2021版高考数学一轮复习第七章不等式第3讲二元一次不等式组及简单的线性规划问题高效演练分层突破文新人教A版202003030469.doc

1、第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题基础题组练1不等式组表示的平面区域是()解析：选C.用特殊点代入，比如(0，0)，容易判断为C.2设集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，则()A对任意实数a，(2，1)AB对任意实数a，(2，1)AC当且仅当a，所以当且仅当a时，(2，1)A，故选D.3(2019高考北京卷)若x，y满足|x|1y，且y1，则3xy的最大值为()A7B1C5 D7解析：选C.令z3xy，画出约束条件即或表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线y3x，并平移，数形结合可知，当平移后的直线过点C(2，1)时，z3xy取得最大值，zmax3215.故选C.4

2、(2020郑州市第二次质量预测)设变量x，y满足约束条件则目标函数z的最大值为()A. B.C3 D4解析：选C.可行域如图中阴影部分所示，目标函数z，设u3xy，欲求z的最大值，等价于求u3xy的最小值u3xy可化为y3xu，该直线的纵截距为u，作出直线y3x，并平移，当直线y3xu经过点B(1，2)时，纵截距u取得最小值umin3(1)21，所以z的最大值zmax3.故选C.5(2020洛阳市统考)如果点P(x，y)满足点Q在曲线x2(y2)21上，则|PQ|的取值范围是()A1，1 B1，1C1，5 D1，5解析：选D.作出点P满足的线性约束条件表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，因为

3、点Q所在圆的圆心为M(0，2)，所以|PM|取得最小值的最优解为(1，0)，取得最大值的最优解为(0，2)，所以|PM|的最小值为，最大值为4，又圆M的半径为1，所以|PQ|的取值范围是1，5，故选D.6(2020安徽省考试试题)设x，y满足约束条件则z2xy的最小值为 解析：法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移该直线，由图可知当直线经过点A时，目标函数z2xy取得最小值由，得，即A(3，4)，所以zmin2342.法二：易知目标函数z2xy的最小值在可行域的顶点处取得，由得，由得，由得，所以可行域的顶点坐标分别为(3，4)，(2，1)，(5，2)，代入目

4、标函数得对应的z的值为2，3，8，所以z的最小值为2.答案：27(2020郑州市第二次质量预测)设实数x，y满足，则z的取值范围为 解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z表示平面区域内的点与坐标原点O的连线的斜率由，得 ，即A(1，3)由，得 ，即B.所以zmaxkOB，zminkOA3，所以z的取值范围为.答案：8已知x，y满足，记点(x，y)对应的平面区域为P.(1)设z，求z的取值范围；(2)过点(5，1)的一束光线，射到x轴被反射后经过区域P，当反射光线所在直线l经过区域P内的整点(即横纵坐标均是整数的点)时，求直线l的方程解：平面区域如图中阴影部分所示，易得A，B，C

5、三点的坐标分别为A(4，3)，B(3，0)，C(1，0)(1)由z知z的值即是定点P(3，1)与区域内的点Q(x，y)连接的直线的斜率，当直线过A(4，3)时，z4；当直线过C(1，0)时，z.故z的取值范围是(，4).(2)过点(5，1)的光线被x轴反射后的光线所在直线必经过点(5，1)，由题设可得区域内坐标为整数点仅有点(3，1)，故直线l的方程是，即xy40.综合题组练1(2020新疆第一次适应性检测)若点M(x，y)满足则xy的取值集合是()A1，2 B1，3C2，4 D1，4解析：选A.x2y22x2y1(x1)2(y1)21，根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，令zxy，则

6、yxz，根据图象得到当直线过点(1，0)时目标函数取得最小值，为1，当直线和半圆相切时，取得最大值，根据点到直线的距离等于半径得到1z2，易知2不符合题意，故z2，所以xy的取值范围为1，2故选A.2(应用型)(2020浙江杭州模拟)若存在实数x，y，m使不等式组与不等式x2ym0都成立，则实数m的取值范围是()Am0 Bm3Cm1 Dm3解析：选B.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中A(4，2)，B(1，1)，C(3，3)设zx2y，将直线l：zx2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，可得zmax4220，当l经过点C时，目标函数z达到最小值，可得zmin32

7、33，因此zx2y的取值范围为3，0因为存在实数m，使不等式x2ym0成立，即存在实数m，使x2ym成立，所以m大于或等于z的最小值，即3m，解得m3，故选B.3(2020安徽合肥一模)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为 千克解析：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润z千元，则z2xy，作出表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移该直线，当直线z2xy经过直线2x3y480与直线6xy960的交点(150，60)(满足xN，yN)时，z取得最大值，为360.答案：3604(综合型)实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得点B坐标为(7，9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.答案：21