（新教材）《人教B版》20版《高中全程学习方略》必修一课件：1-2-2（数学） .ppt

1、1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定1.命题的否定(1)定义：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“p”，读作“非p”或“p的否定”.(2)结论：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然.2.存在量词命题的否定存在量词命题pp 结论xM，p(x)xM，p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题3.全称量词命题的否定全称量词命题q q结论xM，q(x)xM，q(x)全称量词命题的否定是存在量词命题【思考】用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是

2、平行四边形”.【素养小测】1.思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)命题p的否定是p.()(2)xM，p(x)与xM，p(x)的真假性相反.()(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.()提示：(1).命题p与p互为否定.(2).存在量词命题p与其否定p一真一假.(3).尽管存在量词命题的否定是全称量词命题，只是对“p(x)”进行否定，而将“存在量词”调整为“全称量词”，不能将其理解为“同时否定”.2.设命题p：x(-1，1)，|x|1，则p为()A.x(-1，1)，|x|0，x+=2，则p为()A.x0，x+=2B.x0，x+2C.x0，x+=2D.x0，x+22

3、.已知命题p：存在kR，使得函数y=(k-3)x+k的图象不经过定点M，若命题p是假命题，则点M的坐标为_.3.写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：有些实数的绝对值是正数.(2)q：某些平行四边形是菱形.(3)r：xR，x2+10，x+2.2.因为命题p是假命题，所以p是真命题，即任意kR，使得函数y=(k-3)x+k的图象经过定点M，易知点M的坐标为(-1，3).答案：(-1，3)3.(1)p：“所有实数的绝对值都不是正数”，由p是真命题可知p是假命题.(2)q：“每一个平行四边形都不是菱形”.由q是真命题可知q是假命题.(3)r：“xR，x2+10”.因为xR，x2

4、0，所以x2+10”，所以r是真命题.(4)s：“x，yZ，x+y3”，由s是真命题可知s是假命题.【内化悟】写出存在量词命题的否定后，如何检验是否正确？提示：一方面检查是否改写了量词和否定了结论，另一方面可以依据原命题和其否定一真一假检验.【类题通】1.对存在量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词.(2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.2.存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题，其真假性与存在量词命题相反；要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可.【习练破】写出这些命题的否定，并判断所得命题的真假

5、：(1)p：某些梯形的对角线互相平分.(2)q：存在一个xR，使=0.(3)r：在同圆中，有的等弧所对的圆周角不相等.(4)s：存在kR，函数y=kx+b随x的值增大而减小.【解析】(1)p：任意一个梯形的对角线都不互相平分.由p是真命题可知p是假命题.(2)q：任意xR，使 0，由q是假命题可知q是真命题.(3)r：在同圆中，任意等弧所对的圆周角相等.由r是假命题可知r为真命题.(4)s：任意kR，函数y=kx+b随x的值增大而增大或不变.当kx+1.(2)q：任何一个实数除以1，仍等于这个数.(3)r：所有被5整除的整数都是奇数.(4)s：任意两个等边三角形都相似.【思维引】1.命题p中的

6、量词是“”，命题的结论是“2xB”，改量词，否定结论即可.2.全称量词改为存在量词，同时否定结论即可.【解析】1.选D.命题p的否定为p：xA，2xB.2.(1)p：存在正数x，x+1.例如当x=0时，x+1，所以p是真命题.(2)q：存在一个实数除以1，不等于这个数.由q是真命题可知q是假命题.(3)r：存在一个被5整除的整数不是奇数.例如10是能被5整除的整数且不是奇数，所以r是真命题.(4)s：存在两个等边三角形，它们不相似.由s是真命题可知s是假命题.【素养探】在全称量词命题的否定问题中，经常利用核心素养中的逻辑推理，依据全称量词命题的否定是存在量词命题解题，训练推理、论证的能力.将本

7、例1中命题p改为“xA，2xB”，其他条件不变，其结论又如何呢？【解析】将量词“”换为“”，结论否定即可，即其否定为：xA，2xB”.【类题通】1.对全称量词命题否定的两个步骤(1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词.(2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等.2.全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题，其真假性与全称量词命题相反；要说明一个全称量词命题是假命题，只需举一个反例即可.【发散拓】常见的词语的否定有哪些？原词否定词原词否定词等于不等于至多一个至少两个大于不大于至少一个一个也没有小于不小于任意某个是不是所有的某些都是不都是【延伸练

8、】已知全集U=R，AU，BU，如果命题p：AB，则命题p是_.【解析】因为p：AB，所以p：A且B，即p：(UA)(UB).答案：(UA)(UB)【习练破】写出下列全称量词命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：x-2，-1，0，1，2，|x-2|2.(2)q：xR，x3+10.(3)r：所有分数都是有理数.(4)s：每一个四边形的四个顶点共圆.【解析】(1)p：x-2，-1，0，1，2，|x-2|2.例如当x=2时，|x-2|=02，p是真命题.(2)q：xR，x3+1=0.例如当x=-1时，x3+1=0，所以q是真命题.(3)r：存在一个分数不是有理数.由r是真命题可知r是假命题.(4

9、)s：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.例如两组对角分别为30和150的菱形的四个顶点不共圆，所以s是真命题.【加练固】写出下列全称量词命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：被8整除的数能被4整除.(2)q：所有二次函数的图象关于y轴对称.(3)r：实数都能写成小数形式.(4)s：方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数.【解析】(1)p：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.由p是真命题可知p是假命题.(2)q：存在一个二次函数，它的图象不关于y轴对称.例如二次函数y=x2+x的图象不关于y轴对称，所以q是真命题.(3)r：存在一个实数不能写成小数形式.由r是真命题可知r是假命题.(4)s：方程x2-8x-10=0至少有一个根是奇数.方程x2-8x-10=0的两个根都是无理数，不是奇数，所以s是真命题，s是假命题.