2022届新高考数学通用版总复习一轮课件：第六章 第1讲 不等式的概念与性质 .ppt

1、第六章不等式第1讲不等式的概念与性质课标要求考情分析通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景不等式的性质是解(证)不等式的基础，关键是正确理解和运用，要弄清条件和结论，近几年高考中多以小题出现，题目难度不大，复习时，应抓好基本概念，少做偏难题1.两个实数比较大小的方法性质性质内容特别提醒对称性abbb，bc_可加性abacbc可乘性注意 c 的符号2.不等式的基本性质acacbc(续表)题组一走出误区)1.(多选题)对于实数 a，b，c，下列命题是真命题的为(错误；ab，由不等式的基本性质知 ac2bc2成立，故 B 正确；由 a0b，取 a1，

2、b1，则 a2ab 不成立，故 C错误；c a b 0，(a b)c 0，ac ab bc ab，即a(cb)b(ca)，ca0，cb0，a bca cb，故 D 正确.故选 BD.答案：BD题组二走进教材A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：A3.(必修 5P74 第 3 题改编)设 ba，dc，则下列不等式中一定成立的是()A.acbdB.acbc解析：由同向不等式具有可加性可知 C 正确.答案：C题组三真题展现5.(2019 年全国)若 ab，则(A.ln(ab)0)B.3a0D.|a|b|解析：若 ab，则 ab0，ln(ab)0 和|a|b|不

3、一定成立；显然 3a3b；函数 f(x)x3 单调递增，即 a3b3.答案：C考点 1 不等式的基本性质 自主练习1.(2018 年四川宜宾期中)对于任意实数 a，b，c，d，以下四个命题：若 ab，cd，则 acbd；若 ac2bc2，则 ab；若 ab，cd，则 acbd.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4错；当 a2，b1，c0，d2 时，ab，cd，但acb，则 ac2bc2B.若2a3,1b2，则4abb，cd，则 acbd解析：若 ab，取 c0，可得 ac2bc2，故 A 不正确；若2a3，1b2，可得2b1，故4ab2，12，但是5b，cd，则 acbdB.若 acb

4、c，则 abD.若 ab，cd，则 acbd解析：取 a2，b1，c1，d2，可知 A 错误；当 cbcab，可知 B 错误；取 ac2，bd1，可知 D 错误.故选 C.答案：C4.(2015 年上海)记方程：x2a1x10，方程：x2a2x20，方程：x2a3x40，其中 a1，a2，a3 是正实数.当 a1，a2，a3 成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是()A.方程有实根，且有实根B.方程有实根，且无实根C.方程无实根，且有实根D.方程无实根，且无实根答案：B【题后反思】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并

5、应用性质判断命题的真假.(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，特别对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.判断一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题，此时只能用所学知识严密证明.(3)重要结论：考点 2 利用作差比较大小 师生互动例 1(1)(2015 年浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为 x，y，z，且 xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为 a，b，c，且 abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A.axbyczC.a

6、ybzcxB.azbycxD.aybxcz解析：由 xyz，ab0，故 axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故 aybzcxaybxcz；azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故 azbycxaybzcx.故最低费用为 azbycx.故选 B.答案：B(2)(2019 年北京)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付x

7、 元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%.当 x10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为_.解析：当 x10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付(6080)10130(元).设顾客一次购买水果的促销前总价为 y 元，y0，其前 n 项的和为 Sn，则)S4a5 与 S5a4 的大小关系是(A.S4a5S5a4D.不确定答案：A【题后反思】作差比较法证明不等式的步骤是作差、变形、判断差的符号.作差是依据，变形是手段，判断差的符号才是目的.常用的变形方法有配方法、通分

8、法、因式分解法等.有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的形式，有时变形为几个因式积的形式等.总之，变形到能判断出差的符号为止.【考法全练】在等比数列an中，an0(nN)，公比 q1.则()A.a1a8a4a5C.a1a8a4a5B.a1a8a4a5.故选 A.答案：A考点 3 利用作商比较大小 多维探究例 2已知正数 a，b，求证：aabbabba.思路点拨：根据同底数幂的运算法则，可考虑作商比较法.【题后反思】(1)由于所证不等式对于 a，b 具有轮换对称性，故不妨设 ab0，这样处理既不影响结果，又可避免后面的讨论，尤其是有三个或三个以上的字母，分类讨论不太可能，这种方法显得

9、更加便利.(2)利用作商法判断数列的单调性.所谓作商法：若 B0，值与 1 的大小关系.指数不等式常用比商法证明.有时要用到指数函数的性质.如若 a1，且 x0，则 ax1 等.【考法全练】(2014 年辽宁)设等差数列an的公差为 d，若数列2)为递减数列，则(A.d0C.a1d0D.a1d0答案：C利用不等式的性质求范围问题例 3(2017 年山东青岛模拟)设 f(x)ax2 bx，若 1f(1)2，2f(1)4，则 f(2)的取值范围是_.思维点拨：(1)应用同向不等式可以相加这一性质求解；(2)用 f(1)和 f(1)表示 f(2)，也就是把 f(1)，f(1)看作一个整体求 f(2)

10、，用待定系数法求解.解析：yf(x)ax2bx，f(1)ab，f(1)ab.方法一(待定系数法)，设 f(2)mf(1)nf(1)，又 f(2)4a2b，4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(nm)b，f(2)3f(1)f(1).又 1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.故 5f(2)10.f(2)4a2b3f(1)f(1).又 1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.故 5f(2)10.答案：5,10【策略指导】若题目中所给范围的式子比较复杂，一定要把这样的式子当成一个整体，利用待定系数法求解，在解题过程中还要注意不等式链中的隐含条件，本例中若直接求出 a，b范围，再求 f(2)范围，会因扩大范围而出错.【高分训练】围是_.一种思想整体化思想：求某些代数式的范围，常将已知范围的某式当成一个整体，用待定系数法求解(也可用数形结合法求解).两种方法：比较两个代数式的大小的方法：(1)作差法.(2)作商法.五点提醒：(1)同向不等式可以相加，且不等号方向不变.(2)同向正值不等式可以相乘且不等号方向不变.(4)注意不等式性质中“”与“”的区别，如：ab，bc ac，其中 ac 不能推出 ab，bc.(5)某些不等式命题真假的判断用赋值法往往非常奏效，但赋值法只能用于否定命题.