山东省聊城市东昌府区郑家镇中学2015_2016学年八年级数学10月份月考试题含解析新人教版.doc

1、山东省聊城市东昌府区郑家镇中学2015-2016学年八年级数学10月份月考试题一、细心选一选（每题3分共36分）1如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )ABCD2如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A在AC，BC两边高线的交点处B在AC，BC两边中线的交点处C在AC，BC两边垂直平分线的交点处D在A，B两内角平分线的交点处3等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是( )A17cmB22cmC17cm或22cmD18cm4等腰三角形的对称轴是( )A顶角的平分线B底边上的高C底边

2、上的中线D底边上的高所在的直线5和点P（3，2）关于y轴对称的点是( )A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）6已知：如图，AC=AE，1=2，AB=AD，若D=25，则B的度数为( )A25B30C15D30或157如图，ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有( )A3对B4对C5对D6对8如图，在ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2，则A、E两点的距离是( )A4B2C3D9正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，APE的度数为( )A45B55C60D7510如图，已知ABC，AB

3、=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是( )ABAC=BB1=2CADBCDB=C11如图，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是( )APD=PEBOD=OECDPO=EPODPD=OD12如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是( )ABC和D二、专心填一填（每题4分共24分）13如图，ADBC，D为BC的中点，则ABD_14如图，若AB=DE，BE=CF，要证ABFDEC，需补充条件_或_15已知：如图，ABDEBC，且1=2，AB=BE，则AD=_，C=_16如图，三角形

4、ABC中，AB=AC，A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，DBC等于_度17如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是_cm218如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：（1）线段BO、CF的对称线段是_；（2）ACE的对称三角形是_三、耐心做一做（本大题有6小题，共分60分）19如图，1=2，3=4，求证：AC=AD20根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：_，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）21在RtABC中，BAC=90，E是AD的中点，过点A作

5、AFBC交BE的延长线于点F问AEF与DEB全等吗？说明理由22已知：如图，已知ABC，（1）分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2；（2）写出A1B1C1和A2B2C2各顶点坐标；（3）求ABC的面积23如图：ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，若BCD的周长为8，求BC的长；若BC=4，求BCD的周长24如图，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB2015-2016学年山东省聊城市东昌府区郑家镇中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、细心选一选（每题3分共36分）1如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形

6、的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形故选B【点评】掌握好轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A在AC，BC两边高线的交点处B在AC，BC两边中线的交点处C在AC，BC两边垂直平分线的交点处D在A，B两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】应用题【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平

7、分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处故选C【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到3等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是( )A17cmB22cmC17c

8、m或22cmD18cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰是9cm时，底边是4cm，此时三角形的周长为9+9+4=22（cm）；当底边是9时，此时另两边是4，而4+49，三者构不成三角形，此情况不成立；所以周长为22故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键4等腰三角形的对称轴是( )A顶角的平分

9、线B底边上的高C底边上的中线D底边上的高所在的直线【考点】等腰三角形的性质；轴对称的性质 【分析】本题除了要根据等腰三角形的性质进行求解外，还要注意图形的对称轴是直线，而不是线段【解答】解：根据等腰三角形的性质可知：顶角平分线、底边的中、底边的高所在的直线是等腰三角形的对称轴故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质；要注意的是图形的对称轴是直线，而等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线都是线段5和点P（3，2）关于y轴对称的点是( )A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【专题】计算题【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x

10、，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数【解答】解：和点P（3，2）关于y轴对称的点是（3，2），故选A【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容6已知：如图，AC=AE，1=2，AB=AD，若D=25，则B的度数为( )A25B30C15D30或15【考点】全等三角形的判定 【分析】由1=2可得BAC=DAE，再加AC=AE，AB=AD，即可得ABCADE，从而B=D=30【解答】解：1=2，BAC=DAE，又AC=AE，AB=AD，ABCADE，B=D=25故选A【点评】本题考查三角形

