山东省聊城四中高一数学《对数与对数运算》学案.doc

1、 一.学习目标：1、理解对数的概念，掌握对数的几个简单的性质，会进行简单的对数计算；2、理解指数式与对数式的互化解决问题；3、理解对数的运算性质，知道换底公式,能将一般指数转化为自然对数和常用对数；4、能熟练运用对数概念及运算性质进行对数计算和对数式的恒等变形。二.知识梳理：1.对数定义：一般地，如果且，那么数叫做以为底的 ，记作 ，其中叫做对数的 ， 叫做 .2我们把以为底的对数叫做 并把记作 .我们把以为底的对数叫做 并把记作 .3指数式与对数式的等价关系：在指数式中，若已知和的值，求进行的是 运算，若已知和求，进行的是 运算.指数运算和对数运算互为 运算，在对数式中，只有且时才有意义.

2、4对数的性质：（1） ,(2) ，(3) 和 没有对数.5对数恒等式：（1） （2） 6对数运算性质：如果且，那么（1） ；（2） ；（3） .7.对数换底公式：若且，则，其中且，.8.用常用对数表示 用自然对数表示 .三典例剖析 例1.完成下列指数式与对数式的转换;(1) ; (2) ; (3) ; (4) .例2利用指数式与对数式的互化,求下列各式中的：(1) ； (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) .例3 已知,求的值.例4.试求的值.例5.计算下列各式的值:(1) ; (2) ;作业：1.以下四个结论正确命题的个数是（ ） (1) 零和负数没有对数; (2) 任何一个指数式都可以化成对数式; (3) 以为底的对数叫做常用对数;(4) 以为底的对数叫做自然对数.(A) (B) (C) (D) 2.把表示成指数式应为( ）(A) (B) (C) (D) 3.若 ,则的值为 ( ）(A) (B) (C)或 (D) 4. 的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 5.下列各式中正确的是 .(1)若,则; (2) ;(3) ; (4) ;(5) (式中且).6. ,则 .7. 求下列各式的值(1) (2) 8.已知,求的值.超越自我:设 均为正数,且 ,那么( )(A) (B) (C) (D)