山东省聊城市2007—2008学年度高三第一学期期中考试试题（数学文）.doc

1、 山东省聊城市20072008学年度高三第一学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂连云港，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案，不要答在试题卷上.一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1设全集U是实数集R，M=，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD2ABC中，“A为锐角”是“sinA0”的

2、（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件3如图，在ABC中，=（ ） ABCD4函数a，b为实数，且，则有（ ）ABCD5（选一）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，AN与BG平行；AN与EF异面；AN与DM成60角；DM与EF平行。以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）ABCD（选二）若抛物线到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）ABCD6已知命题“”，“p”和“”形式的复合命题中，真命题有（ ）个（ ）A0B1C2D37（选一）在三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=，BB1=1，则AB1与C1B所成角的大小为（ ）A60B90C105D75（选二

3、）如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）AB（0，1）CD （0，2）8设的解集是（ ）ABCD9（选一）湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个面直径为24深为8的空穴，则该球的体积为（ ）ABCD（选二）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2=45，则AF1F2的面积为（ ）A7BCD10关于函数，有下列三个命对于任意上是减函数；对于任意；2,4,6其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D311函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）ABCD12设O为坐标原点，点M（2，1），点N（x,y）满足则 的最大值为（ ）ABCD2,4,6第

4、卷（非选择题 共90分）注意事项：1第卷用钢笔或圆珠笔答在答案卷中.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13已知向量均为非零向量，|p|的取值范围是 .14（选一）已知m,n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若平行于平面内的任意一条直线；若；若；若上面的命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）。（选二）若双曲线的渐近线方程为，则比双曲线的焦点坐标是 。15如图，小圆圈表示网终的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间（单位：毫秒）。信息由结点A传输到结点B所需的最短时间为 毫秒。

5、16已知表示不大于x的最大整数，如则使成立的x的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合 （1）当m=3时，求； （2）若，求实数m的值.18已知向量 （1）若的夹角； （2）当时，求函数的最大值.19已知函数，时，函数的最小值是 （1）求的解析式； （2）若，求m和n的值。20（选一）已知四棱锥PABCD，其三视图和直视图如图。 （1）求该四棱锥体积； （2）证明：平面PAE平面PDE。（选二）如图，椭圆上顶点为A，Q为x轴正半轴上一点，P为椭圆上异于A的一点，且 （1）若的值； （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线+3=0相

6、切，求椭圆方程21某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用. （1）把房屋总价y表示成x的函数，并写出该函数的定域义. （2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？22已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求a,b的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案一、选择题1C 2A 3B 4C 5B 6B 7B 8D 9C2,4,610D 11A 12B二、填空题1

7、30，2； 14选一 （选二）； 154，8； 16三、解答题17解，2分（1）当m=3时，则 6分（2）8分， 此时，符合题意，故实数m的值为8.12分18（解）（1）设a、c的夹角为，当时，6分（2） 12分19解：（1）由已知，函数5分 （2）因为的值域为m,n，所以，又因为的对称轴为x=1，所以上为单调递增函数，故又因为所以m和n的值分别为m=1,n=012分20（选一）解：（1）由三视图知底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，顶点P在面ABCD内的射影为BC为中点E，棱锥的高为2，2分则体积6分（2）因为PE平面ABCD，AE平面ABCD，所以PEAE，在矩形ABCD中取AD的中点

8、F，由AB=2，CE=BE=2，得EF=AD，所以AEED，又EDAE=E，所以AE平面PED，因为AE平面PAE，所以，平面PAE平面PDE，12分（选二）解：（1）令由椭圆离心率，1分则题意知A（0，b），F（c,0），所以直线AF的斜率为，由得AQAF，所以直线AQ的斜率为设Q所以3分又设由得，5分点P将a=2c,b=代入上式，可得（舍）或所以（2）设QF的中点为M，则M（c,0），9分所以过A，Q、F三点的椭圆的圆心M（c，0）半径为9分又因此圆与l的相切，所以，解得c=1，所以，椭圆方程12分21解：（1）由题意可得，4分（2）当且仅当时取等号6分若时，有最小值13000.7分若，任取 上是减函数10分有最小值12分22解：（1）因为是奇函数，所以从而有2分又由，解得4分（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，6分又因是奇函数，从而不等式等价于8分因是减函数， 由上式推得 即对一切10分从而12分解法二：由（1）知又由题设条件得即8分整理得， 因底数21，故10分上式对一切均成立，从而判别式12分