河北省唐山市2014届高三上学期期末考试数学（文）试题 扫描版含答案.doc

1、唐山市20132014学年度高三年级第一学期期末考试文科数学参考答案一、选择题A卷：ADCBDCACBCBBB卷：BBCBACACBDCD二、填空题（13）8（14）(2，12（15）10（16）12三、解答题（17）解：（）因为ABCp，所以sinsincos，所以由已知得4cos2cos2A，变形得2(1cosA)(2cos2A1)，整理得(2cosA1)20，解得cosA因为A是三角形的内角，所以A6分（）sinBsinCsinBsin(B)sinBcosBsin2Bsin2B(1cos2B)sin(2B)9分当B时，sinBsinC取最大值12分（18）解：（）取AB中点为O，连结OD

2、，OP因为PAPB，所以ABOP又ABPD，OPPDP，所以AB平面POD，因为OD平面POD，所以ABOD3分由已知，BCPB，又ODBC，所以ODPB，因为ABPBB，所以OD平面PAB又OD平面ABC，所以平面PAB平面ABC6分BCADPO（）由（）知，OP平面ABC设PAa，因为D为AC的中点，所以VP-BCDVP-ABCa2aa3，10分由a33解得a2，即PA212分（19）解：记这家单位甲类优秀的指标项为a1，a2，甲类非优秀的指标项为b1；乙类优秀的指标项为a3，乙类非优秀的指标项为b2依题意，被抽取的指标项的可能结果有：a1a2a3，a1a2b2，a1b1a3，a1b1b2

3、，a2b1a3，a2b1b2共6种（）记这家公司“获得10万元奖励”为事件A，“获得6万元奖励”为事件B，则P(A)，P(B)7分记这家公司“获奖”为事件C，则P(C)P(A)P(B)（）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为0（万元）12分（20）解：（）将ykx2代入x22py，得x22pkx4p02分其中4p2k216p0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，x1x24p4分x1x2y1y2x1x24p4由已知，4p42，p所以抛物线E的方程x2y6分（）由（）知，x1x2k，x1x22k1x1x2，同理k2x2x1，10分所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)

4、28x1x21612分（21）解：（）设g(x)xex1，则g(x)(x1)ex当x(，1)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)单调递增所以g(x)g(1)1e10又ex0，故f(x)03分f(x)当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)f(0)1综上，有0f(x)16分（）f(x)等价于(ax2x1)ex107分设h(x)(ax2x1)ex1，则h(x)x(ax2a1)ex若a，则当x(0，)，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)h(0)010分若0a，则当x(0，)，h(x)0，h(x)单调递

5、减，h(x)h(0)0综上，a的取值范围是，)12分（22）证明：（）连结BD因为ADAB，所以BD是O的直径因为AEAF，所以FBAEBA又因为ABAC，所以FBAC4分又因为CD，DABD90，所以FBAABD90，即FBD90，所以BF是O的切线7分ABCDEOF（）由切割线定理，得BF2AFDF因为AFAE，BEBF，所以BE2AEDF10分（23）解：（）将xcos，ysin分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cossin)24分（）设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2得16分又22，1，所以4，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cossin)（0）10分（24）解：（）因为xyz30，0，所以(xyz)()9，即3，当且仅当xyz1时，取最小值35分（）x2y2z23又x2y2z29x2y2z2(xyz)22(xyyzzx)0，所以3x2y2z2910分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801