2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第8讲圆锥曲线的综合问题第1课时圆锥曲线中的证明范围最值问题高效演练分层突破文新人教A版.doc

1、第1课时圆锥曲线中的证明、范围(最值)问题基础题组练1过椭圆C：1(ab0)的右顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为左焦点F，若k，则椭圆离心率的取值范围为()A. B.C. D解析：选B.由题意知B，所以k1e.又k，所以1e，解得e0，b0)，斜率为1的直线与C交于两点A，B，若线段AB的中点为(4，1)，则双曲线C的渐近线方程是()A2xy0 Bx2y0C.xy0 Dxy0解析：选B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，由得，结合题意化简得1，即，所以双曲线C的渐近线方程为x2y0.3抛物线C：y22px(p0)的准线与x轴的交点为M，过点M

2、作C的两条切线，切点分别为P，Q，则PMQ 解析：由题意得M，设过点M的切线方程为xmy，代入y22px得y22pmyp20，所以4p2m24p20，所以m1，则切线斜率k1，所以MQMP，因此PMQ.答案：4已知椭圆C：1的右焦点为F，P为椭圆C上一动点，定点A(2，4)，则|PA|PF|的最小值为 解析：如图，设椭圆的左焦点为F，则|PF|PF|4，所以|PF|4|PF|，所以|PA|PF|PA|PF|4.当且仅当P，A，F三点共线时，|PA|PF|取最小值|AF|5，所以|PA|PF|的最小值为1.答案：15(2020长春市质量监测(二)已知椭圆C：1(ab0)的中心是坐标原点O，左、右

3、焦点分别为F1，F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2x轴，|PF2|，椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的左焦点且倾斜角为45的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求AOB的面积解：(1)由题意知，离心率e，|PF2|，得a2，b1，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)由条件可知F1(，0)，直线l：yx，联立直线l和椭圆C的方程，得消去y得5x28x80，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|y1y2|x1x2|，所以SAOB|y1y2|OF1|.6设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点

4、M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而.进而ab，c2b，故e.(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得.又AB(a，b)，从而有a2b2(5b2a2)由(1)的计算结果可知a25b2，所以0，故MNAB.综合题组练1(2020河南阶段性测试)已知椭圆1(ab0)上的点到右焦点F(c，0)的最大距离是1，且1，a，4c成等比数列(1)求椭圆的方程；(2)过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交

5、x轴于点M(m，0)，求实数m的取值范围解：(1)由已知可得解得所以椭圆的方程为y21.(2)由题意得F(1，0)，设直线AB的方程为yk(x1)与椭圆方程联立得消去y可得(12k2)x24k2x2k220.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x2)2k.可得线段AB的中点为N.当k0时，直线MN为y轴，此时m0.当k0时，直线MN的方程为y，化简得kyx0.令y0，得m.所以m.综上所述，m的取值范围为.2(2020广州市综合检测(一)已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线yx与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆

6、C的另一个焦点是F1，且.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过点(1，0)，且与椭圆C交于P，Q两点，求F2PQ的内切圆面积的最大值解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，因为点M在直线yx上，且点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2(c，0)，所以点M.因为，所以c1.所以解得所以椭圆C的方程为1.(2)由(1)知，F1(1，0)，过点F1(1，0)的直线与椭圆C交于P，Q两点，则F2PQ的周长为4a8，又SF2PQ4ar(r为F2PQ的内切圆半径)，所以当F2PQ的面积最大时，其内切圆面积最大设直线l的方程为xky1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则消去x得(43k2)y26ky90，所以所以SF2PQ|F1F2|y1y2|.令 t，则t1，所以SF2PQ，令f(t)3t，则f(t)3，当t1，)时，f(t)0，f(t)3t在1，)上单调递增，所以SF2PQ3，当t1时取等号，即当k0时，F2PQ的面积取得最大值3，结合SF2PQ4ar，得r的最大值为，所以F2PQ的内切圆面积的最大值为.