2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习课时分层提升练 九　幂函数与二次函数 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 九幂函数与二次函数25分钟50分一、选择题(每小题5分,共35分)1.集合A=x|2lg x1,B=x|x2-90,则AB=()A.-3,3B.(0,)C.(0,3D.-3,)【解析】选C.由题意得A=x|2lg x1=x|0x,B=x|x29=x|-3x3,所以AB=x|0x3=(0,3.2.(2020攀枝花模拟)如图,在四个图形中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=的图象只可能是()【解析】选C.根据指数函数y=可知a,b同号且不相等,则二次函数y

2、=ax2+bx的对称轴-0可排除B与D,又二次函数y=ax2+bx,当x=0时,y=0,而A中,x=0时,y0,即m-,所以m=-1.5.幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是()【解析】选C.设幂函数的解析式为y=xa,因为幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),所以2=4a,解得a=,所以y=,其定义域为0,+),且是增函数,当0x1时,其图象在直线y=x的上方,对照选项可得答案.6.若函数f(x)=x2+bx+c对任意的xR都有f(x-1)=f(3-x),则以下结论中正确的是()A.f(0)f(-2)f(5)B.f(-2)f(5)f(0)C.f(-2)f(0

3、)f(5)D.f(0)f(5)f(-2)【解析】选A.若函数f(x)=x2+bx+c对任意的xR都有f(x-1)=f(3-x),则f(x)=x2+bx+c的图象的对称轴为x=1且函数f(x)的图象的开口方向向上,则函数f(x)在(1,+)上为增函数,所以f(2)f(4)f(5),又f(0)=f(2),f(-2)=f(4),所以f(0)f(-2)f(5).7.函数f(x)的定义域为xR|x1,对定义域中任意的x,都有f(2-x)=f(x),且当x1时,f(x)的递增区间是()A.B.C.D.【解析】选C. 因为f(x)对定义域中任意的x,都有f(2-x)=f(x),所以函数f(x)的对称轴是x=

4、1,因为当x1时,f(x)=2x2-x=2-,所以当x1时,f(x)的递增区间是.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若不等式(a2+a)x2-ax+10对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是_.【解析】当a=0时,不等式恒成立,当a=-1时,不等式为x+10,x-1不合题意.当a0且a-1时有 解得a0或a-,综上可得,实数a的取值范围是a0或a-.答案:a0或a-9.(2020贵阳模拟)幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm的图象关于y轴对称,则实数m=_.【解析】函数f(x)=(m2-3m+3)xm是幂函数,所以m2-3m+3=1,解得:m=1或m=2.当m=1时,函数y=x的图象不

5、关于y轴对称,舍去,当m=2时,函数y=x2的图象关于y轴对称,所以实数m=2.答案:210.已知函数f(x)=x2-2ax+2a+4的定义域为R,值域为1,+),则a=_.【解析】由于函数f(x)的值域为1,+),所以f(x)min=1.又f(x)=(x-a)2-a2+2a+4,当xR时,f(x)min=f(a)=-a2+2a+4=1,即a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1.答案:3或-120分钟40分1.(5分)(2020铜仁模拟)已知点(2,8)在幂函数f(x)=xn的图象上,设a=f,b=f(ln ),c=f,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.bac【解

6、析】选A.点(2,8)在幂函数f(x)=xn的图象上,可得2n=8,n=3,则f(x)=x3,且f(x)在R上递增,01,得fff(ln ),即ac4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a0,即b24ac,正确;对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,错误;结合图象,当x=-1时,y0,即a-b+c0,错误;由对称轴为x=-1知,b=2a,又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5a1或x-1时与直线y=x+1平行,此时有一个公共点,所以k(0,1)(1,4)时,两函数图象恰有两个交点.答案:(0,1)(1,4)4.(12分)已知函数f(x)=x2+bx+c的图象过点(-1,3),

7、且关于直线x=1对称.(1)求f(x)的解析式.(2)若m3,求函数f(x)在区间m,3上的值域.【解析】(1)因为函数f(x)=x2+bx+c的图象过点(-1,3),且关于直线x=1对称,所以解得所以f(x)=x2-2x.(2)当1m3时,f(x)min=f(m)=m2-2m,f(x)max=f(3)=9-6=3,所以f(x)的值域为m2-2m,3;当-1m1时,f(x)min=f(1)=1-2=-1,f(x)max=f(3)=3,所以f(x)的值域为-1,3.当m2x+m恒成立,求实数m的取值范围.【解析】 (1)由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=ax2+bx+1.又f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x.所以所以因此,所求解析式为f(x)=x2-x+1.(2)f(x)2x+m等价于x2-x+12x+m,即x2-3x+1-m0,要使此不等式在区间-1,1上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在区间-1,1上的最小值大于0即可.因为g(x)=x2-3x+1-m在区间-1,1上单调递减,所以g(x)min =g(1)=-m-1,由-m-10,得m-1.因此满足条件的实数m的取值范围是(-,-1).关闭Word文档返回原板块