11、全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与7如图，ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有( )A3对B4对C5对D6对【考点】直角三角形全等的判定 【分析】ADOAEO，DOCEOB，COFBOF，ACFABF，ADBAEC，BCECBD利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【解答】解：BDAC，CEAB，ADB=AEC=90，AC=AB，CAE=BAD

12、，AECADB；CE=BD，AC=AB，CBE=BCD，BEC=CDB=90，BCECBD；BE=CD，AD=AE，AO=AO，AODAOE；DOC=EOB，CODBOE；OB=OC，AB=AC，CF=BF，AFBC，ACFABF，COFBOF共6对，故选D【点评】本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、HL做题时要由易到难，不重不漏8如图，在ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2，则A、E两点的距离是( )A4B2C3D【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】连接AE，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，得到答案【解答】解：连接AE，DE是A

13、B的中垂线，EA=EB=2，故选：B【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，APE的度数为( )A45B55C60D75【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】根据条件三角形ABC是正三角形可得：AB=BC，BD=CE，ABD=C可以判定ABDBCE，即可得到BAD=CBE，又知APE=ABP+BAP，故知APE=ABP+CBE=B【解答】解：ABC是等边三角形，AB=BC，ABD=C=60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，APE

14、=ABP+BAP，APE=ABP+CBE=B=60，故选C【点评】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出APE=ABP+BAP，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理10如图，已知ABC，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是( )ABAC=BB1=2CADBCDB=C【考点】等腰三角形的性质 【分析】由在ABC中，AB=AC，BD=CD，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案【解答】解：AB=AC，BD=CD，1=2，ADBC，B=C故B、C、D正确，A错误故选：A【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的

15、应用11如图，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是( )APD=PEBOD=OECDPO=EPODPD=OD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由已知条件认真思考，首先可得POEPOD，进而可得PD=PE，1=2，DPO=EPO；而OD，OP是无法证明是相等的，于是答案可得【解答】解：A、POB=POA，PDOA，PEOB，PE=PD，正确，故本选项错误；B、PDOA，PEOB，PEO=PDO=90，OP=OP，PE=PD，由勾股定理得：OE=OD，正确，故本选项错误；C、PEO=PDO=90，POB=POA，由三角形的内角和定理得：DPO=EPO

16、，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等12如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是( )ABC和D【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】如图，证明ABEACF，得到B=C；证明CDEBDF；证明ADCADB，得到CAD=BAD；即可解决问题【解答】解：如图，连接AD；在ABE与ACF中，ABEACF（SAS）；B=C；AB=AC，AE=AF，B

17、F=CE；在CDE与BDF中，CDEBDF（AAS），DC=DB；在ADC与ADB中，ADCADB（SAS），CAD=BAD；综上所述，均正确，故选D【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础二、专心填一填（每题4分共24分）13如图，ADBC，D为BC的中点，则ABDACD【考点】全等三角形的判定 【分析】三角形全等必须满足3个元素，垂直提供了两只角相等，中点提供了两边相等，加上一公共边，一对全等三角形就出来了，注意书写，对应点要在相应的位置【解答】证明：ADBC，D为BC的中点，ADB=ADC，BD=CD，在AB

18、D和ACD中，ABDACD（SAS）故填ACD【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL本题书写时要注意对应点要在相应的位置，顺序要一致14如图，若AB=DE，BE=CF，要证ABFDEC，需补充条件AF=CD或B=DEC【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】要使ABFDEC，已知AB=ED，EB=CF，具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：可补充AF=CD或B=DEC；当AF=CD时，三条边对应相等，所以两三角形全等；当B=DEC时，两边夹一角，也全等故填AF=CD

19、或B=DEC【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健15已知：如图，ABDEBC，且1=2，AB=BE，则AD=EC，C=D【考点】全等三角形的性质 【专题】证明题【分析】由ABDEBC，据两个三角形的对应边相等、对应角相等，即可得解【解答】解：ABDEBC，且1=2，AB=BE，AD=EC，C=D故答案各空分别填：EC、D【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练找到两个全等三角形的对应边、对应角16如图

