一点一练2022版高考数学第二章函数与导数专题演练文含两年高考一年模拟.docx

1、第二章函数与导数考点3函数的概念及表示两年高考真题演练1.(2022重庆)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3，1 B(3，1)C(，31，) D(，3)(1，)2(2022湖北)函数f(x)lg的定义域为()A(2，3) B(2，4C(2，3)(3，4 D(1，3)(3，63(2022陕西)设f(x)则f(f(2)()A1 B. C. D.4(2022新课标全国)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()A B C D5(2022山东)设函数f(x)若f4，则b()A1 B. C. D.6(2022湖北)设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x| B|x

2、|xsgn |x|C|x|x|sgn x D|x|xsgn x7(2022浙江)设实数a，b，t满足|a1|sin b|t()A若t确定，则b2唯一确定B若t确定，则a22a唯一确定C若t确定，则sin 唯一确定D若t确定，则a2a唯一确定8(2022山东)函数f(x)的定义域为()A(0，2) B(0，2 C(2，) D2，)9(2022江西)已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，则a()A1 B2 C3 D110(2022浙江)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6C6c9 Dc911(2022江西)已知函数f(

3、x)(aR)，若ff(1)1，则a()A. B. C1 D212(2022福建)在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L距离”定义为|P1P2|x1x2|y1y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值(大于|F1F2|)的点的轨迹可以是()13(2022安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_14(2022湖北)如图所示，函数yf(x)的图象由两条射线和三条线段组成若xR，f(x)f(x1)，则正实数a的取值范围为_15(2022浙江)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_考点3函

4、数的概念及表示一年模拟试题精练1.(2022湛江市高三调研)函数f(x)的定义域是()AR B(0，3)C(1，3) D.2(2022黄冈中学期中)函数f(x)lg(x1)的定义域是()A(，2 B(2，) C(1，2 D(1，)3(2022抚州市模拟)函数y的定义域是()A1，0)(0，1) B1，0)(0，1C(1，0)(0，1 D(1，0)(0，1)4(2022临川一中检测)已知函数yf(x1)的定义域为1，3，则函数yf(log3x)的定义域为()A1，9 B0，1 C0，2 D0，95(2022眉山市一诊)若f(x)4log2x2，则f(2)f(4)f(8)()A12 B24 C30

5、 D486(2022江西省质检三)已知函数f(x)则ff(2 015)等于()A. B C1 D17(2022江西省监测)已知f(x)则f(3)()A. B C1 D38(2022济宁市统考)若点(16，2)在函数ylogax(a0且a1)的图象上，则tan的值为()A B C. D.9(2022武昌区调研)函数f(x)满足f(1)f(a)2，则a的所有可能值为()A1或 B C1 D1或10(2022济宁市统考)函数y(exex)sin x的图象大致是()11(2022中山质检)如图所示，该图象的函数解析式可能是()Ay2xx21ByCy(x22x)exDy12(2022泰安市高三期末)设函

6、数f(x)若f(f(t)2，则实数t的取值范围是()A(， B，)C(，2 D2，)13(2022山西省三诊)已知f(x)则f(f(5)_14(2022南昌检测)若函数f(x)的定义域是2，)，则函数y的定义域是_15(2022绵阳市一诊)定义：如果函数yf(x)的定义域内给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点例如y|x|是2，2上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f(x)x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_.考点4函数的基本性质两年高考真题演练1. (2022福建)下列函数为奇函数的

7、是()Ay ByexCycos x Dyexex2(2022北京)下列函数中为偶函数的是()Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln x| Dy2x3(2022广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxsin 2x Byx2cos xCy2x Dyx2sin x4(2022浙江)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()5(2022新课标全国)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A1 B1 C2 D46设f(x)xsin x，则f(x)()A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数 D是没有

8、零点的奇函数7(2022新课标全国)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A. B.(1，)C. D.8(2022陕西)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x Bf(x)x3Cf(x) Df(x)3x9(2022新课标全国)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数10(2022大纲全国)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函

9、数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2 B1 C0 D111(2022辽宁)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为()A.B.C.D.12(2022湖北)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为()A， B，C， D，13(2022福建)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_14(2022湖北)a为实数，函数f(x)|x2ax|在区间0，1上的最大值记为g(a)当a_时，g(a)的值最小15(20

