2021版高考数学一轮复习核心素养测评三十不等式的性质及一元二次不等式理北师大版.doc

1、核心素养测评三十 不等式的性质及一元二次不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020天水模拟)若集合M=x,集合N=,则MN等于()A.B.C.D.【解析】选C.由0,解得-1x0的解集为()A.x|x5B.x|x2C.x|-2x5D.x|-5x0,得(x+2)(x-5)0,所以-2x5,所以不等式的解集为x|-2x5.2.(2020临沂模拟)已知集合A=x|x2x+2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围为()A.(-,-1B.(-,2C.2,+)D.-1,+)【解析】选C.因为A=x|x2x+2=x|-1x2,B=x|x0的解集为(-,1)(m,+),则a+

2、m等于 ()A.-1B.1C.2D.3【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,则由根与系数的关系,得,解得,所以a+m=3.4.在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围是()A.(0,2) B.(-2,1) C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)【解析】选B.由题意,得x(x-2)=x(x-2)+2x+x-20,即x2+x-20,得-2x1.5.若0,给出下列不等式:0;a-b-;ln a2ln b2.其中正确的不等式是()A.B.C.D.【解析】选C.方法一:因为0,故可取a=-1,b=-2.显然|a|+b=1-2=-10,所

3、以错误.综上所述,可排除A,B,D.方法二:由0,可知ba0.中,因为a+b0,所以0.故有,即正确;中,因为ba-a0.故-b|a|,即|a|+b0,故错误;中,因为ba0,又-0,所以a-b-,故正确;中,因为baa20,而y=ln x在定义域(0,+)上为增函数,所以ln b2ln a2,故错误.由以上分析,知正确.6.(2019厦门模拟)若关于x的不等式2x2-8x-4-a0在1x4内有解,则实数a的取值范围是()A.a-4B.a-4C.a-12D.a-12【解析】选A.原不等式化为:a2x2-8x-4,设函数y=2x2-8x-4,其中1x4;则x=4时函数y=2x2-8x-4取得最大

4、值-4,所以实数a的取值范围是a-4.7.关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中,恰好有3个整数,则a的取值范围是()A.(4,5)B.(-3,-2)(4,5)C.(4,5D.-3,-2)(4,5【解析】选D.原不等式化为(x-1)(x-a)1时,得1xa,此时解集中的整数为2,3,4,则4a5.当a1时,得ax1,则-3a,b,给出下列不等式:b3;2ac22bc2;1;a2+b2+1ab+a+b.其中一定成立的不等式的序号是_.【解析】b3,成立;,不一定成立,例如a=1,b=-2;2ac22bc2,不一定成立,例如取c=0时;1,不一定成立,例如取a=2,b=-1;a2+b2+1

5、ab+a+b化为:(a-1)2+(b-1)2(a-1)(b-1),所以+(b-1)20,因为b=1时,a1,所以左边恒大于0,成立.其中一定成立的不等式的序号是.答案:10.关于x的不等式x2-(t+1)x+t0对一切实数x成立,则实数t的取值范围是_.【解析】因为不等式x2-(t+1)x+t0对一切实数x成立,所以=(t+1)2-4t0,整理得(t-1)20,解得t=1.答案:1(15分钟35分)1.(5分)若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是()A.b2C.D.a|c|b|c|【解析】选C.取a=1,b=-1,排除选项A;取a=0,b=-1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然0,

6、则不等式ab的两边同时乘,所得不等式仍成立.2.(5分)(2020温州模拟)设0b(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,3)D.(3,5)【解析】选C.关于x 的不等式(x-b)2(ax)2 ,等价于(a2-1)x2+2bx-b20,转化为(a+1)x-b(a-1)x+b1,又0b1+a所以不等式的解集为x1,所以解集里的整数是-2,-1,0 三个,所以-3-2,所以23,即2a-2b3a-3;又因为b1+a,所以2a-21+a,解得a0,q0,且pq,记A=(1+p)(1+q),B=,C=2+pq,则A、B、C的大小关系为_.(用“0

7、,q0,且pq,所以A-C=1+p+q+pq-(2+pq)=(1-)2+q0,所以AC,又B-A=1+p+q+-(1+p+q+pq)=0,所以BA,综上可得CAB.答案:CAB4.(10分)若aR,且a2-a0,则a,a2,-a,-a2从小到大的排列顺序是_.【解析】因为a2-a0,所以0a0,所以-a2-a,所以-a-a20a2a.答案:-a-a2a20在区间1,2上有解,求实数m的取值范围.【解析】x1,2时,不等式可化为m-x-,设f(x)=-x-,x1,2,则f(x)在1,2内的最小值为f(1)=f(2)=-3,所以关于x的不等式x2+mx+20在区间1,2上有解,实数m的取值范围是m-3.