山东省胶州市第二中学高中数学必修四：第一章 三角函数复习 学案1 .doc

1、课题1、必修四知识整理2、三角函数复习题课型复习课课时 1学习目标目标分解一：平面向量的正交分解，向量的坐标表示目标分解二：两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则目标分解三：平面向量共线的坐标表示目标分解四：三点共线重难点向量的坐标表示；向量的坐标运算法则；平面向量共线的坐标表示；三点共线合作探究【必修四知识整理】一、三角函数1 任意角 角的分类：按旋转方向分为_ _ _（逆时针旋转）、_ _（顺时针旋转）、零角。象限角：始边在轴的非负半轴，终边落在第几象限，即第几象限角。第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合终边在x轴上的角的集合为 ；终边在y轴上的角的集合为 与角

2、终边相同的角的形式： 2弧度制 1弧度定义：长度等于_长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 换算：360_rad,180_rad,1 rad，1 rad_ 特别重要的角角度制弧度制 扇形的弧长、面积公式：弧长为，圆心角为(弧度)，半径为，则_；S扇形_3任意角的三角函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点，点与原点的距离为， ，则正弦= ，余弦= ，正切= 。三角函数在各象限的符号： 4.同角三角函数的基本关系：平方关系 ；商数关系 弦切互化；和积转换：；“1”的代换5.诱导公式： (公式一)= ；= ；= (公式二)= ；= ；= (公式三)= ；= ；= (公式四)= ；=

3、 ；= (公式五)= ；= (公式六)= ；= 6.三角函数的图像与性质周期函数：存在，对定义域内任意，都有 ，则叫周期函数， 叫周期。7. 周期： ；振幅 ；相位： ；初相： ；频率： 图象的变化 纵坐标变为原来的倍；横坐标变为原来的；左右平移（提系数）。 得 得 得 得向右平移 个单位得；要得到，需将向左平移 个单位。8.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 = ； = 正余 余正 符号同 余余 正正 符号反= ；可变形为 = = = = = = = = =辅助角公式：= 角的变化 如：=- ； ； ；+ =9.二倍角的正弦余弦和正切公式（二倍角是相对的，与，与，与都是） = = = = 可变

4、形为= ； = = 二、平面向量1.概念：既有 又有 的量叫向量。向量的表示： ， ；坐标 向量的模（长度）：即向量的大小，记作 特殊的向量：零向量模为 ，记作 ；单位向量模为 ，（特别地）。 它们的方向是 。相等向量： 和 都相同。向量可以平移。若，则它们对应的坐标也 。相反向量： 相等， 相反。平行向量(也叫共线向量)： 的向量，记作 。零向量与任意向量平行。 向量的夹角： 向量在方向上的投影： ；向量在方向上的投影： 。3.重要定理 平面向量基本定理：是同一平面内两个 的向量，那么对这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使 。叫做 。两个向量平行（共线）的等价条件： ； A、B、C三点共

5、线 。两个向量垂直的等价条件： 。【三角函数复习区】1、 2、与终边相同的角可以表示为（ ）A. B. C. D.3、设为第一象限角，其终边上一点，且，则的值为 4、已知，是第四象限的角，则=（ ）A B C D5.、若，且，那么 6、已知，那么 7、已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数 8、 函数是奇函数，且当时，则当时， 等于 .9、已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的图象关于点对称C由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象10、要得到的图象，只需将函数的图象向 平移 个单位.11、将函数的图象

6、向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增12、已知函数y=A sin()+C (A0,)的图象在同一个周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，- 4），求此函数的解析式 13、函数的部分图象如图所示，则 .14、 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A B C D15、的大小关系为（ ）A BC. D16、 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 二解答题17、已知是第三象限角，且.（1）化简； （2），求的值。18、关于的不等式恒成立,求的取值范围. 19、已知函数，在一周期内，当时， 取得最大值3，当时，取得最小值3.(1)求函数的解析式;(2)写出单调增区间(3写出函数的对称中心、对称轴.20、设函数，且以为最小正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值21、已知函数的图像过点，图像上与点P最近的一个顶点是（1）求函数的解析式； （2）求使函数的取值范围.