10、22四川)已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)对于不相等的实数x1，x2，设 m，n，现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中真命题有_(写出所有真命题的序号).考点4函数的基本性质一年模拟试题精练1(2022惠州市调研)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x1) By|x1|Cy Dysin x2x2(2022广东佛山模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为

11、常数)，则f(log35)的值为()A4 B4 C6 D63(2022江西省监测)已知函数f(x)在R上递增，若f(2x)f(x2)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1，2)D(2，1)4(2022唐山市高三摸底)函数f(x)是()A偶函数，在(0，)是增函数B奇函数，在(0，)是增函数C偶函数，在(0，)是减函数D奇函数，在(0，)是减函数5(2022贵阳市高三摸底)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时f(x)的图象如图所示，则f(2)()A3 B2 C1 D26(2022洛阳市统考)设f(x)是定义在2，2上的奇函数，若f(x)在2，0上单调递减，则使

12、f(a2a)0成立的实数a的取值范围是()A1，2 B1，0)(1，2C(0，1) D(，0)(1，)7(2022云南省名校统考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1，0)时f(x)2x，则f(log220)()A1 B. C1 D8(2022沈阳市四校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x，则f(1)f(2)f(2022)()A335 B338 C1 678 D2 0129(2022石家庄名校联考)函数yx(，0)(0，)的图象大致是()10(2022山东潍坊模拟)已知函数f(x)的

13、图象向左平移1个单位长度后关于y轴对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Acab Bcba Cacb Dbac11(2022荆门市高三调研)若f(x)若f(x)2，则x_12(2022宿迁市高三摸底)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x，则关于x的不等式f(x)2的解集是_13(2022南京市调研)若f(x)是R上的单调函数，则实数a的取值范围为_14(2022玉溪一中高三期中)若函数f(x)|3x1|ax3有最小值，则实数a的取值范围为_考点5基本初等函数两年高考真题演练1.(202

14、2山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbca2(2022四川)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3(2022湖南)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数B奇函数，且在(0，1)上是减函数C偶函数，且在(0，1)上是增函数D偶函数，且在(0，1)上是减函数4(2022新课标全国)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3 B6 C9 D125(2022安徽)函数f

15、(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()10(2022北京)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A3.50分钟 B3.75分钟C4.00分钟 D4.25分钟11(2022四川)lg 0.01log216_12(2022安徽)lg2lg 2_13(2022浙江)计算：log2_，

16、2log23log43_14(2022北京)23，3，log25三个数中最大的数是_15(2022江苏)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_考点5基本初等函数一年模拟试题精练1(2022福州市质检)lg 3lg 2的值是()Alg Blg 5 Clg 6 Dlg 92(2022山东省实验中学二诊)如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是()A(，) B(2，0)C(2，1) D(0，1)3(2022江西省监测)已知幂函数y(m2m1)xm22m3在区间x(0，)上为减函数，则m的值为()A2

17、 B1 C2或1 D2或1 4(2022江西省监测)对数函数f(x)ln|xa|在1，1区间上恒有意义，则a的取值范围是()A1，1 B(，11，)C(，1)(1，) D(，0)(0，)5(2022山西省二诊)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)log2(2x1)，则f等于()Alog23 Blog25 C1 D16(2022东北三校第一次联考)若函数f(x)loga(xb)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的大致图象是()7(2022江西省质检三)若a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac8(2022江西省质检三)函数y(x2)|x|的递增区间是(

18、)A0，1 B(，1)C(1，) D0，1)和(2，)9(2022宁夏质检)设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1，0)(0，1) B(，1)(1，)C(1，0)(1，) D(，1)(0，1)10(2022山西省二诊)设a，blog9，clog8，则a，b，c之间的大小关系是()Aabc BacbCcab Dcba11(2022抚州市模拟)(6a3)的最大值为_12(2022贵阳市高三摸底)已知幂函数yf(x)的图象经过点，则该函数的解析式为_13(2022江西省监测)设alog23，blog46，clog89，则a，b，c的大小关系是_14(2022宿迁市高三摸底)

