河北省九校2021-2022学年高二数学上学期期中试卷（附答案）.doc

1、高二数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：新教材人教A版选择性必修第一册第一章至第三章第2节。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线axay10(aR且a0)

2、的倾斜角为A. B. C. D.2.如图，在四面体OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，G为MN上一点，且，若a，b，c，则A.abc B.abc C.abc D.abc3.设P是椭圆C：上任意一点，F为C的右焦点，|PF|的最小值为，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.4.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，|F1F2|10，点M是双曲线左支上的一点，若|OM|，4|MF1|3|MF2|，则双曲线的标准方程是A. B. C. D.5.已知a，b，c为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是A.ab，bc，ac B.a2b，b，acC.2ab，b2c，ab

3、c D.ac，b2a，b2c6.如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且BOC60，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是A. B. C. D.7.已知圆C的方程为(x1)2y24，直线l：(32t)x(t1)y2t10恒过定点A，若一条光线从点A射出，经直线xy50上一点M反射后到达圆C上的一点N，则|AM|MN|的最小值是A.3 B.4 C.5 D.68.已知双曲线C：等(a0)的右焦点为F，过点F作直线l与C交于A，B两点，若满足|AB|5的直线l有且仅有1条，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.或二、选择题：本题共4小题，每小题5分，

4、共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设直线l的方程为xym0，圆C的方程为x2y24x4y0，圆C上存在4个点到直线l的距离为，则实数m的取值可能为A.1 B.2 C.0 D.210.已知椭圆E经过A(2，0)，B(1，)，C(2，)，D(，)中的三个点，则下列命题为真命题的是A.椭圆E的方程为x21B.点B不在椭圆E上C.椭圆E上的点与其焦点距离的最大值为2D.椭圆的一个顶点和它的两个焦点相连所得三角形的面积为11.已知边长为2的菱形ABCD1中，AD1C60(如图1所示)，将AD1C沿对角线AC折起到ADC的位置(如图

5、2所示)，点P为棱BD上任意一点(点P不与B，D重合)，则下列说法正确的是A.四面体ABCD体积的最大值为1B.当BD时，Q为线段CA上的动点，则线段PQ长度的最小值为C.当BD时，点C到平面PAB的距离为D.三棱锥PACD的体积与点P的位置无关12.已知双曲线C：(a0，b0)与椭圆有公共焦点，C的左、右焦点分别为F1，F2，且经过点T(，)，则下列说法正确的是A.双曲线C的标准方程为x2y21B.若直线yx与双曲线C无交点，则|1C.设A(，1)，过点B(0，1)的动直线与双曲线C交于P，Q两点(异于点A)，若直线AP与直线AQ的斜率存在，且分别记为k1，k2，则k1k2D.若动直线l与双

6、曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，则OMN(O为坐标原点)的面积为定值1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若倾斜角为的直线m被直线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段长为2，则 。(用弧度表示)14.已知圆C1：x2(ya)29与圆C2：(xa)2y21有四条公共切线，则实数a的取值可能是 。(填序号)3 2 2 215.如图所示，二面角l为30，A，D，过点A作ABl，垂足为B，过点D作CDl，垂足为C，若AB，BC1，CD1，则AD的长度为 。16.已知椭圆E：y21，P为E的长轴上任意一点，过点P作斜率为的直线l与E交于M，N两点，

7、则|PM|2|PN|2的值为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在ABC中，已知A(3，2)，B(5，4)，且边AB上的中线CD在y轴上的截距为2。(1)求直线CD的一般式方程；(2)若点C在x轴上方，ACD的面积为，且过点C的直线l在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程。18.(本小题满分12分)已知在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFED1，CD3，EF/DC，EDCD，点E，F在平面ABCD内的射影落在直线CD上。(1)设G为AB边上任意一点，求证：三棱锥GCEF的体积为定值；(2)当G为A

8、B中点时，求平面GCF与平面BCF夹角的余弦值。19.(本小题满分12分)已知圆C：x2y22xmy0和圆外一点P(4，3)，过点P作圆C的切线，切线长为。(1)求圆C的标准方程；(2)若圆M：x2(y2)28，求证：圆C和圆M相交，并求出两圆的公共弦长。20.(本小题满分12分)已知四边形ABCD是边长为2的正方形，PAB为等边三角形(如图1所示)，PAB沿着AB折起到PAB的位置，且使平面PAB平面ABCD，M是棱AD的中点(如图2所示)。(1)求证：PCBM；(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值。21.(本小题满分12分)已知双曲线E：(a0，b0)的离心率为2，点P(2，3)在E上，F为E的右焦点。(1)求双曲线E的方程；(2)设Q为E的左顶点，过点F作直线l交E于A，B(A，B不与Q重合)两点，点M是AB的中点，求证：|AB|2|MQ|。22.(本小题满分12分)设线段GH的长为3，且其端点G，H分别在x轴和y轴上运动，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程；(2)设圆O：x2y25，过点C(0，1)作互相垂直的两条直线l1，l2，其中l1与曲线E的一个交点为D(不与C重合)，l2与圆O相交于A，B两点，求ABD的最大面积。