山西省运城市高中联合体2020_2021学年高二数学上学期12月阶段性测试试题理202102040368.doc

1、山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二数学上学期12月阶段性测试试题 理考生注意：1本试卷满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：必修之占40%，选修21第一、三章，第二章椭圆、双曲线占60%一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的1命题“”的否定是（ ）A BC D2已知直线与直线互相垂直，则（ ）A B1 C D33若双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）A B C D 4设表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5已知椭圆的两焦点为，椭圆上一点M到的距离为4，N为的中点，则（O为坐标原点）的长为（ ）A1 B2 C3 D46已知向量，则下列向量中与同向的单位向量的坐标是（ ）A B C D7“”是“直线与圆相切”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8若圆被直线所截的弦长为，则c的值是（ ）A6 B或 C或 D19

3、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体中两个顶点间的距离最大值为（ ）A B C4 D310九章算术是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角点的大小为（ ）A B C D11如图，已知正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点若点P为侧面正方形内（含边界）动点，且存在x，使成立，则点P的轨迹长度为（ ）A B1 C D12已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线与椭圆相交于A、B两点若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆C离心率的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小

4、题，每小题5分，共20分13若椭圆与双曲线的焦点相同，则m的值为_14已知直线与直线平行，则两平行直线间的距离为_15若圆和圆相切，则_16如图，在直三棱柱中，D是上一点，且，E是的中点，F是上一点，当时，平面，则三棱柱外接球的表面积为_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（10分）已知命题：“，不等式”是真命题（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式的解集为A，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）已知双曲线的焦点为，实轴长为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围19（12分）如图

5、，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点F为的中点，与交于点O（1）求证：平面；（2）求证：平面平面20（12分）已知圆，点P在直线上，过点P作圆O的两条切线，A，B为切点（1）若P点横坐标为2，求直线的方程；（2）求切线长的最小值，及此时点P的坐标21（12分）已知椭圆经过点是椭圆C的两个焦点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B其中A为椭圆的左顶点，点在线段的垂直平分线上，且，求的值22（12分）如图，四边形中，是等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，以为折痕，将向一方折叠到的位置，使D点在平面内的射影在上，再将向另一方折叠到的位置，使平面平面，形成几何体（1）若

6、点F为的中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值运城市高中联合体高二12月份调研测试理科数学参考答案、提示及评分细则1D2B 由，解得3C 由题意，解得，渐近线方程为4D5B O，N分别为的中点，6C ，则与同向的单位向量的坐标是7A 若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即，即，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件8C 圆整理得：，圆心，半径，又d等于圆心到直线的距离，即，得或9A 该空间几何体为一正四棱柱和一正四棱锥组成的几何体，正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱对角线长为3，四棱锥的顶点与正棱锥底面顶点距离为正方形对角线长为，矩形对角线长为，最大距离为10A 如图，以矩形的中心O

7、为原点，的方向为x轴正方向建立空间直角坐标系，四边形为矩形，和都是正三角形，平面，且是线段的垂直平分线设，则，异面直线与所成的角为11C 成立，共面，即平面，如图，取中点Q，连接，根据正方体的性质得，且平面平面，点P在上运动，点P的轨迹为线段，由勾股定理得12D 设椭圆的左焦点为，P为短轴的上端点，连接，如图所示：由椭圆的对称性可知，A，B关于原点对称，则，又，四边形为平行四边形，又，解得：，点P到直线l距离：,解得：，即,133 将双曲线方程化为标准方程得：，所以双曲线的焦点坐标为，由于椭圆与双曲线有相同的焦点，所以由椭圆的方程得：14 ,，解得，故，由平行线间的距离公式知15 由已知两圆相

8、内切，所以，即16 如图，连接交于M，连接平面平面，平面平面，则，外接球的球心到平面的距离为，外接圆的半径为，故所求外接球的半径为，其表面积为17解：（1）命题：，都有不等式成立是真命题，即在时恒成立， 2分又当时， 4分，即； 5分（2）不等式，即 7分是的充分不必要条件，则A是B的真子集，即实数a的取值范围为 10分18解：（1）根据题意，得，双曲线C的方程为； 4分（2）联立直线与双曲线方程， 7分由题意得，解得且， 11分所以k的取值范围为 12分19证明：（1）为菱形， 2分又， 4分平面，平面，平面； 5分（2）为菱形， 7分又平面，平面，平面 10分平面，平面平面 12分20解：

9、（1）P在直线上且横坐标为2， 1分当过P直线斜率不存在时，则直线方程为，满足与圆O相切，此时切点为； 2分设过P且斜率存在的圆O的切线为，即，则，解得：，此时的切线方程为，切点为； 5分直线的方程为：，即 6分（2）切线长，当最小时，切线长最小， 7分当OP与直线l垂直时，取得最小值，此时直线方程为：， 8分则， 10分联立，解得： ， 12分切线长取最小值时，P点坐标为 12分21解：（1）椭圆经过点是椭圆C的两个焦点， 2分解得， 3分椭圆C的标准方程为 4分（2）设B点的坐标为，直线l的斜率为k，则直线l的方程为于是A，B两点的坐标满足方程组， 5分由方程组消去y并整理，得由，得从而

10、6分设线段的中点为N，则N的坐标为 7分以下分两种情况：当时，点B的坐标为，线段的垂直平分线为y轴，于是由，得 8分当时，线段的垂直平分线方程为令，解得 9分由）， 10分整理得，故所以 11分综上，或 12分22解：（1）如图，设D点在平面内的射影为O，连接，连接，在等腰中，O为的中点F为中点，又平面，平面，平面 2分取的中点H，连接，则易知，又平面平面，平面平面，平面，又平面，又平面，平面，平面， 4分又平面平面又平面，平面 6分（2）连接，由（1）可知两两垂直，以O为坐标原点所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则， 7分从而 8分设平面的一个法向量为，则，即，得，取，则 9分设平面的一个法向量为，则，即，得，取，则， 10分从而 11分，平面与平面所成角的正弦值为 12分