19、已知函数f(x)x22axa21，若关于x的不等式f(f(x)0的解集为空集，则实数a的取值范围是_考点6函数与方程两年高考真题演练1. (2022安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21 Cysin x Dycos x2(2022天津)已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A2 B3 C4 D53(2022北京)已知函数f(x)log2x.在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，)4(2022湖北)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g

20、(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3 B3，1，1，3C2，1，3 D2，1，35(2022新课标全国)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)6(2022湖南)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_7(2022江苏)已知函数f(x)|ln x|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_8(2022湖北)函数f(x)2sin xsinx2的零点个数为_9(2022湖南)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_10(2

21、022安徽)设x3axb0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_(写出所有正确条件的编号)a3，b3；a3，b2；a3，b2；a0，b2；a1，b2.11(2022北京)设函数f(x)kln x，k0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，上仅有一个零点考点6函数与方程一年模拟试题精练1(2022保定模拟)已知函数f(x)则方程f(x)1的解是()A.或2 B.或3C.或4 D或42(2022荆门市调研)对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点 B一定没有

22、零点C可能有两个零点 D至少有一个零点3(2022广东二模)如图是函数f(x)x2axb的部分图象，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是()A. B(1，2)C. D(2，3)4(2022赤峰市高三统考)设a为非零实数，则关于函数f(x)x2a|x|1，xR的以下性质中，错误的是()A函数f(x)一定是个偶函数B函数f(x)一定没有最大值C区间0，)一定是f(x)的单调递增区间D函数f(x)不可能有三个零点5(2022昆明一中摸底)若函数f(x)ax2ln x在(0，1上存在唯一零点，则实数a的取值范围是()A0，2e B.C(，1 D(，06(2022衡水二调)已知函数f(x)e

23、|x|x|，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A(0，1) B(1，)C(1，0) D(，1)7(2022济宁一中研考)已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则下列不等式成立的是()Af(1)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(1)Cf(a)f(1)f(b) Df(b)f(1)f(a)8(2022山西省二诊)函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)，当x0，1时，f(x)2x，若方程axaf(x)0(a0)恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A. B0，2 C(1，2) D1

24、，)9(2022邯郸市高三质检)已知函数yf(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)若关于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0，(aR)，有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A0a1或a B0a1或aC0a1或a D1a或a010(2022宝鸡市质检一)函数g(x)log2x，关于方程|g(x)|2m|g(x)|2m30在(0，2)内有三个不同实数解，则实数m的取值范围是()A(，42)(42，)B(42，42)C.D.11(2022南京市调研)设f(x)x23xa，若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为_12(2022北京东城区高三期末)设函

25、数f(x)则f_若函数g(x)f(x)k存在两个零点，则实数k的取值范围是_13(2022北京西城区高三期末)设函数f(x)(1)如果f(1)3，那么实数a_(2)如果函数yf(x)2有且仅有两个零点，那么实数a的取值范围是_考点7导数的概念及几何意义两年高考真题演练1(2022安徽)函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0Da0，b0，c0，d0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(，1)(1，0)D(0，1)(1，)2(2022新课标全国

26、)若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)3(2022江西)在同一直角坐标系中，函数yax2x与ya2x32ax2xa(aR)的图象不可能的是()4(2022陕西)函数yxex在其极值点处的切线方程为_5(2022重庆)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性6(2022安徽)已知函数f(x)(a0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值7(2022重庆)已知函数f(x)ln x，其中aR，且

27、曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值考点8导数的应用一(单调性与极值)一年模拟试题精练1(2022长春名校联考)若函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能为()2(2022郑州市一预)已知定义在R上的函数f(x)满足f(3)f(5)1，f(x)为f(x)的导函数，且导函数yf(x)的图象如图所示则不等式f(x)1的解集是()A(3，0)B(3，5)C(0，5)D(，3)(5，)3(2022云南师大附中检测)若函数f(x)x3tx23x在区间1，4上单调递减，则实数t的取值范围是()A. B(，

