山东省菏泽市2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、2013-2014学年山东省菏泽市高二（下）期末试卷数学（文科）一.选择题（每小题5分，共50分）1复数的共轭复数是（）A i+2Bi2C2iD2i2（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度3（5分）函数f（x）=2xsinx在（，+）上（）A有最小值B是减函数C有最大值D是增函数4（5分）若f（x）=x3，f（x0）=3，则x0的值是（）A 1B1C1D35（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A若k2的观

2、测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确6（5分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）A y=x+1By=2x+1Cy=2x1Dy=2x+17（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）=2xf（2）+x3，则f（2）等于（）A8B12C8D128（5分）下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A

3、由an=2n1，求出S1=12，S2=22，S3=32，推断：数列an的前n项和Sn=n2B由f（x）=xcosx满足f（x）=f（x）对xR都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数C由圆x2+y2=r2的面积S=r2，推断：椭圆=1的面积S=abD由（1+1）221，（2+1）222，（3+1）223，推断：对一切nN*，（n+1）22n9（5分）下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过（）；在一个22列联中，由计算得K2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误

4、的个数是（）本题可以参考独立性检验临界值表：P（K2k）0.50.400.250.150.100.050.250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828A 0B1C2D310（5分）已知，则导函数f（x）是（）A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数二.填空题（每小题5分，共25分）11（5分）由下列事实：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3，（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4，（ab）（a4+a

5、3b+a2b2+ab3+b4）=a5b5，可得到合理的猜想是_12（5分）已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为_13（5分）按边对三角形进行分类的结构图，则处应填入_14（5分）有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点”以上推理中（1）大前提错误（2）小前提错误（3）推理形式正确（4）结论正确你认为正确的序号为_15（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交

6、点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1x2的值为_三.解答题（共6小题，共74分）16（12分）已知复数z=1i（i是虚数单位）（1）计算z2； （2）若z2+a，求实数a，b的值17（12分）（）求证：+2（）已知a0，b0且a+b2，求证：，中至少有一个小于218（12分）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345Y18273235（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润参考公式：若变

7、量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=，参考数值：218+327+432+535=42019（12分）设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为x+y1=0（）求a，b，c的值；（）求函数f（x）的单调区间20（13分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80，90）、90，100）、100，110）、110，120）、120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（

8、）完成下面22列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a=_b=_50乙班c=24d=2650合计e=_f=_100（）现从乙班50人中任意抽取3人，记表示抽到测试成绩在100，120）的人数，求的分布列和数学期望E附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.82821（14分）已知函数f（x）=x2+2alnx（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数g（

9、x）=+f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围高二数学（文）试题参考答案一、选择题：1B 2B 3A 4C 5C 6D 7B 8A 9B 10D二、填空题1112 13等边三角形 14（1）（3） 156三、解答题16解：（）;4分（）由得，即，所以，解得，12分17（）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证 ，只需证：，即证: ，即证: ，即证: 21，因为2125显然成立，所以原不等式成立6分（）证明：假设都不小于2，则 , 即 这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立 6分18解：（），5分9分所求线性回归方程为: 10分（）当时,(万元)，11分故预测该公司科研费用支出为

10、10万元时公司所获得的利润为64.4万元12分19解：（）因为 ，所以，又因为切线x+y=1的斜率为，所以,解得， 3分 ，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，； 6分（）由（）由，解得， 8分当 时；当 时；当时， 10分所以的增区间为，减区间为 12分20解：由题意求得：，6分 ，10分有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关13分21解：（）f(x)2x， 函数f(x)的定义域为(0，) 4分当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)7分（）由g(x)x22aln x，得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立 12分令h(x)x2，在1,2上h(x)2x(2x)0，所以h(x)在1,2上为减函数，h(x)minh(2)，所以a故实数a的取值范围为a|a 14分