3)到焦点的距离为5，则抛物线的方程为

4、 2.3. 4 抛物线的简单几何性质（三）（总第18课时）【典型范例】例1已知AB是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的弦，且A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的倾斜角为a，求证：y1y2= -p2，x1x2=；|AB|=x1+x2+p=； 例2.（课本P68第6题）设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B,C,经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证：是和比例中项.【课堂检测】1. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，求|AB|的值2若垂直于x 轴的直线交抛物线y2=4x于点A,B，且|AB|=4，则直线AB的方程为_ 高考资源网 高考资源网