28、3C. D3，)4(2022邢台市高三摸底)已知定义在(1，1)上的奇函数f(x)，其导函数为f(x)1cos x，如果f(1a)f(1a2)f(x)，且f(0)1，则不等式1的解集为()A(，0) B(0，)C(，2) D(2，)6(2022山东省实验中学二诊)已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则f(x)的解集是()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x17(2022深圳市五校一联)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)0，当x0时，有0成立，则不等式f(x)0的解集是()A(1，0)(1，) B(1，0)C(1，) D(，1)(1，)8(20

29、22烟台市高三检测)已知定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x)0，当x(，0)时不等式f(x)xf(x)bc BacbCcba Dcab9(2022珠海模拟)已知函数f(x)x3x，对任意的m2，2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_10(2022山西省二诊)函数f(x)2xsin x的零点个数为_11(2022江西省监测)已知函数f(x)x2axln x(xR)(1)若函数f(x)在区间1，)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在区间(1，2)上存在极小值，求实数a的取值范围考点9导数的应用(二)(最值与不等式)两年高考真题演练1(2022新课标全国)已

30、知f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围2(2022新课标全国)设函数f(x)e2xaln x.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数；(2)证明：当a0时，f(x)2aaln.3(2022湖南)已知a0，函数f(x)aexcos x(x0，)记xn为f(x)的从小到大的第n(nN*)个极值点(1)证明：数列f(xn)是等比数列；(2)若对一切nN*，xn|f(xn)|恒成立，求a的取值范围4(2022辽宁)已知函数f(x)(xcos x)2sin x2，g(x)(x)1.证明：(1)存在唯一x0，使f(x0)

31、0；(2)存在唯一x1，使g(x1)0，且对(1)中的x0，有x0x1.考点9导数的应用(二)(最值与不等式)一年模拟试题精练1(2022合肥质检)函数yxex的最小值是()A1 BeC D不存在2(2022唐山一中高三期中)设点P在曲线yex上，点Q在曲线yln(2x)上，则|PQ|最小值为()A1ln 2 B.(1ln 2)C1ln 2 D.(1ln 2)3(2022石家庄质检一)设函数f(x)ex2xa(aR，e为自然对数的底数)，若存在b0，1，使得f(f(b)b，则a的取值范围是()A1，e B1，1eCe，1e D0，14(2022晋冀豫三省调研)设函数f(x)x32ex2mxln

32、 x，记g(x)，若函数g(x)至少存一个零点，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.5(2022沈阳市四校联考)函数f(x)ax33x1对于x1，1，总有f(x)0成立，则a_6(2022泗水中学二调)下列说法，其中正确命题的序号为_若函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则实数c2或6；对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有f(0)f(2)2f(1)若函数f(x)x33x在(a217，a)上有最大值，则实数a的取值范围为(1，4)；已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)0，xf(x)f(x)0(x0)，则不等式f(x)0的解集是(1，0)(1，)

33、7(2022泰安市统考)某工厂为提高生产效益，决定对一条生产线进行升级改造，该生产线升级改造后的生产效益y万元与升级改造的投入x(x10)万元之间满足函数关系：ymln xx2xln 10(其中m为常数)若升级改造投入20万元，可得到生产效益为35.7万元试求该生产线升级改造后获得的最大利润(利润生产效益投入)(参考数据：ln 20.7，ln 51.6)8(2022江西省质检三)已知函数f(x)ln xx.(1)求f(x)的单调区间；(2)已知数列an的通项公式为an1(nN*)，求证：a1a2a3an2恒成立，求实数k的最大值参考答案第二章函数与导数考点3函数的概念及表示【两年高考真题演练】

34、1D需满足x22x30，解得x1或x3，所以f(x)的定义域为(，3)(1，)2C依题意，有4|x|0，解得4x4；且0，解得x2且x3；由求交集得函数的定义域为(2，3)(3，4故选C.3Cf(2)220，则f(f(2)f11，故选C.4A若a1，f(a)2a123，2a11(无解)；若a1，f(a)log2(a1)3，a7，f(6a)f(1)2222.5D由题意，得f3bb.若b1，即b时，2b4，解得b.若b1，即b时，3b4，解得b(舍去)所以b.6D对于选项A，右边x|sgn x|而左边|x|显然不正确；对于选项B，右边xsgn|x|而左边|x|显然不正确；对于选项C，右边|x|sg

