山西省长治市第二中学校2021届高三9月质量调研考试数学（文）试卷 扫描版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学试卷文科数学答案一、选择题1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.C 12.D二、填空题: 13. 1 14. 0 15.-15 16. 三、解答题： 17.解：(1)设等差数列的首项为，公差为，由题意得: . . .1分解得： . . . . .2分 . . . .3分 . . .5分（2）由（1）可知 . .7分 . . . . . . .11分的表达式为 . . . .12分18.解：分数不少于120分分数不足120分合计每周线上学习数学时间不少于5小时15419每周线上学习数学时间不足5小时101626

2、合计252045由列联表可知：，所以有的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”.5分（2）由分层抽样知，需要从分数不足120分的学生中抽取，则分数不少于120分的抽取5人. . . . . . .7分设分数不少于120分的5人为：分数不足120分的4人为：则基本事件为：。. . .10分两名学生分数都不足120分的概率。. . .12分19.解：（1）平面，平面，平面.2分又，平面.4分又面，平面.5分（2），假设线段上存在一点满足题意， .6分由（1）知，平面平面，平面平面.又，平面，则.8分，平面，又平面，.，平面，平面，平面，点到平面的距离与点到平面的距离相等.又.10分又

3、，.,. .12分20解：（1）设，由条件知，.1分所以，所以.2分故椭圆的方程为.4分（2） 由题得的坐标为，. . . . . . .5分直线不与轴垂直，设直线，则直线，. . . .6分设将直线方程代入椭圆整理得：， . . . . .8分同理可得，又 10 分所以直线的斜率为定值.12分21.解：（1）当时，函数，定义域为.1分则，则，. . . . . .2分故的图象在处的切线方程为，即.3分（2）证明：.4分因为，令，得；令，得.又，在上单调递减，在上单调递增. . . 5分6分令.显然在上单调递减. . . . . . . 7分又.所以，即.8分 （其它方法证得也给分，但直接判断

4、小于0不给分）令，. . . . .9分（找其它合理的点或用放缩法构造函数找点只要合理也给分）则.令，则，所以在上单调递增，则，所以，故，. .10分所以在上单调递增，所以.11分（若用极限的思想得出结论只得1分（9分-11分之间）又，结合单调性可知在上有唯一零点，命题得证.12分（二）选考题： 22. 解:（1）点的直角坐标； .1分由得. . . .2分将，代入，可得曲线的直角坐标方程为. . . .4分（2）直线 的直角坐标方程为， .6分设点的直角坐标为，则， .7分那么到直线的距离： ，所以到直线的距离的最小值为0.10分23解：（1）. . .2分，或，或，. .4分不等式的解集为； .5分（2）证明：由（1）知，.7分，当且仅当，即，时取等号，. . . . . . .10分- 11 - 版权所有高考资源网