山东省莱芜市第一中学2012届高三4月自主检测数学（文）试题.doc

1、莱芜一中50级4月自主检测数学试题（文科） 第卷(共60分)注意事项： 1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知实数集R，集合集合，则 ( )A.B.C. D.2若复数为纯虚数，则实数的值为( ) A B0 C1 D或13.已知函数的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴，则符合条

2、件的解析式是( )A. B C. D4右图的程序框图输出结果=( ) A3 B4 C5 D65若直线平分圆，则的最小值是( ) A B C2 D56从集合1，2，3，4，5中随机抽取一个数为，从集合1，2，3中随机抽取一个数为，则的概率是( )A B C D.D7.已知数列满足a1=1,且=，则=（ ）A.2010 B.2011 C.2012 D.20138.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回归方程必过；在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的

3、个数是A.0B.1C.2D.3 本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.8289. 已知函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为 ( )图9CBA10.设非零向量、满足|=|=|，+=，则向量、间的夹角为（ ）A.150 B.120 C.60 D.3011已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为( ) A B C D12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点

4、，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13定义运算=，函数图象的顶点是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r= .14.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .15设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 .16.已知向量,，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围为 .三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期

5、和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值 18. （本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，为的中点，.（） 证明：平面；（）证明：平面.19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品（1）试分

6、别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率20.(本小题满分12分)已知数列an中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n2且nN*).()证明：数列为等差数列；()求数列 an-1的前n项和Sn.21（本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件： 在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数； 在处的切线与直线垂直. （1）求函数的解析式；（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.22. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩

7、大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足=1.()求动点P所在曲线C的方程；()过点B作斜率为-的直线l交曲线C于M、N两点，且+=，试求MNH的面积.莱芜一中50级自主检测数学试题答案（文科）一选择题:AABCBD CBBBBA二填空题: 13. -9 14. 1 15. 16. 17.解：（1）因为 ， 3分所以函数的周期为，值域为 5分（2）因为 ，所以 ，即6分因为 8分， 10分因为为第二象限角， 所以 11分所以 12分18.解（）证明：因为，所以因为面，面，所以面6分（）连接，因为，所以所以四边形为正方形所以因为，所以8分又因为，,所以面所以因为，所以面12分19. 解：（1）由

8、样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. 3分样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为, 4分二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为, 5分三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为6分 （2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件， 7分记等级系数为7的3件产品分别为、，等级系数为8的3件产品分别为、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,，, ,，, 共15种， 10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件，则包含的基本事件有 共3种， 11分故所求的概率. 12分20.解：()设bn=

9、, b1=2 1分bn+1- bn= 4分 所以数列为首项是2公差是1的等差数列. 5分 ()由()知， an-1=(n+1)2n 7分 Sn=221+322+n2n-1+(n+1)2n 2Sn=222+323+ n2n+(n+1)2n+1 9分 ，得 - Sn=4+（22+23+2n）-(n+1)2n+1Sn=-4-4（2n+1-1）+(n+1)2n+1 Sn=n2n+1 12分21. 解：（1）， 在上是减函数，在上是增函数， () 1分由是偶函数得：， 2分又在处的切线与直线垂直， 3分代入()得：即. 4分（2）由已知得：若存在，使，即存在，使.设，则， 6分令0， 7分当时，在上为减

10、函数，当时，在上为增函数，在上有最大值. 9分又，最小值为. 11分于是有为所求. 12分22.解：()设点P的坐标为（x,y）,则点Q的坐标为（x,y）. 依据题意，有=(x+1,y), =(x-1,y). 2分=1，x2-1+2 y2=1.动点P所在曲线C的方程是+ y2=1 4分()因直线l过点B，且斜率为k=-，故有ly=-（x-1）5分联立方程组，消去y,得2x2-2x-1=0. 7分设M（x1,y1）、N（x2,y2），可得，于是. 8分又+=，得=（- x1- x2，- y1- y2），即H（-1，-）10分|MN|= 12分又l: x+2y-=0，则H到直线l的距离为d=故所求驻MNH三角形的面积为S= 14分