35、n x，而左边|x|显然不正确；对于选项D，右边xsgn x而左边|x|显然正确；故应选D.7B当t确定时，|a1|t，|a1|2t2，a22a1t2，a22at21(定值)而对于|sin b|t，b的值不唯一确定故选B.8C由题意可知x满足log2x10，即log2xlog22，根据对数函数的性质得x2，即函数f(x)的定义域是(2，)9A因为fg(1)1，且f(x)5|x|，所以g(1)0，即a1210，解得a1.10C由已知得解得又0f(1)c63，所以6c9.11A因为10，所以f(1)2(1)2，又20，所以ff(1)f(2)a221，解得a.12A设P(x，y)，F1(c，0)，F

36、2(c，0)，c0，则|F1F2|2c，依题意，得|PF1|PF2|2d(d为常数且dc)，所以|xc|y0|xc|y0|2d，即|xc|xc|2|y|2d，当cxc时，(xc)cx2|y|2d，即y(dc)；当xc时，(xc)cx2|y|2d，即xyd0；当xc时，(xc)xc2|y|2d，即xyd0.画出以上三种情形的图象，即可知选项A正确，故选A.13|xa|0恒成立，要使y2a与y|xa|1只有一个交点，必有2a1，解得a.14.由题中图象知f(x)为奇函数，当x2a或x2a时，f(x)为增函数，f(x)f(x1)恒成立；又xR，f(x)f(x1)，且f(4a)f(2a)a，故只需4a

37、(2a)1，即a，又a为正实数，故a.15.当a0时，f(a)a22a20，f(f(a)0，显然不成立；当a0时，f(a)a2，f(f(a)a42a222，则a或a0，故a.【一年模拟试题精练】1Dx24x30，解得x(，13，)2C由题意得：解得x(1，23D由题意得解得x(1，0)(0，1)4A1x3，0x12，0log3x2，即x1，95Cf(2)4log2224126，f(4)4log24242210，f(8)4log28243214，f(2)f(4)f(8)6101430.6Dff(2 015)f(2 01515)f(2 000)，f(2 000)2cos2cos1.7Df(3)f(

38、32)1f(1)1f(12)2f(1)2sin23.8D(16，2)在ylogax上，loga162，得a4.tantan.9Af(1)f(a)2，f(a)1，当a0时，f(a)ea11，得a1，当1a0时，f(a)sin a21，得a.10Af(x)(exex)sin(x)(exex)sin xf(x)，f(x)为偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，排除选项B、C.f()0，f(ee)sinee0，故排除选项D.11C对于A，当x1时，y0，不合题意；对于B，当x时，sin x0，故y0，不合题意；对于D，当x0时，函数无意义，故选C.12A令af(t)，则f(a)2，当a0时，a2a20，

39、a2，0当a0时，a22，故a0，综上，a2，因此f(t)2，当t0时，t2t20，t0均成立；当t0时，t22，t(0，故t(，13152，f(5)log2(51)2，f(f(5)f(2)222201.14x|x1，且x2依题意有解得x1且x2，故所求函数的定义域是x|x1，且x215(0，2)因为函数f(x)x2mx1是1，1上的“平均值函数”，所以存在x0(1，1)使xmx01得，x1(x01)mmx01，又x0(1，1)所以实数m的取值范围是m(0，2)考点4函数的基本性质【两年高考真题演练】1D由奇函数定义易知yexex为奇函数，故选D.2B由f(x)f(x)，且定义域关于原点对称，

40、可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点对称，D为非奇非偶函数3D对于A，f(x)xsin 2(x)(xsin 2x)f(x)，为奇函数；对于B，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，为偶函数；对于C，f(x)2x2xf(x)，为偶函数；yx2sin x既不是偶函数也不是奇函数，故选D.4Df(x)(x)cos x，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A，B；当x时，f(x)0，排除C.故选D.5C设f(x)上任意一点为(x，y)关于yx的对称点为(y，x)，将(y，x)代入y2xa，所以yalog2(x)，由f(2)f(4)1，得a1a21，2a4，a2.6Bf(x)

