2021版高考数学导与练一轮复习（浙江版）课时跟踪检测：第十章 第一节　简单几何体的结构、三视图和直观图 WORD版含解析.doc

1、第一节简单几何体的结构、三视图和直观图 选题明细表知识点、方法题号空间几何体的结构特征1,2,3,5,11,13三视图的辨别4,14与三视图有关的计算6,7,8,11,12,15直观图9,10一、选择题1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括(D)(A)一个圆台、两个圆锥 (B)两个圆台、一个圆柱(C)两个圆台、一个圆锥 (D)一个圆柱、两个圆锥2.下列命题中正确的是(D)(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(D)棱台各侧棱的延长线交于一

2、点解析:棱柱的结构特征有三个方面:有两个面互相平行;其余各面是平行四边形;这些平行四边形所在面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.由此可知选项A,B均不正确;有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体并不一定是棱锥,故选项C不正确.棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面截去一部分得到的,故可知棱台各侧棱的延长线交于一点.故选D.3.在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水,将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时,指出圆柱筒内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是(C)(A)圆面 (B)矩形面(C)梯形面(D)椭圆面或部分椭圆面解析:分别将圆柱筒竖放、斜放、平放观察(想象)圆柱筒内的水平面的几何形状,即

3、可得结果.将圆柱筒竖放,水面为圆面;将圆柱筒斜放,水面为椭圆面或部分椭圆面;将圆柱筒水平放置,水面为矩形面,所以圆柱筒内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是梯形面,故选C.4.(2018北京卷)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由三视图得到空间几何体,如图所示,则PA平面ABCD,平面ABCD为直角梯形,PA=AB=AD=2,BC=1,所以PAAD,PAAB,PABC.又BCAB,ABPA=A,所以BC平面PAB,所以BCPB.在PCD中,PD=2,PC=3,CD=,所以PCD为锐角三角形.所以侧面中的直角三角形为PAB

4、,PAD,PBC,共3个.故选C.5.如图,斜线段AB与平面所成的角为60,B为斜足,平面上的动点P满足PAB=30,则点P的轨迹是(C)(A)直线(B)抛物线(C)椭圆(D)双曲线的一支解析:由题可知,当P点运动时,在空间中,满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥,用一个与圆锥高成60角的平面截圆锥,所得图形为椭圆.故选C.6.(2019丽水、湖州、衢州三地质量检测)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥四个侧面的面积的最小值是(B)(A)1(B)(C)2(D)2解析:根据三视图可以知道几何体是一个四棱锥,底面是一个直角梯形,ADAB,ADBC,AD=AB=2,BC=1,PA底面ABCD,且PA

5、=2,所以SPAD=22=2,SPAB=22=2,因为ADBC,ADAB,所以BCAB,又因为PA平面ABCD,所以PABC,易得BC平面PAB,所以BCPB,通过勾股定理和垂直关系可得PD=2,CD=,PC=3,cosCPD=,所以sinCPD=,SPCD=32=3,SPBC=BCPB=12=,所以该四棱锥的四个侧面中,面积的最小值为,所以B选项是正确的.7.(2019诸暨模拟)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则该几何体的体积为(D)(A) (B) (C)8 (D)解析:根据几何体的三视图可以画出它的直观图如图,它是从棱柱ABC-A1B1C1

6、上切掉几何体ABCC1E后剩余的几何体.可以将该几何体分为棱锥E-A1B1C1和棱锥C1-EBB1.其中,=EA1=3=.点C1到平面BB1E的距离为正三角形ABC的高,故=h=(52)=.两者加起来得到V=.故选D.8.(2019杭州模拟)九章算术卷五商功中有这样一个问题:今有刍甍(音mn,底面为矩形的屋脊状的几何体),下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何.已知该刍甍的三视图如图所示,则此刍甍的体积等于(B)(A)3(B)5(C)6(D)12解析:本题考查几何体的三视图和体积的计算.由三视图得该几何体为底面边长为3,高为1的等腰三角形,高为4的直三棱柱截去两个以直三棱柱的底面为

7、底,高为1的三棱锥后剩余的部分,则其体积为134-2131=5,故选B.二、填空题9.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图,ABC=45,AB=,AD=1,DCBC,则这块菜地的面积为.解析:由题知菜地为上底1、下底2、高2,其面积S=3.答案:310.如图,一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点P处.若该小虫爬行的最短路程为4 m,则圆锥底面圆的半径等于m;圆锥的侧面积为m2.解析:把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形,由题意OP=4,PP=4,则cosPOP=-,所以POP=.

8、设底面圆的半径为r m,则2r=4,所以r=.侧面积为4=(m2).答案:11.(2019浙江省重点中学期末卷)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是;表面积是.解析:由三视图可知,该几何体是如图所示的四棱锥C-AA1B1B,图中直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,棱柱的高为4,四棱锥C-AA1B1B的底面是矩形,其面积为24=8,四个侧面中,三个直角三角形面积分别为2,4,4,一个等腰三角形,其面积为23=6,所以该四棱锥的体积为8=,表面积为2+4+4+6+8=16+8.答案:16+812.(2019台州模拟)已知某多面体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱长和为,其体

9、积为 .解析:三视图对应的几何体如图所示,该几何体是正方体中挖掉如图所示的棱台,各棱长之和为2+1+1+2+72=3+2+16,其体积为V=8-2(+2+1)=.答案:16+3+213.给出以下结论:有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体;一个三棱锥四个面可以都为直角三角形;长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为,则cos2+cos2+cos2=1.其中正确的是 .(将正确结论的序号全填上)解析:两相对面是矩形的四棱柱可能不是直棱柱,错;当底面是菱形,而不是正方形时,则不为正棱柱,错;当底面为等腰梯形的直四棱柱对角

10、面全等,但不是长方体,错;,正确.答案:三、解答题14.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是腰长为6的等腰直角三角形,俯视图是正方形.(1)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;(2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1? 并说明理由.解:(1)该几何体的直观图如图(1)所示,它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为6的正方形,高PD=6,故所求体积是V=626=72.(2)依题意,正方体的体积是原四棱锥体积的3倍,故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体如图(2).15.如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:cm).(1)画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连接BC,证明:BC平面EFG.(1)解:如图所示.(2)解:所求多面积体积V=V长方体-V正三棱锥=446-(22)2=(cm3).(3)证明:由多面体的侧(左)视图可得,点G,E是正方形边的中点,取BC与BB的中点分别为K,H,所以KHBC,根据几何体的结构特征可得KHEG,所以BCEG,因为EG平面EFG,BC平面EFG,所以BC平面EFG.