山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题二文2018060801141.doc

1、康杰中学20172018高考数学（文）模拟题（二）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1. 设集合，则满足的集合B的个数是 A. 2B. 3C. 4D. 52. 若复数为纯虚数，则A. B. 13C. 10D. 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值是A. -1 B. 2C. D. 15. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则A. 6B. 9C. 3D. 46. 函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象A. 向左平移

2、个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位7. 不等式组，表示的平面区域的面积为，则A. B. 1C. 2D. 38. 如图1，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，将ADE, CDF, BEF折起，使A，C，B三点重合于G，所得三棱锥GDEF的俯视图如图2，则该三棱锥正视图的面积为A. B. C. D. 9. 已知，则A. B. C. D. 10. 是函数的零点，则 ，其中正确的命题为A. B. C. D. 11数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)

3、，若其欧拉线的方程为xy20，则顶点C的坐标为A(4，0) B(3，-1) C(5，0) D(4，-2)12定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少三个零点，则的取值范围是AB C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若向量满足的夹角为 .14. 已知，现向集合A所在区域内投点，则该点落在集合B所在区域内的概率为 .15三棱锥ABCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，则三棱锥的内切球半径为 .16. ABC中，角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC= .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程

4、或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知等比数列的公比，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC的中点。（1） 在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置。（2） 求平面ADM将四棱锥P-ABCD分成的上、下两部分的体积比。19. （本小题满分12分）中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质材料。进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探。由于勘探一口井的费用很高，如

5、果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用。勘探初期数据资料见下表：井号123456坐标（2,30）（4,40）（5,60）（6,50）（8,70）（1，y）钻探深度（km）2456810出油量（L）407011090160205（1）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程y=6.5x+,求，并估计的预报值；（2）现准备勘探新井7（1,25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值（）相比于（1）中的值之差都不超过%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算：）（3）设出油量与勘探

6、深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有井号16的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰有2口是优质井的概率。20. （本小题满分12分）如图，一张坐标纸上已作出圆：及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线与轨迹交于两个不同的点,且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程; （2）证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框

7、涂黑。22. 选修44：坐标系与参数方程选讲（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数的最大值为（1）求实数的值；（2）若求的最小值.2017-2018康杰中学高考模拟（二）数学（文）一、选择题1. C 【解析】集合B可以为3，4，3，4，1，3，4，2，3，4，1，2.2. A 【解析】,则，即.3. A【解析】 ，则.4. B【解析】由题意得，S，故输出的S的值为2，选B.5. A【解析】方法一：特值法：的重心，

8、方法二：设，6. C 【解析】，7. C 【解析】即，过定点B（2，0），且，则，则.8. B【解析】设正视图的高为h， 正视图9C 【解析】10. B 【解析】设 ，则交点在，当，当时，.综上，为减函数，.11. A【解析】设C(m，n)，由重心公式，可得ABC的重心为(，)，代入欧拉直线得，20，整理得mn40.AB的中点为(1，2)，kAB2，AB的中垂线方程为y2(x1)，即x2y30，联立解得所以ABC的外心为(1，1)，则(m1)2(n1)210，整理得m2n22m2n8，联立，可得m4，n0或m0，n4.当m0，n4时，B，C两点重合，舍去，所以点C的坐标为(4，0)【解析】12

9、. C 二、填空题：13. 【解析】由得，即，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.14. 【解析】因为几何A所表示的区域的面积为46=24，集合B所表示的区域15. 【解析】如图所示：为以原点为圆心半径为2的上半圆的外部，面积为12-，所以可得. 设球心O到各面的距离为R. 4SR=VABCD，S=64=12， VABCD=2VCABE=6.412R=6. R=.16. 【解析】设A为最大角，则 ，则 由得.三、解答题17.解：， 又成等差数列， -： 18.解：（1）N为PB的中点，截面如图所示。4分（2）因为MN是PBC的中位线，BC1，所以，且（6分）所以梯形ADMN的面积为（7分）点

10、P到平面ADMN的距离为P到直线AN的距离，（8分）所以四棱锥PADMN的体积（9分）而四棱锥PABCD的体积（10分）所以四棱锥被截的下面部分的体积（11分）所以平面ADM将四棱锥PABCD分成的上、下两部分的体积比（12分）20. 解：（1）折痕为PP的垂直平分线，则|MP|=|MP|，由题意知圆E的半径为，|ME|+|MP|=|ME|+|MP|=|EP|， 2分E的轨迹是以E、P为焦点的椭圆，且，M的轨迹C的方程为 4分（2）与以EP为直径的圆x2+y2=1相切，则O到即直线AB的距离：，即， 5分由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0， 6分直线与椭圆交于两个不同点，

11、=16k2m28（1+2k2）（m21）=8k20，k20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则， y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=， 7分又，设=k4+k2，则，10分SAOB关于在单调递增，AOB的面积的取值范围是 12分21.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)， 2分由题意可得f(1)2，f(1)e，故曲线在处的切线方程为; 4分(2)证明：由(1)知，f(x)exln xex1， 从而f(x)1等价于xln xxex .6分设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x，所以当x时，g(x)0.故g(x)在上单调递减，在上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g .8分设函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0，1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0时，g(x)h(x)，即f(x)1. 12分22.解:圆的参数方程为圆的普通方程为 化圆的普通方程为极坐标方程得 设,则由解得， 设,则由解得， 23.解：由当且仅当且当时取等号，此时取最大值，即 则