41、xsin x的定义域为R，关于原点对称，且f(x)xsin(x)xsin xf(x)，故f(x)为奇函数又f(x)1sin x0恒成立，所以f(x)在其定义域内为增函数，故选B.7A由f(x)ln(1|x|)，知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)f(2x1)即为f(|x|)f(|2x1|)当x0时，f(x)ln(1x)，得f(x)0，所以f(x)为0，)上的增函数，则由f(|x|)f(|2x1|)得|x|2x1|，平方得3x24x10，解得x1，故选A.8Df(x)x，f(xy)(xy)xy，不满足f(xy)f(x)f(y)，A不满足题意f(x)x3，f(xy)(xy)3x3y3，不满足f(

42、xy)f(x)f(y)，B不满足题意f(x)，f(xy)，满足f(xy)f(x)f(y)，但f(x)不是增函数，C不满足题意f(x)3x，f(xy)3xy3x3y，满足f(xy)f(x)f(y)，且f(x)3x是增函数，D满足题意9Cf(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.10D由函数f(x2)为偶函数可得，f(2x)f(2x)又f(x)f(x)，故f(2x)f(x2)，所以f(2x)f(x2)，即f(x4)f(x)所以f(x8)f(x4)f(

43、x)f(x)，故该函数是周期为8的周期函数又函数f(x)为奇函数，故f(0)0.所以f(8)f(9)f(0)f(1)011，故选D.11A当0x时，令f(x)cos x，解得x；当x时，令f(x)2x1，解得x，故有x.因为f(x)是偶函数，所以f(x)的解集为，故f(x1)的解集为，故选A.12B当x0时，f(x)，又f(x)为奇函数，可得f(x)的图象如图所示，由图象可得，当x2a2时，f(x)maxa2，当x2a2时，令x3a2a2，得x4a2，又xR，f(x1)f(x)，可知4a2(2a2)1a，选B.131f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)

44、的增区间为1，)，m，)1，)，m1.m的最小值为1.1422当a0时，f(x)|x2ax|在0，1上是增函数，所以g(a)f(1)1a，此时g(a)min1；当0a2时，作出函数f(x)|x2ax|的大致图象如图：由图易知，f(x)|x2ax|在上是增函数，在上是减函数，在a，1上是增函数，此时，只需比较f与f(1)的大小即可由ff(1)，得|1a|，得|1a|，解得a22或a22(舍)或a2(舍去)()当0a22时，ff(1)，所以g(a)f(1)1a，此时g(a)min32；()当22af(1)，所以g(a)f，此时32g(a)0，c0，又当xc时，由图象形状可知，a0，故选C.6B由函

45、数f(x)2|xm|1为偶函数，得m0，所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log23|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故选B.7C由题意知e22k，e11k，x33时，ye33kb(e11k)3eb19224.8C当a2时，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2满足题意，排除A，B选项；当a时，f(a)f311，f(f(a)2f(a)，a满足题意，排除D选项，故答案为C.9B因为函数ylogax过点(3，1)，所以1loga3，解得a3，y3x不可能过点(1，3)，排除A；y(x)3x3不

46、可能过点(1，1)，排除C；ylog3(x)不可能过点(3，1)，排除D.故选B.10B由已知得解得p0.2t21.5t2，当t3.75时p最大，即最佳加工时间为3.75分钟故选B.112lg 0.01log216lg log224242.121lg 2lg 2lg lg 222lg 2121.133log2log22，2log23log432log23log232log233.14log25231，又因为2 225，所以log 22log 222log25，即log25.所以最大值为log25.15.作出二次函数f(x)的图象，对于任意xm，m1，都有f(x)0，则有即解得m0.【一年模拟试

47、题精练】1Clg 3lg 2lg(32)lg6.2C由题意知f(1)0，12(m1)1m220，解得：2m1.3A由题意得：解得m2.4C由题意可得：|xa|0，即xa0，ax，又f(x)在1，1恒有意义，a(，1)(1，)5D由f(x)是定义在R上的奇函数可得f(x)f(x)，fflog21.6D由f(x)loga(xb)的图象可知0a1，且0b1，则函数g(x)axb的大致图象是D.7B易知a，b，c都是正数，log81641，所以ba；1.所以bc，即cba，故选B.8Ay(x2)|x|作出该函数的图象，观察图象知，其递增区间为0，19C由题意可得或解得a1或1a0，因此选C.10Ca，