20、，三角形ABC中，AB=AC，A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，DBC等于30度【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ABC和C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，求出DBA的度数，计算即可【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=70，MN是AB的垂直平分线，DB=DA，DBA=A=40，DBC=ABCDBA=30，故答案为：30【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17如图，在ABC中，AB=AC，AD是B

21、C边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质 【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，CEF和BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半【解答】解：ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，CEF和BEF的面积相等，S阴影=SABD，AB=AC，AD是BC边上的高，BD=CD，SABD=SACD=SABC，SABC=12cm2，S阴影=122=6cm2故答案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用CEF和BEF的面积相

22、等是正确解答本题的关键18如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：（1）线段BO、CF的对称线段是CO，BE；（2）ACE的对称三角形是ABF【考点】轴对称的性质 【分析】（1）结合图形，根据轴对称的性质得出即可；（2）结合图形，根据轴对称的性质得出即可【解答】解：（1）线段BO的对称线段是CO，线段CF的对称线段是BE，故答案为：CO，BE；（2）ACE的对称三角形是ABF，故答案为：ABF【点评】本题考查了轴对称的性质的应用，主要考查学生观察图形的能力，注意：如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形三、耐心做一做（本大题有6小题，共分60分）1

23、9如图，1=2，3=4，求证：AC=AD【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】先证出ABC=ABD，再由ASA证明ABCABD，得出对应边相等即可【解答】证明：3=4，ABC=ABD，在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），AC=AD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键20根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：OM平分BOA，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质 【专题】作图题【分析】根据图中尺规作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，根据全等三角形的判定和性质

24、得到答案【解答】解：结论：OM平分BOA，证明：由作图的痕迹可知，OC=OD，CM=DM，在COM和DOM中，COMDOM，COM=DOM，OM平分BOA【点评】本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21在RtABC中，BAC=90，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F问AEF与DEB全等吗？说明理由【考点】全等三角形的判定 【分析】由AFBC，根据两直线平行，内错角相等，可得AFE=DBE，又由E是AD的中点，可利用AAS，判定AEF与DEB全等【解答】解：AEFDEB理由如下：AFBC，AFE=

25、DBE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEB中，AEF（AAS）【点评】此题考查了全等三角形的判定以及平行线的性质注意判定全等三角形的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS以及HL22已知：如图，已知ABC，（1）分别画出与ABC关于x轴、y轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2；（2）写出A1B1C1和A2B2C2各顶点坐标；（3）求ABC的面积【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据关于x、y轴对称的点的坐标特点画出图形即可；（2）根据各点在坐标系内的位置写出各点坐标；（3）根据SABC=S四边形CDEFSACDSABESBCF即可得出结论【解答】解：（1）如图所示：（2）由图

26、可知，A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1），A2（0，2），B2（2，4），C2（4，1）（3）SABC=S四边形CDEFSACDSABESBCF=34142223=12232=5【点评】本题考查的是轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键23如图：ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，若BCD的周长为8，求BC的长；若BC=4，求BCD的周长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5，易求BC；（2）根据第一问中BD+CD=5，易求BCD的周长【解答】解：AB=AC=5，

27、DE垂直平分AB，故BD=ADBD+CD=AD+CD=5BCD的周长为8BC=3；BC=4，BD+CD=5，BCD=BD+CD+BC=9【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键24如图，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB【考点】角平分线的性质 【专题】证明题【分析】首先要作辅助线，MEAD则利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ME=MC，再利用中点的条件可知ME=MB，再利用到角两边距离相等的点在角的平分线上的逆定理证明AM平分DAB【解答】证明：作MEAD，MCDC，MEDA，MD平分ADC，ME=MC，M为BC中点，MB=MC，又ME=MC，ME=MB，又MEAD，MBAB，AM平分DAB【点评】本题考查了角平分线的性质；解题的关键是作出辅助线，然后利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质和到角两边距离相等的点在角的平分线上的定理进行证明即可