河北省唐山市2019届高三上学期期末考试A卷数学（理）试题 扫描版含答案.doc

1、唐山市20182019学年度高三年级期末考试理科数学参考答案一选择题：A卷：CABBADADCCBDB卷：CACBADADBCBD二填空题：（13）2（14）(1，e1)（15）（16）1三解答题：（17）解：（1）由ABCD，A60可得，D120，又MCD为等腰三角形，所以DMCDCM30，2分从而MCMD，AMB90，所以MB23分在MBC中，由余弦定理得，BC2BM2MC22BMMCcosBMC9，即BC36分（2）因为DCM，所以ABM60，0607分在MCD中，由正弦定理得，MC；8分在MAB中，由正弦定理得，MB，9分由MB4MC，得，10分解得tan12分（18）解：（1）C1O

2、底面ABC，AC平面ABC，C1OAC，又ACBC，BCC1OO，AC平面BCC1B1，2分而BB1平面BCC1B1，ACBB1，又ACA1C1，则有A1C1BB1，3分又C1MBB1，A1C1C1MC1，BB1平面A1C1M，而A1M平面A1C1M，BB1A1M，5分xMyzC1B1A1OCBA（2）连接C1B，如图所示，建立空间直角坐标系，因为MBMB1，且C1MBB1，所以C1B1C1B，又C1O底面ABC，有C1OBC，所以C1CC1B，设AC2，则C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，1，)，由（1）可知平面A1MC1的法向量为(0，1，)，7分(2，1，)

3、，(0，)，8分设平面CA1M的法向量为n(x，y，z)，则n2xyz0，nyz0，可取n(2，5)，10分cos，n，11分而二面角C-A1M-C1为锐二面角，所以二面角C-A1M-C1的余弦值为12分（19）解：（1）r0.981，3分R2r20.962 因为R2越大，拟合效果越好，所以丙的拟合效果最好4分（2）1.571，6分20.65.511.968分因此y关于x的线性回归方程为1.57x11.969分（3）从2008年开始计数，2018年是第11年，其工业增加值y的预报值1.571111.9629.233010分2019年是第12年，其工业增加值y的预报值1.571211.9630.

4、803011分故可以预测到2019年的工业增加值能突破30万亿元大关12分（20）解：（1）由e可得，所以，即a24b2，从而椭圆C：y2b22分当lx轴时，l：x1，由|AB|，不妨取A(1，)，B(1，)，代入椭圆C：y2b2，得b21，故椭圆C：y214分（2）假设存在N(0，n)满足题设当l的斜率存在时，设yk(x1)1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将yk(x1)1代入C的方程，得(14k2)x28k(k1)x4k28k0，当D0时，x1x2，x1x26分kNAkNB，因为y1kx1k1，y2kx2k1，所以kNAkNB2k8分2k2k210分所以当n1时，kNAkNB211分

5、由（1）得，当l的斜率不存在时，A(1，)，B(1，)，所以kNAkNB112综上，存在定点N(0，1)，使得kNAkNB212分（21）解：（1）f(x)x4a，a02分()当0a时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；3分()当a时，f(x)0的根为x12a，x22a，所以f(x)在(0，2a)，(2a，)上单调递增；在(2a，2a)上单调递减5分（2）由（1）得a，x12a，x22a，所以x1x24a，x1x2a，6分从而f(x1)f(x2)(xx)4a(x1x2)alnx1x26a24a(x1x2)2x1x210a24aalnaalna2a23a8分令g(a)alna2a23a，

6、则g(a)lna4a4，令h(a)lna4a4，则h(a)4，10分因为a，所以h(a)0，所以h(a)在(，)上单调递减，又h(1)0，从而a(，1)时，h(a)0，g(a)0，g(a)单调递增；a(1，)时，h(a)0，g(a)0，g(a)单调递减，所以a1时，g(a)取得最大值1故f(x1)f(x2)的最大值为112分（22）解：（1）由l：sin()4得，sincos4；所以直线l的直角坐标方程为：xy80；2分由圆C：4sin得，24sin，因为xcos，ysin，2x2y2，所以圆C直角坐标方程为：x2(y2)243分由x2(y2)24得，圆C的参数方程为（为参数，且02），5分（2）设点P坐标为(2cos，22sin)，则d13sincos，d222sin7分那么d1d2sincos52sin()5，当时，d1d2取得最大值710分（23）解：（1）不等式|x1|x1|1x1等价于或或解得，1x2，或0x1，或x所以，不等式f(x)x1的解集是x|0x25分（2）由（1）得，f(x)所以y3f(x)yf(2x)如图所示，画出函数y3f(x)和yf(2x)的图象，观察图象，可得3f(x)f(2x)10分