一点一练2022版高考数学第三章三角函数解三角形专题演练文含两年高考一年模拟.docx

1、第三章三角函数、解三角形考点10三角函数的概念两年高考真题演练1(2022福建)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A. B C. D2(2022四川)下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aysin BycosCysin 2xcos 2x Dysin xcos x3.(2022新课标全国)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图象大致为()4(2022安徽)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x0，在函数

2、y2sin x与y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_8(2022重庆)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x时，求g(x)的值域考点12三角函数的图象和性质一年模拟试题精练1(2022怀化市监测)函数f(x)12sin2x的最小正周期是()A. B2 C2 D2(2022泰安市检测)设asin 31，bcos 58，ctan 32，则()Aabc BcbaCcab Dbca3(2022宝鸡市质检)设x是三角形的最小内角，则函数

3、ysin xcos x的值域是()A(0， B，C(1， D.4(2022绵阳市一诊)在(0，2)内，使|sin x|cos x成立的x的取值范围是()A. B.C. D.5(2022赤峰市统考)已知函数ysin(x)，且此函数的图象如图所示，由点P(，)的坐标是()A. B. C. D.6(2022黄冈市质检)已知函数y2022cos(x)(0，0)，满足f(x)f(x)，其图象与直线y0的某两个交点的横坐标分别为x1，x2，|x1x2|的最小值为，则()A2， B2，C1， D1，7(2022四川省统考)点P是函数f(x)sin(x)m(0，|)的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴

4、的距离的最小值为，则()Af(x)的最小正周期是Bm的值为1Cf(x)的初相为Df(x)在上单调递增8(2022怀化市监测)函数y2sin单调增区间为_9(2022烟台市检测)将函数yf(x)图象向上平移一个单位长度，再向左平移个单位长度，则所得图象对应的函数y2cos2x，则f(x)_10(2022武汉市调研)已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若sin，且0，求f()的值；(2)当f(x)取得最小值时，求自变量x的集合考点13解三角形两年高考真题演练1(2022广东)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cos A，且bc，则b()A. B2

5、C2 D.2(2022新课标全国)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D13(2022北京)在ABC中，a3，b，A，则B_4(2022重庆)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_5(2022湖北)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.6(2022福建)在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_7(2022天津)在ABC中，内角A，B，C所对

6、的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值8(2022新课标全国)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)设B90，且a，求ABC的面积考点13解三角形一年模拟试题精练1(2022常德市期末统考)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a9，b6，A60，则sin B()A B. C. D2(2022北京西城区高三期末)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2b，sin B，则()AA BA Csin A Dsin A

7、3(2022北京昌平区高三期末)在ABC中，A60，AC，BC，则B等于()A120 B90 C60 D454(2022黄冈中学检测)在锐角ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若b2a sin B，则角A等于()A30 B45 C60 D755(2022临川一中检测)已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A. B. C D6(2022福州市质检)若ABC中B60，点D为BC边中点，且AD2，ADC120，则ABC的面积等于()A2 B3 C. D27(2022北京朝阳区期末)如图，塔AB底部为点B，若

8、C，D两点相距为100 m并且与点B在同一水平线上，现从C，D两点测得塔顶A的仰角分别为45和30，则塔AB的高约为(精确到0.1 m，1.73，1.41)()A36.5 B115.6 C120.5 D136.58(2022湛江市调研)在ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cos A，B，b1，则a()A. B. C. D.9(2022成都市一诊)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，b4，cos B，则边c的长度为_10(2022潍坊市质检)某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15的看台上，从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一

9、排和最后一排的距离AB10 m，则旗杆CD的高度为_m.11(2022山西省二诊)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(ab)(sin Asin B)csin Casin B.(1)求角C的大小；(2)若c，ab，且ABC的面积为，求的值12(2022衡水中学二调)如图，ABC中，sinABC，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD.(1)求BC的长；(2)求DBC的面积参考答案第三章三角函数、解三角形考点10三角函数的概念【两年高考真题演练】1Dsin ，且为第四象限角，cos ，tan ，故选D.2Bysincos 2x为偶函数，ycossin 2x是周期为的奇函数

