2021版高考理科数学（北师大版）一轮复习高效演练分层突破：第八章　第4讲　直线、平面垂直的判定与性质 WORD版含解析.doc

1、 基础题组练1(2020辽宁大连模拟)已知直线l和平面，且l，则“l”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由面面垂直的判定定理可得，若l，l，则，充分性成立；若l，则l与平行或相交或垂直，必要性不成立所以若l，则“l”是“”的充分不必要条件，故选A.2(2020河北唐山模拟)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是()A BC D解析：选B.对于，易证AB与CE所成角为45，则直线AB与平面CDE不垂直；对于，易证ABCE，ABED，且CEEDE，则AB平面CDE；对于，易证AB与CE所成角为60，则直线AB与平面CDE不垂直

2、；对于，易证ED平面ABC，则EDAB，同理ECAB，可得AB平面CDE.故选B.3.(2020黑龙江鹤岗模拟)如图，在三棱锥VABC中，VO平面ABC，OCD，VAVB，ADBD，则下列结论中不一定成立的是()AACBC BABVCCVCVD DSVCDABSABCVO解析：选C.因为VO平面ABC，AB平面ABC，所以VOAB.因为VAVB，ADBD，所以VDAB.又因为VOVDV，所以AB平面VCD.又因为CD平面VCD，所以ABCD.又因为ADBD，所以ACBC，故A正确又因为VC平面VCD，所以ABVC，故B正确；因为SVCDVOCD，SABCABCD，所以SVCDABSABCVO，

3、故D正确由题中条件无法判断VCVD.故选C.4.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部解析：选A.由ACAB，ACBC1，得AC平面ABC1.因为AC平面ABC，所以平面ABC1平面ABC.所以C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上5.如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：选D.因为BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面P

4、DF，故选项A正确；在正四面体中，AEBC，PEBC，AEPEE，且AE，PE平面PAE，所以BC平面PAE，因为DFBC，所以DF平面PAE，又DF平面PDF，从而平面PDF平面PAE.因此选项B，C均正确6.如图，在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是边AB上的一个动点，则PM的最小值为_解析：作CHAB于H，连接PH.因为PC平面ABC，所以PHAB，PH为PM的最小值，等于2.答案：27.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是边PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

5、解析：连接AC，BD，则ACBD，因为PA底面ABCD，所以PABD.又PAACA，所以BD平面PAC，所以BDPC.所以当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)8.如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中正确结论的序号是_解析：AE平面PAC，BCAC，BCPAAEBC，故正确；AEPC，AEBC，PB平面PBCAEPB，AFPB，EF平面AEFEFPB，故正确；若AFBCAF平面PBC，则AFAE与已知矛盾，故错误；

6、由可知正确答案：9.如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，ABDC，PEDC，ADDC，PD平面ABCD，ABPDDA2PE，CD3PE，F是CE的中点(1)求证：BF平面ADP；(2)已知O是BD的中点，求证：BD平面AOF.证明：(1)如图，取PD的中点为G，连接FG，AG，因为F是CE的中点，所以FG是梯形CDPE的中位线，因为CD3PE，所以FG2PE，FGCD，因为CDAB，AB2PE，所以ABFG，ABFG，即四边形ABFG是平行四边形，所以BFAG，又BF平面ADP，AG平面ADP，所以BF平面ADP.(2)延长AO交CD于点M，连接BM，FM，因为

7、BAAD，CDDA，ABAD，O为BD的中点，所以ABMD是正方形，则BDAM，MD2PE.所以FMPD，因为PD平面ABCD，所以FM平面ABCD，所以FMBD，因为AMFMM，所以BD平面AMF，所以BD平面AOF.10(一题多解)如图1，在等腰梯形PDCB中，PBDC，PB3，DC1，DPB45，DAPB于点A，将PAD沿AD折起，构成如图2所示的四棱锥PABCD，点M在棱PB上，且PMMB.(1)求证：PD平面MAC；(2)若平面PAD平面ABCD，求点A到平面PBC的距离解：(1)证明：在四棱锥PABCD中，连接BD交AC于点N，连接MN，依题意知ABCD，所以ABNCDN，所以2，