48、blog9，clog8，log9log8，log9log9.cab.11.令f(a)(3a)(a6)a23a18，a6，3，当a时，f(a)取最大值f，故(6a3)的最大值为.12yx设f(x)x，因为yf(x)的图象经过点，所以，所以该函数的解析式为：yx.13abcblog2，clog2936(63)(92)9，39，故log23log2log29，即abc.14(，2法一f(f(x)0解集为空集等价于，对xR，f(f(x)0恒成立，f(x)x(a1)x(a1)，f(f(x)(x22axa2a2)(x22axa2a)0恒成立，等价于对xR，x22axa2a2或x22axa2a0(舍去)，即

49、xR，x22axa2a20，由(2a)24(a2a2)0，解得a(，2法二令tf(x)，由题意得xR，f(f(x)0恒成立化为f(t)t22ata210，解得ta1或ta1，即：对xR，tf(x)x22axa21a1或ta1或tf(x)x22axa21a1成立，即：xR，x22axa2a20或x22axa2a0(舍)(2a)24(a2a2)0，解得a(，2考点6函数与方程【两年高考真题演练】1D对数函数yln x是非奇非偶函数；yx21为偶函数但没有零点；ysin x是奇函数；ycos x是偶函数且有零点，故选D.2A函数yf(x)g(x)的零点个数即为函数f(x)与g(x)图象的交点个数，记

50、h(x)f(2x)，在同一坐标系中作出函数f(x)与h(x)的图象，如图，g(x)的图象为h(x)的图象向上平移3个单位，可知f(x)与g(x)的图象有两个交点，故选A.3C因为f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log240，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C.4D当x0时，函数g(x)的零点即方程f(x)x3的根，由x23xx3，解得x1或3；当x0时，由f(x)是奇函数得f(x)f(x)x23(x)，即f(x)x23x.由f(x)x3得x2(正根舍去)故选D.5Bf(x)3ax26x.当a3时，f(x)9x26x3x(3x2)，则当x时，f(x)0

51、，x时，f(x)0；x时，f(x)0注意f(0)1，f0，则f(x)的大致图象如图所示不符合题意，排除A、C.当a时，f(x)4x26x2x(2x3)，则当x时，f(x)0，x时，f(x)0，x(0，)时，f(x)0，注意f(0)1，f，则f(x)的大致图象如图所示不符合题意，排除D.6(0，2)令y|2x2|，作出其图象如图：由图形知，当0b2时，f(x)|2x2|b有两个零点74令h(x)f(x)g(x)，则h(x)当1x2时，h(x)2x0，故当1x2时h(x)单调递减，在同一坐标系中画出y|h(x)|和y1的图象如图所示由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.82f(x)2si

52、n xsinx22sin xcos xx2sin 2xx2.令f(x)0，则sin 2xx2，则函数f(x)的零点个数即为函数ysin 2x与函数yx2的图象的交点个数作出函数图象知，两函数交点有2个，即函数f(x)的零点个数为2.9(，0)(1，)若0a1时，函数f(x)在R上递增，若a1或a0时，由图象知yf(x)b存在b使之有两个零点，故a(，0)(1，)10令f(x)x3axb，f(x)3x2a，当a0时，f(x)0，f(x)单调递增，必有一个实根，正确；当a0时，由于选项当中a3，只考虑a3这一种情况，f(x)3x233(x1)(x1)，f(x)极大f(1)13bb2，f(x)极小f

53、(1)13bb2，要有一根，f(x)极大0，b2，正确，所有正确条件为.11解(1)函数的定义域为(0，)由f(x)kln x(k0)得f(x)x.由f(x)0解得x.f(x)与f(x)在区间(0，)上的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)所以，f(x)的单调递减区间是(0，)单调递增区间是(，)，f(x)在x处取得极小值f().(2)由(1)知，f(x)在区间(0，)上的最小值为f().因为f(x)存在零点，所以0，从而ke，当ke时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f()0，所以x是f(x)在区间(1，上的唯一零点当ke时，f(x)在区间(0，)上单调递减，且f(1)0，