10、，故选B.3B由题意知，f(x)|cos x|sin x，当x时，f(x)cos xsin xsin 2x；当x时，f(x)cos xsin xsin 2x，故选B.4Affsinfsinsinfsinsinsin2sinsin.51sin 2cos 0，sin 2cos ，tan 2，又2sin cos cos2，原式1.6解(1)tan3；(2)1.7解(1)由tan2，得tan A.所以.(2)由tan A，A(0，)，得sin A，cos A.又由a3，B及正弦定理，得b3.由sin Csin(AB)sin得sin C，设ABC的面积为S，则Sabsin C9.【一年模拟试题精练】1D

11、a42，tan tan.2A由三角形函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足xcos ，ysin ，故选A.3D4，所以与的终边相同，所以tan y，则y.4Ccos cos cos cos cos .5Csin()sin ，cos ，故tan .6D由题意知：x0，r|OP|，故cos ，又cos x，x，解之得：x3，tan .7D由f(x)f(x)，f(x)f(x)得f(x)是R上周期为的偶函数，f(x)cos2xsin2xcos 2x满足要求8D因为角终边经过点P(2，1)，所以tan ，则3，故选D.9Bsin ()sin ，log8，故sin ，又，得cos ，tan().10.，故c

12、oscossin.11sin sin 22sin cos ，即sin (2cos 1)0，sin 0，故cos ，sin ，故tan .12解(1)f2sinm2m6，m4.(2)由f()，得2sin4，即sin，2.cos.sin2sincos.13解(1)由已知，f(x)cos2sin cos 得f(x)(1cos x)sin x(cos xsin x)cos，所以f(x)的最小正周期为2，值域为.(2)由(1)知，f()cos，所以cos.所以sin 2coscos 212cos21，或由f()(cos sin )得：cos sin ，两边平方得：1sin 2，所以sin 2.考点11三

13、角恒等变换【两年高考真题演练】1Dsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.2Atan tan().3C3.4函数f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin.最小正周期为.最小值为.52f(x)4cos2sin x2sin x|ln(x1)|2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|，令f(x)0，得sin 2x|ln(x1)|.在同一坐标系中作出两个函数ysin 2x与函数y|ln(x1)|的大致图象如图所示观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点61f(x)sin(x)

14、2sin cos xsin xcos cos xsin 2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x)f(x)max1.7解(1)因为f(x)sin2 xcos2 x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)的计算结果知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.8解(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xc

15、os 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减9解(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ.由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sincos(cos2sin2)，所以，sin cos cos sin (cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，

16、有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或.【一年模拟试题精练】1D，cos ，sin ，sin 22sin cos .2Bsin2cos2cos 22sin21.3Bcos(2)cos 2(12sin2).4B，cos ，sin ，故tan ，因此tan.5Acoscoscos 22sin2121.6Dcossin ，即sin ，cos ，故sin 22sin cos .7C因为cos，所以cos 22cos21，即cossin 2x.8B把sin cos 2m两边平方可得1sin 24m2，又sin 2m2，3m21，

17、解得m，又为第三象限角，m.9sin，cos ，cos 22cos21.10f(x)cos2xsin2xcos 2x，f(x)的最小正周期为.11解(1)图象上相邻的两个最高点间的距离为2，T2，即1，又f(x)为偶函数，则k(kZ)又0，f(x)sincos x.(2)，cos，sin，故sincos coscoscossinsin.考点12三角函数的图象和性质【两年高考真题演练】1Bysinsin，要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位2D由图象知1，T2.由选项知D正确3Cf(x)sin 2xcos 2xsin，将其图象向右平移个单位得到g(x)sinsi

18、n的图象g(x)sin的图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，2k，kZ，即，kZ，因为当k1时，有最小正值.4Cycos|2x|cos 2x，T.由图象知，函数的周期T.T.T.综上可知，最小正周期为的所有函数为.58由题干图易得ymink32，则k5，ymaxk38.6.f(x)sin xcos xsin，由2kx2k，kZ，得2kx2k，由题意f(x)在区间(，)内单调递增，可知k0，又函数yf(x)的图象关于直线x对称，所以，sin1，2，.7.由知sin xcos x，即sin xcos x0，sin0，xk，x(kZ)，两函数交点坐标为(k0，2，4，)或(k，3，1，1，3，