8、因为PMMB，所以2，所以在BPD中，MNPD，又PD平面MAC，MN平面MAC.所以PD平面MAC.(2)法一：因为平面PAD平面ABCD，且两平面相交于AD，PAAD，PA平面PAD，所以PA平面ABCD，所以VPABCSABCPA1.因为AB2，AC，所以PB，PC，BC，所以PB2PC2BC2，故PCB90，记点A到平面PBC的距离为h，所以VAPBCSPBChhh.因为VPABCVAPBC，所以h，解得h.故点A到平面PBC的距离为.法二：因为平面PAD平面ABCD，且两平面相交于AD，PAAD，PA平面PAD，所以PA平面ABCD，因为BC平面ABCD，所以PABC，因为AB2，A

9、C，BC，所以ACB90，即BCAC，又PAACA，PA，AC平面PAC，所以BC平面PAC，过点A作AEPC于点E，则BCAE，因为PCBCC，PC，BC平面PBC，所以AE平面PBC，所以点A到平面PBC的距离为AE.综合题组练1.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面ADE；三棱锥AFED的体积有最大值A BC D解析：选C.中由已知可得平面AFG平面ABC，所以点A在平面ABC上的射影在线段AF上BCDE，根据线面平行的判定定理可得BC平面AD

10、E.当平面ADE平面ABC时，三棱锥AFED的体积达到最大，故选C.2.如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出下列四个结论：DFBC；BDFC；平面BDF平面BCF；平面DCF平面BCF，则上述结论可能正确的是()A BC D解析：选B.对于，因为BCAD，AD与DF相交但不垂直，所以BC与DF不垂直，则不成立；对于，设点D在平面BCF上的射影为点P，当BPCF时就有BDFC，而ADBCAB234可使条件满足，所以正确；对于，当点D在平面BCF上的射影P落在BF上时，DP平面BDF，从而平面BDF平

11、面BCF，所以正确；对于，因为点D在平面BCF上的射影不可能在FC上，所以不成立3在矩形ABCD中，ABBC，现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：假设AC与BD垂直，过点A作AEBD于点E，连接CE.则BD平面AECBDCE，而在平面BCD中，EC与BD不垂直，故假设不成立，错假设ABCD，因为ABAD，所以AB平面ACD，所以ABAC，由ABBC可知，存在这样的等腰直角三角形

12、，使ABCD，故假设成立，正确假设ADBC，因为DCBC，所以BC平面ADC，所以BCAC，即ABC为直角三角形，且AB为斜边，而ABBC，故矛盾，假设不成立，错综上，填.答案：4如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh，又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面积相等得 x，得x.即线段B1F的长为.答案

13、：5(2020河南郑州第二次质量预测)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF.(1)求证：ADPB；(2)若E在线段BC上，且ECBC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求出三棱锥DCEG的体积；若不存在，请说明理由解：(1)证明：连接PF，因为PAD是等边三角形，F是AD的中点，所以PFAD.因为底面ABCD是菱形，BAD，所以BFAD.又PFBFF，所以AD平面BFP，又PB平面BFP，所以ADPB.(2)能在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF，因为PDBF，ADP

14、DD，所以BF平面PAD.又BF平面ABCD，所以平面ABCD平面PAD，又平面ABCD平面PADAD，且PFAD，所以PF平面ABCD.连接CF交DE于点H，过H作HGPF交PC于点G，所以GH平面ABCD.又GH平面DEG，所以平面DEG平面ABCD.因为ADBC，所以DFHECH，所以，所以，所以GHPF，所以VDCEGVGCDESCDEGHDCCEsin GH.6如图(1)，在RtABC中，ABC90，D为AC的中点，AEBD于点E(不同于点D)，延长AE交BC于点F，将ABD沿BD折起，得到三棱锥A1BCD，如图(2)所示(1)若M是FC的中点，求证：直线DM平面A1EF；(2)求证

15、：BDA1F；(3)若平面A1BD平面BCD，试判断直线A1B与直线CD能否垂直？并说明理由解：(1)证明：因为D，M分别为AC，FC的中点，所以DMEF，又EF平面A1EF，DM平面A1EF，所以DM平面A1EF.(2)证明：因为A1EBD，EFBD且A1EEFE，所以BD平面A1EF.又A1F平面A1EF，所以BDA1F.(3)直线A1B与直线CD不能垂直理由如下：因为平面A1BD平面BCD，平面A1BD平面BCDBD，EFBD，EF平面BCD，所以EF平面A1BD.因为A1B平面A1BD，所以A1BEF，又因为EFDM，所以A1BDM.假设A1BCD，因为CDDMD，所以A1B平面BCD，所以A1BBD，这与A1BD为锐角矛盾，所以直线A1B与直线CD不能垂直