河北省保定市高阳中学2014届高三12月月考 数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上。1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.2. 复数（为虚数单位）的虚部是（）A B C D3.p：|x|2是q：x2的（）条件A充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要4.已知,则 （）ABCD5.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（） A. B. C. D. 6.若函数是定义域R上的减函数，则函数的图象是（ ） A B C D7.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为 （）ABCD 8.某几何体的三视图如图所示，

2、当xy最大时，该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图5xyxABPyOA B C D9.函数的部分图象如右图所示,设是 图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A B C D10.已知正项等比数列满足.若存在两项使得，的最小值为（ ）A. B. C. D.11.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且 为偶函数，则不等式的解集为 （ ）A. （）B. （）C. （）D. （）12.规定x表示不超过x的最大整数，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是( ) w.w.w.k ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相

3、应的位置上)13.。14已知5cos（45+x）=3，则sin2x= 15. 已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=16.下列命题是真命题的序号为： 定义域为R的函数，对都有，则为偶函数定义在R上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。若函数有两不同极值点，若，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个.三、解答题：本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤17.（本小题满分10分）在中，边、分别是角、的对边，且满足.（1）求；（2）若，求边，的值.18.（本小题

4、满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中 为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列；(2）若数列的前项和为Tn,求Tn。19.（本小题满分12分）已知向量函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）在锐角三角形ABC中，的对边分别是，且满足求 的取值范围.20.（本小题满分12分）如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:ACSD;(2)若SD平面PAC,求二面角PACD的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE平面PAC?若存在,求SEEC的值;若不存在,试说明理由.21.（本小题满分

5、12分）已知函数f（x）=ax4lnx+bx4c（x0）在x=1处取得极值3c，其中a，b，c为常数（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x0，不等式f（x）2c2恒成立，求c的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数f(x)xln(xa)的最小值为0，其中a0.(1)求a的值；(2)若对任意的x0，)，有f(x)kx2成立，求实数k的最小值；高三数学理12月月考参考答案一、CBCAD CCAAC DB二、13.4 14. 15. 16. 17.解：（1）由正弦定理和，得 ， 2分 化简，得 即， 4分故. 所以. 5分 （2）因为， 所以 所以，即. （1

6、） 7分 又因为, 整理得，. （2） 9分 联立（1）（2） ，解得或. 10分18.解：（1），当时，两式相减，得，即，又，. 4分当时,又,.所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列. 6分（2）由（1）, , .设,； ， 10分 = 12分19.解：（1） 3分函数的最小正周期为T 4分函数的单调递减区间为，。 6分（2）由得 8分因为B为锐角，故有,得 10分所以 11分所以 的取值范围是. 12分20.(1)证明:连接BD,设AC交BD于O,由题意知SO平面ABCD,以O为坐标原点,、分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系.设底面边长为a,，则高SO=a.于是S,D

7、,C,=,=,=0,故OCSD,从而ACSD. 4分(2)解:由题设知,平面PAC的一个法向量为=,平面DAC的一个法向量为=,则cos=,故所求二面角的大小为30. 8分(3)解:在棱SC上存在一点E使BE平面PAC.，由(2)知是平面PAC的一个法向量,且=,=, 设=t(0t1),=+=+t=,而=0t=,即当SEEC=21时,BE平面PAC. 12分21.解：（1）由题意知f（1）=3c，因此bc=3c，从而b=3。2分又对f（x）求导得=x3（4alnx+a+4b），由题意f（1）=0，因此a+4b=0，得a=12 4分（2）由（1）知f（x）=48x3lnx（x0），令f（x）=0

8、，解得x=1当0x1时，f（x）0， f（x）单调递减；当x1时，f（x）0， f（x）单调递增，故 f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+） 8分（3）由（2）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=3c，此极小值也是最小值，要使f（x）2c2（x0）恒成立，只需3c2c2 10分即2c2c30，从而（2c3）（c+1）0，解得或c1所以c的取值范围为（，1 12分22.解：(1)f(x)的定义域为(a，)f(x)1.2分由f(x)0，得x1aa.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(a,1a)1a(1a，)f(x)0f(x)极小值因此，f(x)在x1a处取得最小值，故由题意f(1a)1a0，所以a1. 5分(2)当k0时，取x1，有f(1)1ln20，故k0不合题意 6分当k0时，令g(x)f(x)kx2，即g(x)xln(x1)kx2.g(x)2kx.令g(x)0，得x10，x21. 8分当k时， 0，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上单调递减，从而对任意的x0，)，总有g(x)g(0)0，即f(x)kx2在0，)上恒成立，故k符合题意 10分当0k时，0, 对于x，g(x)0，故g(x)在内单调递增，因此当取x0时，g(x0)g(0)0，即f(x0)kx不成立，故0k不合题意 综上，k的最小值为. 12分