山东省菏泽市2021届高三数学上学期期中试题（B）（含解析）.doc

1、山东省菏泽市2021届高三数学上学期期中试题（B）（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】直接利用补集的定义求解.【详解】因为全集，集合，则.故选：B2. 已知复数，为的共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题目.3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的是（ ）A. yx2B.

2、 y|lnx|C. y2xD. yxsinx【答案】A【解析】【分析】根据基本函数的性质，分别判断函数的奇偶性和单调性即可.【详解】A.f（x）是偶函数，且在（0，+）上是减函数，满足条件.B.函数定义域为（0，+），函数为非奇非偶函数，不满足条件.C.函数为非奇非偶函数，不满足条件.D.f（x）xsin（x）xsinxf（x），f（x）为偶函数，在（0，+）不具备单调性，不满足条件.故选：A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键.属于基础题.4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两角和与差的正弦公式、同

3、角三角函数的基本关系式化简所求表达式，由此求得所求表达式的值.【详解】.故选：B5. 九章算术中方田章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积（弦矢+矢矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由弧田面积求出矢，设半径为，圆心到弧田弦的距离为，列出方程组求出，

4、从而得到，再由，能求出结果【详解】如图，由题意可得：，弧田面积（弦矢矢矢矢平方米解得矢，或矢（舍，设半径为，圆心到弧田弦的距离为，则，解得，可得故选：D【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于求出，其中涉及直角三角函数，这个问题解决了，后面的问题就迎刃而解了.6. 在中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出图形，将作为基底向量，将向量结合向量的加减法表示成两基底向量相加减的形式即可求解【详解】如图，由题可知，点为的中点，点为上靠近的三等分点，故选：D【点睛】本题考查平面向量的基本定理，属于基础题7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将图象（ ）A. 向

5、右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据函数的图象求得，再根据左加右减平移变换，要得到的解析式，观察出如何进行平移变换.【详解】由题意得：，所以，所以，因为，所以，所以图象向右平移个单位长度可得：.故选C.【点睛】本题考查从三角函数图象提取信息求的值，考查“左加右减”平移变换，求解过程中注意是由函数平移变换到函数，考查数形结合思想的运用.8. 定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】引入，得是奇函数，由导数得在上的单调性，从而得在上

6、的单调性，不等式转化为，由单调性可得解【详解】且，是奇函数，设，则时，在是减函数又是奇函数，也是奇函数，因此在是递减，从而在上是减函数，不等式为，即，故选：B【点睛】本题考查用导数确定函数的单调性解不等式，解题关键是引入新函数，然后由已知条件确定奇偶性，单调性引入的新函数可根据要求的式的形式变换，可根据条件结合导数的运算法则确定二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知复数（其中i为虚数单位），下列说法正确的是（）A. 复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B. C. D.

7、为实数【答案】CD【解析】【分析】利用复数对应点，结合三角函数值的范围判断；复数的模判断；复数的乘法判断；复数的解法与除法，判断【详解】复数（其中为虚数单位），复数在复平面上对应的点不可能落在第二象限，所以不正确；，所以不正确；所以正确；为实数，所以正确；故选：CD10. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】由且，利用基本不等式，对选项中的不等式逐一验证即可.【详解】由，故D错误；,故A正确；又前面可知，故B正确；由，故C正确，故选ABC.【点睛】本题主要基本不等式应用，属于基础题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧

8、，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.11. 已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是上的点，且，与交于点O，则（ ）A. B. C. D. 在方向上的投影为【答案】BD【解析】【分析】可证明，结合平面向量线性运算法则可判断A；由结合平面向量数量积的定义可判断B；建立直角坐标系，由平面向量线性运算及模的坐标表示可判断C；由投影的计算公式可判断D.【详解】因为是边长为2的等边三角形，所以为的中点，且，以为原点如图建立直角坐标系，则，由可得，则，取的中点，连接，易得且，所以，则，对于A，故

9、A错误；对于B，由可得，故B正确；对于C，所以，所以，故C错误；对于D，所以在方向上的投影为，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点点睛：建立合理的平面直角坐标系是解题关键.12. 已知函数在R上可导且，其导函数满足，若函数满足，下列结论正确的是（ ）A. 函数在上为增函数B. 是函数的极小值点C. 时，不等式恒成立D. 函数至多有两个零点【答案】ABD【解析】【分析】求出函数的单调性即得选项正确；，故选项错误；对分类讨论即得选项正确.【详解】，则，时，故在递增，选项正确；时，故在递减，故是函数的极小值点，故选项正确；由在递减，则在递减，由，得时，故，故，故选项错误；若（2），则有2个零点，若（

10、2），则函数有1个零点，若（2），则函数没有零点，故选项正确故选：ABD【点睛】方法点睛：函数的零点问题常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得解）；（2）图象法（直接画出函数的图象分析得解）；（3）方程+图象法（令得到，再分析得解）.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知复数在复平面内对应的点分别为，则_.【答案】【解析】【分析】求出复平面内的点对应的复数，利用复数的除法法则计算得出答案【详解】故答案为：14. 若不等式的解集为或，则_.【答案】【解析】【分析】利用不等式的解集结合根与系数的关系进行求解.【详解】因为不等式的解集为或，所以，且是方程两个根；即有，解得；则