19、)最短距离为2，4，.8解(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知，g(x)sin.当x时，有x，从而sin的值域为，那么sin的值域为.故g(x)在区间上的值域是.【一年模拟试题精练】1Df(x)cos 2x，f(x)的最小正周期为.2Basin 31cos 59cos 58，ab，tan 32cos 58，cb，故cba.3Cx为三角形最小内角，x，ysin xcos xsin，x，sin，故y(1，4A当x(0，时，不等式为sin xcos x，解得x；当x(，2)时，不等式为

20、sin xcos x即sin xcos x0，解得x，综上得x.5B由图象可得函数的周期T2，得2，将代入ysin(2x)可得sin0，2k(注意此点位于函数减区间上)，2k，kZ，由0可得，点(，)的坐标是.6Df(x)f(x)，k(kZ)，又(0，)，故y2 015sin x0，T，又|x1x2|min，T，得1.7D点P是函数yf(x)的一个对称中心，m2，k(kZ)，又T42，则1，由|得，作图可知选项D正确8.(kZ)f(x)2sin2cos，2k2x22k，kZ.即kxk，kZ.9sin 2xyf(x)是由y2cos2xcos 2x1向右平移个单位，再向下平移一个单位得到f(x)c

21、os 211sin 2x.10解(1)0，又sin，f()cos (sin cos )cos ；(2)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)取得最小值，此时自变量x的集合为.考点13解三角形【两年高考真题演练】1C由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b2122b2，即b26b80，b4或b2，又bc，b2.2BSABCABBCsin B1sin B，sin B，若B45，则由余弦定理得AC1，ABC为直角三角形，不符合题意，因此B135，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B12215，A

22、C.故选B.3.由正弦定理得sin B，因为A为钝角，所以B.44由3sin A2sin B，得3a2b，ba23，在ABC中，由余弦定理，得c2a2b22abcos C223222316，解得c4.5100依题意，在ABC中，AB600，BAC30，ACB45，由正弦定理得，得BC300，在RtBCD中，CDBCtan 30100(m)62在ABC中，根据正弦定理，得，所以，解得sin B1，因为0B120，所以B90，所以C30，所以ABC的面积SABCACBCsin C2.7解(1)在ABC中，由cos A，可得sin A.由SABCbcsin A3，得bc24，又由bc2，解得b6，c

23、4.由a2b2c22bccos A，可得a8.由，得sin C.(2)coscos 2Acos sin 2Asin(2cos2A1)2sin Acos A.8解(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以ABC的面积为1.【一年模拟试题精练】1C由正弦定理：得：sin B.2A由正弦定理：得sin A，ABC为锐角三角形，A.3D由正弦定理：，得sin B，ACBC，BA，B45.4A由正弦定理：，得：sin A，ABC为锐角三角形，A30.5D2S(

24、ab)2c2a22abb2c22absin C即：c2a2b22ababcsin C，由余弦定理c2a2b22abcos C得：sin C2cos C 2，又sin2Ccos2C1，得：cos C或 cos C1(舍)，sin C，故tan C.6DB60，ADC120，ADB60，故ABD为等边三角形，故BDDCAB2，因此SABCABBCsin B242.7DACB45，ABBC，tanADBtan 30，故AB136.5.8A由题意得，0A，sin A0.故sin A，由正弦定理知，asin A.94由余弦定理：b2a2c22accos B得：a2，故c4.1030DBA45，DAC60

25、，DAB105，故BDA30，由正弦定理：得AD20，CDADsin 6030.11解(1)ABC中，由(ab)(sin Asin B)csin Casin B，利用正弦定理可得(ab)(ab)c2ab，即a2b2c2ab.再利用余弦定理可得，cos C，C.(2)由(1)可得即a2b2ab7，又ABC的面积为absin C，ab6.可得.12解(1)因为sinABC，所以cosABC12.ABC中，设BCa，AC3b，则由余弦定理可得9b2a24在ABD和DBC中，由余弦定理可得cosADB，cosBDC.因为cosADBcosBDC，所以有，所以3b2a26，由可得a3，b1，即BC3.(2)由(1)得ABC的面积为232，所以DBC的面积为. 29