山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期2月月考 数学（理）.doc

1、山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期2月月考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共120分钟 满分150分参考公式：锥体体积公式 V=Sh , 其中S为底面积，h为高一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数z=在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 -1 OA 1 O 1B 1 O -1C 1 O -1D2函数y=-1的图像关于x轴对称的图像大致是NMU3函数y=的定义域为M，N=x|log2(x-1)1，则如图所示阴影部分所表示的集合是 A.

2、x|-2x1 B. x|-2x2 C. x|1x2 D. x|x24若a(0,)，且sin2a+cos2a=，则tana的值等于 A B C D5若Sn是等差数列an的前n项和，且S8-S3=10，则S11的值为A12 B18 C22 D441 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分10864222223610频数36某项测试成绩满分为10分，先随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me ,平均值为，众数为mo ,则Ame=mo= Bme=mo Cmemo Dmo me 输出0开始输入a,bc=abc=0?c=0?输出1输出-1结束否是是否7程序框图，如图所示，已知

3、曲线E的方程为ax2+by2=ab (a,bR)，若该程序输出的结果为s，则A当s=1时，E是椭圆 B当s= -1时，E是双曲线C当s=0时，E是抛物线 D当s=0时，E是一个点8已知a、b、c是三条不同的直线，命题“ab且acbc”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有A1个 B2个 C3个 D4个9已知函数f(x)=|log(x-1)|- ()x有两个零点x1，x2，则有 Ax1x21 Bx1x2 x1+x210已知ABC外接圆半径R=，且ABC=120，BC=10，边BC在轴x上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为A. =1 B

4、. =1 C. =1 D . =1 第卷二 、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若“x2-2x-80”是“x3的解集为R，则实数m的取值范围是 (2) （坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C1的参数方程为 (t为参数)，圆C2的极坐标方程为r=r (r0),若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r= 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分) 已知向量=(-cos2x,a)，=(a, 2-sin2x)，函数f(x)=-5(aR,a0) (1)求函数f(x) (xR)的值域;(2)当a=2时，若对

5、任意的tR，函数y=f(x),x(t,t+b的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，（不必证明），并求函数y=f(x)在0,b上的单调递增区间。17（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14,且a1，a3，a7成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，若Tnlan+1对nN*恒成立，求实数l的最小值18（本小题满分12分）南昌教育局组织中学生足球比赛，共有实力相当的8支代表队（含有一中代表队，二中代表队）参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成四组，每组两队进行比赛，胜队进入第二轮。第二轮：将四队分成两组，每组两队进行比

6、赛，胜队进入第三轮。第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军。现记=0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，=i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队，二中代表队相遇(i=1,2,3).(1) 求的分布列；(2) 求E(19) (本小题满分12分)如图，已知E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点，EF与AC交于点O, PA,NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2, M是线段PA上一动点(1) 求证：平面PAC平面NEF；POFEDCBANM(2) 若PC平面MEF，试求PMMA的值；(3) 当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值20(本小题满分13分)椭圆E的中心在坐标

7、原点O，焦点在x轴上，离心率为，点P(1,),A,B在椭圆E上,且+=m (mR)(1) 求椭圆E的方程及直线AB的斜率；(2) 求证：当PAB的面积取得最大值时，原点O是PAB的重心21.（本小题满分14分）已知函数f(x)= (m,nR)在x=1处取到极值2 .(1) 求f(x)的解析式;(2) 设函数g(x)=ax-lnx .若对任意的x1,2，总存在唯一的x2,e (e为自然对数的底)，使得g(x2)= f(x1) ,求实数a的取值范围。山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期2月月考数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）题号12345678

8、910答案ABCDCDBCBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 1260 13 14 三、选做题（本题共5分）15.； 四、解答题（本大题共6小题，共75分）16. 解：(1)2分因为，所以当时，所以的值域为4分同理，当时，的值域为 6分（2）当时，的最小正周期为可知，的值为8分由，得10分因为，所以，函数在上的单调递增区间为12分17. 解：（1）设公差为。由已知得3分解得或 (舍去) 所以，故 6分（2）因为所以9分因为对恒成立。即，对恒成立。又所以实数的最小值为 12分18. 解:(1) .2分4分.6分.9分(2).12分19. 解：法1：（1）连结，平面，平面，

9、 1分又，平面，. 2分又，分别是、的中点，.3分平面，又平面，平面平面；4分（2）连结，平面，平面平面，故 8分（3）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， 9分点是的中点，所以在矩形中，可求得，10分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为12分法2：（1）同法1；（2）建立如图所示的直角坐标系，则，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，故，平面，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故 8分（3），则，设平面的法向量为，则，即，9分令，则，即，10分当是中点时，则，二面角的余弦值为12分20. 解：（1）由=及解得a2=4，b2=3， 椭圆方程为

10、；2分设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即 又，两式相减得; 6分（2）设AB的方程为 y=，代入椭圆方程得：x2-tx+t2-3=0， =3(4-t2)，|AB|=，点P到直线AB的距离为d=，SPAB= （-2t2）. .10分令f(t) =3(2-t)3(2+t)，则f(t)=-12(2-t)2(t+1)，由f(t)=0得t=-1或2（舍），当-2t0，当-1t2时f(t)0，所以当t=-1时，f(t)有最大值81，即PAB的面积的最大值是； 根据韦达定理得 x1+x2=t=-1，而x1+x2=2+m，所以2+m=-1，得m=-3，于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，因此PAB的重心坐标为(0，0)13分21. 解: （1） 2分由在处取到极值2，故，即,解得，经检验，此时在处取得极值.故5分（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减,由 ，故的值域为7分依题意，记（）当时，在上单调递减，依题意由，得，8分（）当时，当时，当时，依题意得：或，解得，10分（）当时，此时，在上单调递增依题意得 即此不等式组无解 11分.综上，所求取值范围为14分