11、故答案为：15. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简得出，根据”的代换结合齐次式化简计算得出函数值【详解】由已知得：，则故答案为：16. 已知函数，若、，使得，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据余弦型函数的性质求出当时，函数的值域，分类讨论利用指数型函数的性质，求出函数在时的值域，然后根据存在的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，因此在时，单调递减，所以有.当时，函数是单调递增函数，当时，即，因为、，使得，所以有：，令，因为，所以，因此函数 单调递增，所以有，因此不等式组的解集为：，而，所以；当时，函数是单调递减函数，当时，即，因为、，使得，所以有：，令，因

12、为，所以，因此函数 单调递减，所以有，因此不等式组 的解集为空集，综上所述：.故答案为：【点睛】关键点睛：根据不等式构造新函数，利用导数求出新函数的最小值是解题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知_，.（1）求集合A、B；（2）当时，若是成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答.函数的定义域在R上的补集为集合A；不等式的解集为A.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）无论选择哪个条件，首先都是要求解集合，通过解不

13、等式可得集合;（2）由条件是成立的充分不必要条件可知是的真子集，结合不等关系可得实数m的取值范围.【详解】（1）若选由，得.故集合. 若选由，得.故集合. 由，得，.当时，由得，故集合.当时，由得：，故集合. 当时，由得故集合 （2）是成立的充分不必要条件，是的真子集，则有，解得， 又当时，不合题意， 实数m的取值范围为.18. 已知函数.（1）若函数为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的，都有成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性定义求出参数值；（2）函数不等式恒成立问题用分离参数，转化成新函数的最值问题.【详解】解：（1）因为是奇函数，所以

14、，即，所以，对一切恒成立，所以.（2）因为，均有，所以对恒成立，所以，因为在上单调递增，所以. 所以.所以实数k的取值范围为.【点睛】方法点睛：已知不等式恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.19. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若.（1）求角B；（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积.【答案】（1）；（2）6，.【解析】【分析】（1）利

15、用正弦定理余弦定理化简即得解；（2）利用基本不等式求出，即得周长的最小值和此时的面积.【详解】（1）， 由己知结合正弦定理可得， ， ，.（2），即， ，解得，当且仅当时取等号，周长的最小值为6， 此时的面积.【点睛】方法点睛：求最值常用的方法有：（1）函数法（研究函数的单调性求出最值）；（2）导数法（利用导数求出函数的单调性得到函数的最值）；（3）数形结合法（把数和形结合起来求出函数的最值）；（4）基本不等式法（利用基本不等式法求函数的最值）.20. 设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来

16、的倍，得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有实数解，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由二倍角分式和两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的周期求得解析式；（2）由图形变换得的解析式，求出在上的值域后可得的范围【详解】（1） 图象关于直线对称， ，又，令时，符合要求， 函数. （2）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，所以. 当，即时，递增，当，即时，递减， 所以时，因为在区间上实数解，所以实数k的取值范围是.【点睛】方法点睛：本题考查二倍角公式，

17、两角差的正弦公式，三角函数的图象变换，正弦函数的性质，此类问题的解题方法是：利用二倍角公式，诱导公式，两角和与差的正弦人（或余弦）公式化函数为一个角的一个三角函数形式，即形式，然后利用正弦函数性质求解21. 某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y（单位：元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%即假定奖励方案模拟函数为时，该公司对函数模型的基本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立.（1）现有两个奖励函数模型：（）；（）.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围.【

18、答案】（1）函数（）模型符合公司要求；（2）.【解析】【分析】（1）对于函数（）：举例，不符合条件，排除对于函数（）：验证三个条件满足，函数（）模型符合公司要求 （2）对函数，由三个条件验证求得范围得解【详解】（1）对于函数（）：因为，即函数（）不符合条件，所以函数不符合公司奖励方案函数模型要求； 对于函数（）：当时，是增函数，且，所以恒成立 设，因为，所以当时，所以恒成立.所以函数（）模型符合公司要求. （2）因为，所以函数满足条件， 由函数满足条件得：，所以， 由函数满足条件得：对恒成立，即对恒成立，因为当且仅当时等号成立，所以综上所述，实数a的取值范围是.22. 已知函数，其中为自然对数

19、的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）设恒成立，求a的最大值.【答案】（1）答案见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）求函数导数得，再分、和，由导数的正负判断单调性即可；（2）设函数，通过求导得，再构造，求导数根据单调性，结合零点存在性定理即可得解.【详解】（1）由题意得，则 当时，恒成立，函数单调递减； 当时，令得，令得，函数在单调递增，在单调递减.当时，令得，令得，函数在单调递增，在单调递减. （2）设函数，所以，令得. 当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增,所以 因为要使得恒成立，只要恒成立即 设，在上单调递减，又，且图象连续不断，又，所以满足条件的a的最大值为3.【点睛】思路点睛：由不等式恒成立（或能成立）求参数时，一般可对不等式变形，分离参数，根据分离参数后的结果，构造函数，由导数的方法求出函数的最值，进而可求出结果；有时也可根据不等式，直接构成函数，根据导数的方法，利用分类讨论求函数的最值，即可得出结果.