（新教材）《人教B版》2020版数学必修二课件：5-1-1-1总体与样本及简单随机抽样 .ppt

1、第五章 统计与概率5.1 统 计5.1.1 数据的收集第1课时 总体与样本及简单随机抽样 1.统计的相关概念总体所考察问题涉及的对象全体是总体个体总体中每个对象都是个体.样本抽取的部分对象组成总体的一个样本样本容量一个样本中包含的个体数目是样本容量2.普查与抽样调查一般地,对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称全面调查),只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.3.简单随机抽样(1)定义:一般地,简单随机抽样(也称纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取个体.(2)两种常见方法:抽签法;随机数表法.【思考】抽签法与随机数表法的异同点是什么?提示:抽签法随机数表法

2、不同点抽签法比随机数表法简单;抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况随机数表法要求编号的位数相同;随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个数有限;都是从总体中逐个不放回地抽取4.随机数表法进行简单随机抽样的步骤【思考】用随机数表进行简单随机抽样的规则是什么?提示:(1)定方向:读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以).(2)读数规则:读数时结合编号的特点进行读取,编号为两位数则两位两位地读取,编号为三位数则三位三位地读取,若得到的号码不在编号中或已被选用,则跳过,直到选满所需号码为止.【素养小测】1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)

3、(1)要想准确知道全班同学的平均年龄,应进行普查.()(2)简单随机抽样也可以是有放回抽样.()(3)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.()(4)当总体容量很大时,不宜采用抽签法.()提示:(1).抽样调查无法获得准确的平均年龄.(2).简单随机抽样是不放回抽样.(3).简单随机抽样是等可能的抽样.(4).总体容量很大时,抽签法费时费力,且抽取的样本代表性较差.2.下面问题可以用普查的方式进行调查的是()A.检验一批钢材的抗拉强度B.检验海水中微生物的含量C.检验10件产品的质量D.检验一批汽车的使用寿命【解析】选C.A不能用普查的方式进行调查,因为这种试验具有破坏性;B用普查的方式无法

4、完成;D试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,在实际生产中无法应用.3.为调查参加运动会的800名运动员的体重情况,从中抽查了80名运动员的体重,就这个问题来说,下列说法正确的是()A.800名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的80名运动员是样本D.样本容量是80【解析】选D.此问题研究的是运动员的体重情况,不是运动员,故A,B,C错误.4.抽签法中确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回【解析】选B.只有搅拌均匀才能保证抽样的公平.5.从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数表法抽取样本,则编号应为()A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B

5、.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9【解析】选D.用随机数表法抽取样本,则编号位数应相同,且不能为负数.类型一 简单随机抽样的有关概念【典例】1.若对某校1 200名学生的耐力做调查,抽取其中120名学生,测试他们1 500米跑的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指()A.120名学生B.1200名学生C.120名学生1 500米跑的成绩D.1200名学生1 500米跑的成绩2.用简单随机抽样从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是_

6、.3.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本.(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查.(3)某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加抗震救灾工作.(4)一彩民选号,从装有33个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.【思维引】1.依据样本的定义解答.2.依据简单随机抽样是等可能地抽取解答,即在整个抽样过程中,每个个体被抽取的可能性相等,均为样本容量与总体容量之比.3.依据简单随机抽样的定义判断【解析】1.选C.本题抽取的是120名学生1 500米跑的成绩,因此每个学生1 500米跑的成

7、绩是个体,这120名学生1 500米跑的成绩构成样本.2.因为样本容量为20,总体容量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为=0.2.答案:0.23.(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数是有限的.(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.(3)不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.(4)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.【内

8、化悟】在抽样调查中,确定总体、个体、样本要注意什么?提示:要注意说明研究的是哪些指标.如本例1中,研究的是学生1 500米跑的成绩.【类题通】简单随机抽样必须具备下列特点:(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;(2)被抽取的样本数n小于或等于样本总体中的个体数N(3)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;(4)简单随机抽样是一种不放回抽样;(5)简单随机抽样是一种等可能的抽样.每次从总体中抽取一个个体时,每个个体被抽取的可能性相等,均为样本容量与总体容量之比.【习练破】下面抽样方法是简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的10 000瓶饮料中一次性抽

