河北省唐山市2012届高三下学期第一次模拟数学理试题 WORD版.doc

1、唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试理科数学说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分.其中（1)（21)小题为必做题，（22)（24)小题为选做题.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅第把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与原答题卡_并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.(1) 复数=(A) 1+2i (B) 1-2i (C) 2-i (D

2、) 2+i(2) 在的展开式中，常数项为(A) 36 (B) -36 (C) 84 (D) -84(3) 已知命题则为(A) (B)(C)(D)(4) 函数的图象可以由函数的图象(A)向左平移个单位得到（B)向右平移-个单位得到(C)向左平移.个单位得到（D)向右平移个单位得到(5) 已知，则=(A) 3 (B) 4 (C) 3.5 (D) 4.5(6) 等比数列an的公比，则=(A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 己知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(A)(B)(C) 2(D) 8(8) 算法如图，若输入m=210,n = 119,则输出的n为(A) 2(B)

3、3(C) 7(D) 11(9) 在中，则=(A) 10 (B) -10 (C)，4 (D) 4(10) 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为(A) (B) (C) (D)(11) 抛物线的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1, 2).若点F恰为的重心，则直线BC的方程为(A) x+y=0 (B) 2x+y-1=0(C) x-y=0 (D) 2x-y-1=0(12) 定义在R上的奇函数满足，当时，.又,则集合等于(A) (B)(C) (D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13) 设变量x、y满足约束条件

4、则的最大值为_.(14) 函数的值域是_.(15) 在数列中，则数列的通项=_.(16) 的一个顶点P(7,12)在双曲线上，另外两顶点F1、F2为该双曲线的左、右焦点，则的内心坐标为_.三、解答题：本大-共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.(17) (本小题满分12分）在，中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, A=2B.(I )若，求的值；(II)若C为钝角，求的取值范围.(18) (本小题满分12分）某媒体对“男女同龄退佈”这一公众关注的问题进行了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数)：(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)进

5、一步调查：(i )从赞同“男女同龄退休” 16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；(ii )从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和均值.附：(19) (本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1BlC1中，CC1丄底面ABC,底面是边长为2的正三角形，M, N分别是棱CC1、AB的中点.(I)求证：CN/平面 AMB1;(II)若二面角A-MB1-C为45,求CC1的长. (20)(本小题满分12分）中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且(I )求椭圆E的方程；(II)垂直于OC

6、的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.(21)(本小题满分12分)设函数.(I )讨论f(x)的单调性；(II) ( i )若证明：当x6 时，(ii)若方程f(x)=a有3个不同的实数解，求a的取值范围.请考生在第（22)、（23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(22)(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.(I )求证：QM=QN;(II)设圆

7、O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.(23)(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为，(I )求曲线C的直角坐标方程：(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值.(24)(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设.(I)求不等式的解集S:(II )若关于x不等式有解，求参数t的取值范围.唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、 选择题：A卷：ADCDCDACBABBB卷：

8、BCDABDDCABCA二、填空题：（13）5（14）(1，1)（15）n2（16）(1，)三、解答题：（17）解：（）B(0，)，cosB，1分A2B，sinA2sinBcosB，cosAcos2B12sin2B，3分cosCcosp(AB)cos(AB)sinAsinBcosAcosB5分（）A2B，Cp3B，又Cp，p3Bp，0B7分由正弦定理，得2cos2Bcos2B4cos2B1，10分cosB1，23，故的取值范围是(2，3)12分（18）解：（）K22.9322.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关3分（）（）记题设事件为A，则所求概率为P(A)7分（）

9、根据题意，X服从超几何分布，P(Xk)，k0，1，2，3X的分布列为X0123P10分X的均值E(X)0123112分BACA1B1C1MNPxzy（19）解：（）设AB1的中点为P，连结NP、MPCMAA1，NPAA1，CMNP，CNPM是平行四边形，CNMPCN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB14分（）如图，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz，使x轴、y轴、z轴分别与、同向则C(0，0，0)，A(1，0)，B(1，0)，设M(0，0，a)（a0），则B1(1，2a)，(1，a)，(1，a)，(0，0，a)，6分设平面AMB1的法向量n(x，y，z)，则n0，n0，即则y0

10、，令xa，则z1，即n(a，0，1)8分设平面MB1C的一个法向量是m(u，v，w)，则m0，m0，即则w0，令v1，则u，即m(，1，0)10分所以cosm，n，依题意，m，n45，则，解得a，所以CC1的长为212分（20）解：（）设椭圆E的方程为1（ab0），则1，1分记c，不妨设F1(c，0)，F2(c，0)，则(c2，2)，(c2，2)，则8c22，c26，即a2b26由、得a212，b26所以椭圆E的方程为14分（也可通过2a|求出a）（）依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为yxm，代入椭圆E方程，得3x24mx2m2120由16m212(2m212)8(18m2)，得m

11、218记A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x2，x1x26分圆P的圆心为(，)，半径r|x1x2|当圆P与y轴相切时，r|，则2x1x2，即，m2918 9分当m3时，直线l方程为yx3，此时，x1x24，圆心为(2，1)，半径为2，圆P的方程为(x2)2(y1)24；同理，当m3时，直线l方程为yx3，圆P的方程为(x2)2(y1)2412分（21）解：（）f(x)exx2(a2)x2aex(x2)(xa)1分（1）若a2，则f(x)0，f(x)在(，)单调递减2分（2）若0a2，当x变化时，f(x)、f(x)的变化如下表：x(，a)a(a，2)2(2，)f(x)00f(x)极小值a

12、ea极大值(4a)e2此时f(x)在(，a)和(2，)单调递减，在(a，2)单调递增3分（3）若a2，当x变化时，f(x)、f(x)的变化如下表：x(，2)2(2，a)a(a，)f(x)00f(x)极小值(4a)e2极大值aea此时f(x)在(，2)和(a，)单调递减，在(2，a)单调递增4分（）（）若a0，则f(x)x2ex，f(x)即x3ex当x6时，所证不等式等价于x3lnx，设g(x)x3lnx，当x6时，g(x)10，g(x)单调递增，有g(x)g(6)3(2ln6)0，即x3lnx故当x6时，f(x)6分（）根据（），（1）若a2，方程f(x)a不可能有3个不同的实数解7分（2）若

13、0a2，令解得0a8分当x6时，f(x)ex(x2axa)exx2a(x1)x2ex，则当x6且x时，f(x)a又f(0)a，所以当0a时，方程f(x)a有3个不同的实数解10分（3）若a2时，由于f(a)aeaa，方程f(x)a不可能有3个不同的实数解11分综上，a的取值范围是(0，)12分（22）解：NPABMQO（）连结BM、BN、BQ、BPB为小圆的圆心，BMBN，又AB为大圆的直径，BQMN，QMQN4分（）AB为大圆的直径，APB90，AP为圆B的切线，AP2AMAN，6分由已知AB4，PB1，AP2AB2PB215，又AM，15(MN)，MN10分（23）解：（）由，得(sin)22cos，所以曲线C的直角坐标方程为y22x4分（）将直线l的参数方程代入y22x，得t2sin22tcos10设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1t2，t1t2，7分|AB|t1t2|，104O7xy363当时，|AB|取最小值210分（24）解：（）f(x)如图，函数yf(x)的图象与直线y7相交于横坐标为x14，x210的两点，由此得S4，106分（）由（）知，f(x)的最小值为3，则不等式f(x)|2t3|0有解必须且只需3|2t3|0，解得0t3，所以t的取值范围是0，310分