2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第8讲圆锥曲线的综合问题第2课时圆锥曲线中的定值定点与存在性问题高效演练分层突破文新人教A版202003030453.doc

1、第2课时圆锥曲线中的定值、定点与存在性问题基础题组练1(2020长沙市统一模拟考试)已知F1，F2分别是双曲线C：y2x21的上、下焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则PF1F2的面积为()A. B1 C. D2解析：选C.设P(x0，y0)，不妨设点P在双曲线C的过一、三象限的渐近线xy0上，因此可得x0y00.F1(0，)，F2(0，)，所以|F1F2|2，以F1F2为直径的圆的方程为x2y22，又以F1F2为直径的圆经过点P，所以xy2.由，得|x0|1，于是SPF1F2|F1F2|x0|21，故选C.2直线l与抛物线C：y22x交于A，B两点，O为坐标原点

2、，若直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且满足k1k2，则直线l过定点()A(3，0) B(0，3) C(3，0) D(0，3)解析：选A.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为k1k2，所以.又y2x1，y2x2，所以y1y26.将直线l：xmyb代入抛物线C：y22x得y22my2b0，所以y1y22b6，得b3，即直线l的方程为xmy3，所以直线l过定点(3，0)3(2020安徽合肥模拟)已知椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为 解析：由e21，得.设M(x，y)，A(m，

3、n)，则B(m，n)，k1k2，把y2b2，n2b2代入式并化简，可得k1k2.答案：4以下四个关于圆锥曲线的命题：设A，B为两个定点，K为正数，若|PA|PB|K，则动点P的轨迹是双曲线；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点；已知抛物线y22px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 (写出所有真命题的序号)解析：A，B为两个定点，K为正数，|PA|PB|K，当K|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故错误；方程2x25x20的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线1的焦点坐标为(，0)，椭圆y21

4、的焦点坐标为(，0)，故正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A，B，P在准线l上的射影分别为M，N，Q，因为APBPAMBN，所以PQAB，所以以AB为直径作圆，则此圆与准线l相切，故正确故正确的命题有.答案：5(2020福建五校第二次联考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，上顶点M到直线xy40的距离为3.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l过点(4，2)，且与椭圆C相交于A，B两点，l不经过点M，证明：直线MA的斜率与直线MB的斜率之和为定值解：(1)由题意可得，解得所以椭圆C的方程为1.(2)证明：易知直线l的斜率恒小于0，设直线l的方程为y2k(x4)，k0，得m或mb0

5、)的左、右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，点A在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由解：(1)设椭圆C的焦距为2c，则c1，因为A在椭圆C上，所以2a|AF1|AF2|2，所以a，b2a2c21，所以椭圆C的方程为y21.(2)不存在满足条件的直线，证明如下：设直线的方程为y2xt，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，由消去x，得9y22tyt280，所以y1y2，4t236(t28)0，所以y0，且3t3.由得(x4x2，y4y2)，所以y1y4y2，y4y1y2t，又3t3，所以y41，与椭圆上点的纵坐标的取值范围是1，1矛盾所以不存在满足条件的直线