河北省唐山市2013届高三9月摸底考试（数学理）WORD版.doc

1、试卷类型：B唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试理科数学 第I卷一、选择题（共60分）（1）复数的虚部为 (A）2i（B）2i（C）2（D）2(2)设集合UAUB, A=1，2，3， AB=1，则 （A）2 (B) 3 (C) 1，2，3 (D) 2，3(3)已知x，y满足，则z=2xy的最大值为 lax-Y-3, (A) 2 (B)1 (C) 1 (D) 3(4)已知双曲1的离心串为2，则该双曲线的实轴长为（A）2（B）4 (C) 2(D) 4(5)若tnn=2，则cos2 （A）（B）（C）（D）(6）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0. 3)内是增函数的是 (A) y= (B

2、) y=coss (C）y=(D) y=xx1(7)在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为 （A）2(B) (C)4（D) (8) 要得到函数的图象，只需将函数的图象 (A)向左平移个单位(B)向右平移单位 (C)向左平移个单位(D向右平移个单位 (9）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）62（B）82（C）82（B）62(10）一名小学生的年龄和身高（单位：cm) 的数据如下： 年龄x6789身高y118126136144 由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为 (A) 1

3、54 .(B) 153 (C) 152 (D) 151(11)己知ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则= （A）3（B）2（C）（D）(12)已知函数f（x）满足f（x1）f（x）11。当x0,1时，f（x）x，若g（x）f（x）m（x1）在区间（1,2有3个零点，则实数m的取值范围是（A）（0，）（B）（C）（D） 第II卷二、城空题：本大题共4小颐，每小题5分，共20分。(13)函数的定义域为(14)执行右圈所示的程序框图，则输出的z是（15)以抛物线y24x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为(16）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b

4、，c，若(a-b)sinBasinAcsin C.，且a2b26(a+b)180，则三、解答题：本大题共70分。 考题(22). (23), (24)题为选考题解答应写出文字说明、证明过理或演算步理（17) (本题满分12分） 已知数列的前n项和Sn. （I）求数列的通项公式； （II）设，求。(18)（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC. AB=AC=l，BAC=120，异面直线B1C与A1C1所成的角为60。（I）求三棱柱ABCA1B1C1的体积：（II）求二面角B1-ACB的余弦值(19)（本小题满分12分）某生产线生产的产品等级为随机变量X.，

5、其分布列：X123P0.5ab 设E(X)=1.7。 （I）求a. b的值 （II)已知出售一件1级，2级，3级该产品的利润依次为306元，100元，0元在该产品生产线上随机抽取两件产品并出售，设出售两件产品的利润之和为Y，求Y的分布列和E（Y）(20)（本小题满分12分） 设动点M(x, y)到直线y=3的距离与它到点F(0, 1)的距离之比为，点M的轨迹为曲线E. （I）求曲线E的方程： （II）过点F作直线l与曲线E交于A, B两点，且当3时，求直线l斜率k的取值范围(21)（本小胭满分12分） 已知函致f (x)x3十bx2cx+d. （I)当b=0时，证明：曲线y=f(x)与其在点(

6、0, f(0)处的切线只有一个公共点； 1(）若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切找为12x.+y13=0,且它们只有一个公共点，求函数y=f(x)的所有极值之和 请考生在第(22), (23), (24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(22)（本小题清分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，圆O的圆心O在RtABC的直角边BC上，该圆与直角边AB相切，与斜边AC交于D，E，ADDEEC，AB。（I）求BC的长；（II）求圆O的半径。(24)（本小题满分IO分）选修4-5:不等式选讲 设f(x)=x1一x2. （I）若

7、不等式f(x)a的解集为求a的值；（II）若R. f(x)十4mm2，求m的取值范围唐山市20122013学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一、 选择题：A卷：ADCBDAABCC DBB卷：CDABD ADBCB AC二、填空题：（13）(1，0)(0，2（14）17（15）6（16）三、解答题：（17）解：（）a1S1(811)21分当n2时，anSnSn1(8n1)(8n11)23n2当n1时上式也成立，所以an23n2（nN*）6分（）由（）知，bnlog223n23n2，7分所以(1)()()(1)12分（18）解：（）如图，以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标

8、系BCAzxy设AA1a（a0），依题意得B1(，a)，A(0，0，0)，C(0，1，0)(，a)，(0，1，0)，由异面直线B1C与A1C1所成的角为60，知|cos，|，解得a4分所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABACsin120AA1116分（）由（）知，(，)设n(x，y，z)为面ACB1的法向量，则n0，n0，则取z1，得x2，于是n(2，0，1)9分又m(0，0，1)为面ACB的一个法向量，所以cosm，n因此二面角B1-AC-B的余弦值为12分（19）解：（）依题意，解得a0.3，b0.24分（）Y的所有可能取值为0，100，200，300，400，600P(Y0)0.2

9、20.04，P(Y100)C0.20.30.12，P(Y200)0.320.09，P(Y300)C0.20.50.2，P(Y400)C0.30.50.3，P(Y600)0.520.258分Y的分布列为Y0100200300400600P0.040.120.090.20.30.2510分E(Y)00.041000.122000.093000.24000.36000.25360（元）12分（20）解：（）根据题意，|y3|化简，得曲线E的方程为3x22y264分（）直线l方程为ykx1，代入曲线E方程，得(2k23)x24kx406分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2即(x

10、1，1y1)(x2，y21)，由此得x1x2由，得9分因为23，所以，从而2，解不等式2，得k23故k的取值范围是，12分（21）解：（）当b0时，f(x)x3cxd，f(x)3x2cf(0)d，f(0)c2分曲线yf(x)与其在点(0，f(0)处的切线为ycxd由消去y，得x30，x0所以曲线yf(x)与其在点(0，f(0)处的切线只有一个公共点即切点5分（）由已知，切点为(1，1)又f(x)3x22bxc，于是即得c2b15，db15从而f(x)x3bx2(2b15)xb158分由消去y，得x3bx2(2b3)xb20因直线12xy130与曲线yf(x)只有一个公共点(1，1)，则方程x3

11、bx2(2b3)xb2(x1)x2(b1)xb2 (x1) (x1) (xb2)故b3 10分于是f(x)x33x29x12，f(x)3x26x93(x1)(x3)当x变化时，f(x)，f(x)的变化如下：x(，1)1(1，3)3(3，)f(x)00f(x)极大值17极小值15由此知，函数yf(x)的所有极值之和为212分（22）解：（）由已知及由切割线定理，有AB2ADAEACAC，所以AC2AB23分由勾股定理得，BC75分AEBCDOF（）设圆O与BC的交点为F，圆O的半径为r由割线定理，得CFCBCECDACACAB2，8分即(72r)714，解得r10分（23）解：（）曲线C1的极坐

12、标方程化为sincos，两边同乘以，得2sincos，则曲线C1的直角坐标方程为x2y2yx，即x2y2xy03分曲线C2的极坐标方程化为sincos4，则曲线C2的的直角坐标方程为yx4，即xy806分（）将曲线C1的直角坐标方程化为(x)2(y)21，它表示以(，)为圆心，以1为半径的圆该圆圆心到曲线C2即直线xy80的距离d3，8分所以|AB|的最小值为210分（24）解：（）f(x)其图象如下：O3yx32113分当x时，f(x)0当x时，f(x)0；当x时，f(x)0所以a06分（）不等式f(x)4mm2，即f(x)m24m因为f(x)的最小值为3，所以问题等价于3m24m解得m1，或m3故m的取值范围是(，1)(3，) 10分