9、取50瓶进行质量检查C.某学校从100名学生中,选出10名数学好的学生去参加数学竞赛D.从10个笔记本电脑中不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个笔记本电脑已编好号,对编号随机抽取)【解析】选D.A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中选出10名数学好的学生,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.【加练固】1.为了了解高一年级学生的视力情况,特别是近视率问题,抽测了其中100名同学的视力情况.在这个过程中,100名同学的视力情况(数据)是()A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量【解析】

10、选C.100名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合,所以是总体的一个样本.2.一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是_.【解析】简单随机抽样过程中,每个个体被抽到的可能性相等,所以从200个个体中抽取一个容量为20的样本,每个个体被抽到的可能性都是.答案:类型二 抽 签 法【典例】要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试.请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.世纪金榜导学号【思维引】已知N=30,n=3.抽签法抽样时编号1,2,30,抽取3个编号,对应的汽车组成样本.【解析】应使用抽签法,步

11、骤如下:将30辆汽车编号,号码是1,2,3,30;将130这30个编号分别写到大小、形状都相同的纸片上;将写好的纸片放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;从容器中每次抽取一个纸片,连续抽取3次,并记录上面的编号;所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.【内化悟】抽签法是如何保证所取样本具有代表性的?提示:写编号用的纸片或小球,大小、形状、颜色等完全一致,放到容器中,搅拌均匀,随机抽取编号.【类题通】抽签法的5个步骤【习练破】学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目.某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学.【解析】第一步,将32名男生从1到32进行编号

12、;第二步,用大小形状都相同的纸做成32个纸片,在每个纸片上分别写上这些编号;第三步,将写好的纸片放在一个容器内摇匀,不放回地逐个从中抽出10个纸片;第四步,相应编号的男生参加合唱;第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名女生参加合唱.【加练固】现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查,写出抽取样本的过程.【解析】先将20名学生进行编号,从1编到20;把号码写在形状、大小均相同的号签上;将号签放在某个不透明的箱子中进行充分搅拌,力求均匀,然后依次从箱子中抽取5个号签,按这5个号签上的号码找出对应的学生,即得样本.类型三 用随机数表进行简单随机抽样【典例】现从80瓶水中抽取6瓶进行检验,利用随机数

13、表抽取样本时,先将80瓶水编号,可以编为00,01,02,79,在随机数表中任选一个数,例如,选出第6行第1组第5个数7(下面摘取了一个随机数表的第6行至第10行).世纪金榜导学号16227 79439 49544 35482 17379 32378 87352 09643 84263 4916484421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 2067663016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 2387933211 23429 78645 60782 52420 744

14、38 15510 01342 99660 2795457608 63244 09472 79654 49174 60962 90528 47727 08027 34328规定从选定的数7开始向右读,依次得到的样本为_.【思维引】从选定的数7开始向右读,每次读取两位,不在编号范围内或重复的号码舍弃,直到取满6个数为止.【解析】找到第6行第1组第5个数7开始向右读,第一个符合条件的是77,第二个数是94,因为它大于79,舍去.第三个数是39,第四个数是49,第五个数是54,第六个数是43.第七个数是54,重复,舍去.第八个数是82,因为它大于79,舍去.第九个数是17.答案:77,39,49,54

15、,43,17【素养探】在与用随机数表进行简单随机抽样有关的问题中,经常利用核心素养中的数据分析,通过研究用随机数表进行简单随机抽样,培养学生应用数学知识解决实际问题的意识,提高学生处理、分析数据的能力.将本例的条件改为“90瓶水中抽取8瓶进行检验”,选号的起始点不变,应如何编号?抽样结果又如何?【解析】先将90瓶水编号,可以编为00,01,02,89,从第6行第1组第5个数7开始,依次取77,94(舍),39,49,54,43,54(舍),82,17,37.【类题通】在利用随机数表法抽样的过程中需注意的问题(1)编号要求位数相同.(2)第一个数字的抽取是随机的.(3)读数的方向是任意的,且事先

16、定好的.【习练破】总体由编号为00,01,02,48,49的50个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始,从左到右依次选取两个数字,则选出的第3个个体的编号为()附:第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A.3B.16C.38D.20【解析】选D

17、.按随机数表法,从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字,则编号依次为33,16,20,38,49,32,则选出的第3个个体的编号为20.【加练固】福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02,33的33个个体组成,小明利用如图的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从下面的随机数表第1行的第7列和第8列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个红色球的编号为()71913867541358183476355425955242378639323485552612595656892349376396731203584310A.13B.32C.25D.18【解析】选B.选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为13,18,25,32,26,12.所以选出来的第4个红色球的编号为32.