2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习课时作业：50 抛物线 WORD版含解析.docx

1、课时作业50抛物线 基础达标一、选择题12021吉林辽源市田家炳中学调研以直线x1为准线的抛物线的标准方程为()Ay22xBy22xCy24xDy24x22021惠州市高三调研考试试题若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则点M到y轴的距离是()A6B8C9D1032021长沙市四校高三年级模拟考试已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，斜率为的直线l过点F与抛物线交于A，B两点，过A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D两点，M为线段AB的中点，则CDM是()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形42020全国卷设O为坐标原点，直线x2与抛物线C：y22px(p0)交于

2、D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为()A.B.C(1,0) D(2,0)52021山东菏泽一模已知直线l过抛物线C：y22px(p0)的焦点，且与该抛物线交于M，N两点若线段MN的长是16，MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则()A抛物线C的方程是y28xB抛物线C的准线方程是y2C直线l的方程是xy20DMON的面积是8二、填空题62021沈阳质量检测已知正三角形AOB(O为坐标原点)的顶点A，B在抛物线y23x上，则AOB的边长是_72021合肥市高三教学质量检测直线l过抛物线C：y212x的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，若弦AB的长为16，则直线l的倾斜角等于_8202

3、1湖北省部分重点中学高三起点考试已知点A(0,1)，抛物线C：y2ax(a0)的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|1：2，则实数a的值为_三、解答题9顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y2x4所得的弦长|AB|3，求此抛物线方程10.2021江西南昌重点中学段考已知抛物线C：x22py(p0)和定点M(0,1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线的交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若ABN的面积的最小值为4，求抛物线C的方程能力挑战112021黄冈中学、华师附中等八校联考

4、已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，而且2(O为坐标原点)，若ABO与AFO的面积分别为S1和S2，则S14S2的最小值是()A.B6C2D4122021山西省六校高三阶段性测试已知抛物线y24x的焦点为F，斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，交准线于点P，且，则该直线在y轴上的截距为_，|AF|BF|_.132021河北省九校高三联考试题已知抛物线C：x28y的准线与y轴交于点A，焦点为F，点P是抛物线C上任意一点，令t，当t取得最大值时，直线PA的斜率是_课时作业501解析：易知以直线x1为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上，且抛物线开口向左，所以y24x，故选

5、D.答案：D2解析：抛物线y24x的准线方程为x1.抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则点M的横坐标xM9，即点M到y轴的距离是9，选C.答案：C3解析：四边形ABDC为直角梯形，取CD的中点为N，连接MN，则MN为梯形ABDC的中位线，所以|MN|(|AC|BD|)，且MNCD.由抛物线的定义得|AC|BD|AF|BF|AB|，所以|MN|AB|.设直线AB的倾斜角为，则tan ，所以sin ，所以|CD|AB|sin |AB|，则|CN|DN|AB|，所以|MC|MD|AB|，所以|MC|MD|CD|，则CDM为等边三角形故选C.答案：C4解析：由抛物线的对称性不妨设D在x轴上方、

6、E在x轴下方由得D(2，2)，E(2，2)，ODOE，44p0，p1，C的焦点坐标为，故选B.答案：B5解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，根据抛物线的定义，知|MN|(x1x2)p16.又MN的中点到y轴的距离为6，6，x1x212，p4，抛物线C的方程为y28x，故A错误；抛物线C的准线方程是x2，故B错误；设直线l的方程是xmy2，联立消去x得y28my160，则x1x28m2412，解得m1，故直线l的方程是xy20或xy20，故C错误；抛物线C的焦点为F(2,0)，SMON|OF|y1y2|28，故D正确故选D.答案：D6解析：如图，设AOB的边长为a，则A，因为点A在抛物线

7、y23x上，所以a23a，所以a6.答案：67解析：抛物线C：y212x的焦点为(3,0)，当直线l的斜率不存在时，弦长为12，不合题意，故直线l的斜率存在，设为k，则直线l：yk(x3)，由，得k2x2(6k212)x9k20，(6k212)24k29k2144(k21)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，|AB|x1x2p616，k23，k，直线l的倾斜角等于或.答案：或8解析：解法一依题意得抛物线的焦点F的坐标为，过M作抛物线的准线的垂线，垂足为K，由抛物线的定义知|MF|MK|.因为|FM|MN|12，所以|KN|KM|1，又kFN，kFN，所以，解得a.解法二因为A

8、(0,1)，抛物线C：y2ax(a0)的焦点为F，准线方程为x，所以AF的方程为4xaya0，所以N.因为|FM|MN|12，所以|FM|FN|，所以xM，yM.因为(xM，yM)在抛物线上，所以，得a.答案：9解析：设所求的抛物线方程为y2ax(a0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直线y2x4代入y2ax，得4x2(a16)x160，由(a16)22560，得a0或a32.又x1x2，x1x24，所以|AB| 3所以545，所以a4或a36.故所求的抛物线方程为y24x或y236x.10解析：设直线AB：ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程代入抛物线C的方

9、程得x22pkx2p0，则x1x22pk，x1x22p.(1)由x22py得y，则A，B处的切线斜率的乘积为，点N在以AB为直径的圆上，ANBN，1，p2.(2)易得直线AN：yy1(xx1)，直线BN：yy2(xx2)，联立，得结合式，解得即N(pk，1)|AB|x2x1|，点N到直线AB的距离d，则SABN|AB|d2，当且仅当k0时，取等号，ABN的面积的最小值为4，24，p2，故抛物线C的方程为x24y.11解析：依题意，设直线AB的方程为xtym，联立直线与抛物线方程，得，消去x，得y2tym0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2m，因为2，所以x1x2y1y22，即(

10、y1y2)2y1y220，因为点A，B位于x轴的两侧，所以y1y20，解得y1y22，所以m2，所以直线AB过点(2,0)，不妨设点A在x轴的上方，则y10，因为F，所以S14S22(y1y2)4y12，当且仅当且y10，即y1时等号成立答案：C12解析：设斜率为2的直线方程为y2xb，代入y24x，得4x2(4b4)xb20，(4b4)216b20，即b.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21b，x1x2.由，得.如图，分别过点A，B作准线的垂线，交准线于点C，D，则，易得|AC|x11，|BD|x21，所以，根据x1x21b，得x1，x2，代入x1x2，得9b244b320，解

11、得b4或b，则x1x25或.又|AF|BF|x11x21x1x22，所以|AF|BF|的值为7或.答案：4或7或13解析：通解由题意知A(0，2)，F(0,2)，过点P作PBl(l为抛物线的准线)，垂足为B.由抛物线的定义可知|PF|PB|.令PAB，则t，当sin 最小时，t最大当直线PA与抛物线x28y相切时，sin 最小，即t最大设P，由于y，所以在点P处切线的斜率k，所以在点P处的切线方程为y(xx0)，又切线过A(0，2)，所以2，解得x04，所以当t取得最大值时，直线PA的斜率为1.优解由题意知A(0，2)，F(0,2)，过点P作PBl(l为抛物线的准线)，垂足为B.由抛物线的定义可知|PF|PB|.令PAB，则t，当sin 最小时，t最大当直线PA与抛物线x28y相切时，sin 最小，即t最大根据过准线上任一点作抛物线的两条切线互相垂直，知过点A(0，2)作抛物线的两切线关于y轴对称，且互相垂直，即两切线的斜率为1，所以当t取得最大值时，直线PA的斜率为1.答案：1