山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题 理科数学（解析版）.doc

1、理 科 数 学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 已知全集=，集合，则等于(A)(B) (C)(D)【答案】A【解析】，所以，选A.(2) 的值等于(A)(B)(C) (D)【答案】C【解析】，选C.(3) 设是两个命题，(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件【答案】B【解析】由,解得，由得，即，所以是的必要不充分条件。 (4)设，若，则下列不等式中正确的是(A)(B)(C)(D) 【答案】B【解析】由得，若，有，所以，若，则有，所以，综上恒有，选B.(5) 函

2、数的零点所在的区间是(A)()(B)()(C)()(D)()【答案】A【解析】，当时，所以答案选A. (6) 已知向量，设，若，则实数的值是 (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】，因为，所以，解得，选B.（7) 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数为，再将所得图象向右平移个单位得到函数(8) 定义运算： 则函数的图象大致为1111 (A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由定义知，

3、所以图象为A. (9)若设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)10(B)12(C)13(D) 14【答案】C【解析】(10) 已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】做出函数的图象如图，由图象可知当直线为时，直线与函数只要一个交点，要使直线与函数有两个交点，则需要把直线向下平移，此时直线恒和函数有两个交点，所以，选C. (11) 设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中正确的是 (A)（1）（2）(B)（1）（3） (C)（2）（3）(D)（2）（4） 【答案】B【解析】根据面面平行

4、的性质可知，（1）正确，排除C,D,根据线面垂直的性质，可知（3）正确，所以选B.(12) 定义域为a,b的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为ABCD【答案】D【解析】因为定义域为，所以M点的横坐标为，因为，所以，解得，所以点M的坐标为，A点的坐标为，B点的坐标为，又,所以，所以N点的坐标为所以，所以，又，当且仅当，即，时，去等号，所以，选D.第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13) 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单

5、位cm），则正三棱锥的体积为 .(此题少图)【答案】【解析】 (14) 函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 .【答案】【解析】 (15) 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .【答案】5【解析】设，则，又为等差数列，所以，整理得，代入整理得，解得，所以双曲线的离心率为。(16) 定义在上的偶函数在1，0上是增函数，给出下列关于的判断:是周期函数；关于直线对称；是0，1上是增函数；在1，2上是减函数；.其中正确的序号是 . （把你认为正确的序号都写上）【答案】【解析】由得，所以函数为周期为2的周期函数，所以正确，且，所以

6、正确；因为函数为偶函数，所以图象关于 轴对称，所以在上递减，所以错误；同时有，所以有，所以函数关于对称，所以函数在为增函数，所以错误，所以正确的序号为三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（为正整数）（）求出数列的通项公式；（）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.【答案】(18)（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.()求角的大小;()若向量,试求的取值范围.【答案】(19)（本小题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每

7、年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（）写出y与x之间的函数关系式；（）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）.【答案】 (20)（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，EF分别是线段AB，BC的中点，（）证明：PFFD；（）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值【答案】(21)（本题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且. （）求椭圆的离心率； （）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离

8、等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； （）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.【答案】 (22)（本小题满分14分）已知函数 （）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围； （）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （）当时，证明：【答案】理科数学答案 一、选择题：每小题5分，共60分.ACBBA BCACC BD二、填空题：每小题4分，共16分.（13）； （14）； （15）5； （16）三、解答题：本大题共6小

9、题，共74分（17）解：（1）， 当时，. 由 - ，得. . 又 ，解得 . 数列是首项为1，公比为的等比数列. （为正整数）. 6分（2）由（）知 由题意可知，对于任意的正整数，恒有， 数列单调递增， 当时，该数列中的最小项为， 必有，即实数的最大值为1. 12分（18）解：()由题意得，2分即. 3分.由余弦定理得, . 5分 (), 6分 8分. 10分所以，故. 12分（19）解：（）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，第年所需维修、保养费用为， 3分维修、保养费用成等差数列递增，依题得：（x）.6分（）由（）可知当时，开始盈利， 8分解不等式,得. 10分,317，故从第3年开

10、始盈利. 12分（20）解：（）证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA， 4分（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求 8分（）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又有已知得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：所以又因为，所以是平面的法向量，易得，所以由图知，所求二面角的余弦值为 12分（21）解：（）设B（x0，0），由（c，0），A

11、（0，b），知 ，由于 即为中点故， 故椭圆的离心率 -4分（）由（1）知得于是（，0）, B，ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=|FB|=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，c =1，b=， 所求椭圆方程为. -8分（）由（2）知, ： 代入得 设，则， -9分由于菱形对角线垂直，则故则 -10分由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 -12分 (22).解：解：（）在1，2上恒成立，令，有 得 3分所以. 4分（）假设存在实数a，使有最小值3，. 5分当时，g(x)在0，e上单调递减，（舍去）.当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以，满足条件.当时，g(x)在0，e上单调递减，（舍去）.综上，存在实数，使得当时，g(x)有最小值3. 10分()令，由（2）知，令，当时，在上单调递增，所以.所以,即. 14分