2021版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第8讲函数与方程练习理北师大版.doc

1、第8讲 函数与方程 基础题组练1(2020河南商丘九校联考)函数f(x)(x21)的零点个数是()A1B2C3 D4解析：选B.要使函数有意义，则x240，解得x2或x2.由f(x)0得x240或x210(不成立舍去)，即x2或x2.所以函数的零点个数为2.故选B.2函数yx4的零点所在的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：选B.因为yf(x)x4x是R上连续递增的函数，且f(1)120，所以f(1)f(2)0，故函数yx4的零点所在的区间为(1，2)故选B.3(2020福建晋江四校联考)设函数ylog3x与y3x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是

2、()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：选C.令m(x)log3xx3，则函数m(x)log3xx3的零点所在的区间即为函数ylog3x与y3x的图象的交点的横坐标所在的区间因为m(x)log3xx3递增且连续，且满足m(2)m(3)0，所以m(x)log3xx3的零点在(2，3)内，从而可知方程log3xx30的解所在的区间是(2，3)，即函数ylog3x与y3x的图象交点的横坐标x0所在的区间是(2，3)故选C.4(2020河南焦作统考)已知函数f(x)则函数f(x)在(6，)上的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选C.由题知函数f(x)在(6，)上有零点，则或

3、解得x2或x4或xe6，即函数f(x)在(6，)上的零点个数为3.故选C.5(2020河北张家口模拟)已知函数f(x)|ln x|，g(x)f(x)mx恰有三个零点，则实数m的取值范围是()A. BC(0，1) D解析：选A.g(x)有三个零点，即yf(x)与ymx的图象有三个交点，作出yf(x)和ymx的图象如图当ymx与yf(x)相切时，设切点坐标为(x0，ln x0)，则解得m.则当0m时，直线ymx与曲线yf(x)有三个交点，即函数g(x)有三个零点故选A.6已知函数f(x)log2(x1)3xm的零点在(0，1上，则实数m的取值范围为_解析：由题意知函数f(x)log2(x1)3xm

4、在定义域上递增，又由函数f(x)在(0，1上存在零点，得即解得4m0，即实数m的取值范围为4，0)答案：4，0)7已知函数f(x)cos x，则f(x)在0，2上的零点个数为_解析：如图，作出g(x)与h(x)cos x的图象，可知其在0，2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0，2上的零点个数为3.答案：38函数f(x)2cos x(4x6)的所有零点之和为_解析：可转化为两个函数y与y2cos x在4，6上的交点的横坐标的和，因为两个函数均关于x1对称，所以两个函数在x1两侧的交点对称，则每对对称点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象易知两个函数在x1两侧分别有5个交点，所以5210.

5、答案：109关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0，2上有解，求实数m的取值范围解：显然x0不是方程x2(m1)x10的解，00)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)如图所示(2)因为f(x)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根综合题组练1已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)ln x的零点，则g(x

6、0)等于()A1 B2C3 D4解析：选B.f(2)ln 210，故x0(2，3)，所以g(x0)x02.故选B.2(2020湖南娄底二模)若x1是方程xex1的解，x2是方程xln x1的解，则x1x2等于()A1 B1Ce D解析：选A.考虑到x1，x2是函数yex、函数yln x与函数y的图象的交点A，B的横坐标，而A，B两点关于yx对称，因此x1x21.故选A.3(2020湘赣十四校联考)已知函数f(x)，有且只有1个零点，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，函数yax3(x0)必有一个零点，又因为0，解得a1；当a0时，f(x)恰有一个零点；当a0，则f(x)ax30，若x0，则f

7、(x)ax22xa，此时，f(x)恒小于0，所以当a1.答案：a0或a14已知函数f(x)若函数yf(x)a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为_解析：在同一平面直角坐标系内画出函数yf(x)和ya|x|的图象可知，若满足条件，则a0.当a2时，在y轴右侧，两函数图象只有一个公共点，此时在y轴左侧，射线yax(x0)与抛物线yx25x4(4x1)需相切由消去y，得x2(5a)x40.由(5a)2160，解得a1或a9.a1与a2矛盾，a9时，切点的横坐标为2，不符合题意当0a2，此时，在y轴右侧，两函数图象有两个公共点，若满足条件，则a1，即a1.故1a2.答案：(1，2)5已知函数f(x

8、)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解：(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在(，1)上有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象如图，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.6设函数f(x)，xR且x1.(1)求fffff(4)f(6)f(8)f(10)的值；(2)就m的取值情况，讨论关于x的方程f(x)xm在x2，

9、3上解的个数解：(1)根据题意，函数f(x)，则f，则f(x)f0，则fffff(4)f(6)f(8)f(10)ff(10)ff(8)ff(6)ff(4)0.(2)根据题意，设g(x)f(x)xx(x1)2，令tx1，又由x2，3，则t1，2，则设h(t)t2，有h(t)1，分析可得，在区间1，)上，h(t)递减，在区间，2上，h(t)递增；则h(t)在1，2有最小值h()22，且h(1)h(2)5，则函数h(t)在区间1，2上有最大值5，最小值22，方程f(x)xm的解的个数即为函数g(x)与直线ym的交点个数，分析可得，当m22时，函数g(x)与直线ym没有交点，方程f(x)xm无解；当m22时，函数g(x)与直线ym有1个交点，方程f(x)xm有1个解；当22m5时，函数g(x)与直线ym有2个交点，方程f(x)xm有2个解；当m5时，函数g(x)与直线ym没有交点，方程f(x)xm无解；综上可得，当m22或m5时，方程f(x)xm无解；当m22时，方程f(x)xm有1个解；当22m5时方程f(x)xm有2个解