54、f()0，可排除D；其导函数f(x)3ax22bxc且f(0)c0，可排除B；又f(x)0有两不等实根，且x1x20，所以a0，故选A.2A法一由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点(0，0)，(2，0)，在(0，0)处的切线方程为yx，在(2，0)处的切线方程为y3x6，以此对选项进行检验A选项，yx3x2x，显然过两个定点，又yx2x1，则y|x01，y|x23，故条件都满足，由选择题的特点知应选A.法二设该三次函数为f(x)ax3bx2cxd，则f(x)3ax22bxc，由题设有解得a，b，c1，d0.故该函数的解析式为yx3x2x，选A.31f(x)3ax21，f(1)13a，f(1

55、)a2.(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(13a)(x1)将(2，7)代入切线方程，得7(a2)(13a)，解得a1.48由yxln x，得y1，得曲线在点(1，1)的切线的斜率为ky|x12，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1，此切线与曲线yax2(a2)x1相切，消去y得ax2ax20，得a0且a28a0，解得a8.5(e，e)由题意得yln xx1ln x，直线2xy10的斜率为2.设P(m，n)，则1ln m2，解得me，所以neln ee，则点P的坐标为(e，e)63由曲线yax2过点P(2，5)可得54a(1)又y2ax，所以在点P处的切线斜率4a(2)由(1)(2)解

56、得a1，b2，所以ab3.75xy20由y5ex3得，y5ex，所以切线的斜率ky|x05，所以切线方程为y25(x0)，即5xy20.8对于，y3x2，y|x00，所以l：y0是曲线C：yx3在点P(0，0)处的切线，画图可知曲线C：yx3在点P(0，0)附近位于直线l的两侧，正确；对于，因为y2(x1)，y|x10，所以l：x1不是曲线C：y(x1)2在点P(1，0)处的切线，错误；对于，ycos x，y|x01，在点P(0，0)处的切线为l：yx，画图可知曲线C：ysin x在点P(0，0)附近位于直线l的两侧，正确；对于，y，y|x01，在点P(0，0)处的切线为l：yx，画图可知曲线

57、C：ytan x在点P(0，0)附近位于直线l的两侧，正确；对于，y，y|x11，在点P(1，0)处的切线为l：yx1，令h(x)x1ln x(x0)，可得h(x)1，所以h(x)minh(1)0，故x1ln x，可知曲线C：yln x在点P(1，0)附近位于直线l的下侧，错误9解(1)由题意知，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2，又f(x)ln x1，所以a1.(2)k1时，方程f(x)g(x)在(1，2)内存在唯一的根设h(x)f(x)g(x)(x1)ln x，当x(0，1时，h(x)0.又h(2)3ln 2ln 8110，所以存在x0(1，2)，使得h(x0

58、)0.因为h(x)ln x1，所以当x(1，2)时，h(x)10，当x(2，)时，h(x)0，所以当x(1，)时，h(x)单调递增，所以k1时，方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根(3)由(2)知方程f(x)g(x)在(1，2)内存在唯一的根x0.且x(0，x0)时，f(x)g(x)，x(x0，)时，f(x)g(x)，所以m(x)当x(0，x0)时，若x(0，1，m(x)0；若x(1，x0)，由m(x)ln x10，可知0m(x)m(x0)；故m(x)m(x0)当x(x0，)时，由m(x)，可得x(x0，2)时，m(x)0，m(x)单调递增；x(2，)时，m(x)0，m(x)单调递

59、减；可知m(x)m(2)，且m(x0)m(2)综上可得，函数m(x)的最大值为.【一年模拟试题精练】1Cf(x)2x，f()22.2B由题意可得f(x)a(x1)2，a0，f(x).故.3Bf(x)x24x3，f(x)minf(2)1，f(2)1，故与f(x)图象相切斜率最小的切线方程为y11(x2)，即xy30.4B函数的导数为f(x)3x22ax(a3)，若f(x)为偶函数，则a0，f(x)x33x，f(x)3x23.f(0)3.在原点处的切线方程为y3x，选B.5Ayxcos x，kg(x0)x0cos x0，由于它是奇函数，排除B，C；当0x时，k0，排除D，答案为A.6Df(x)x2

60、sin xcos ，f(1)sin cos 22sin ，0，2sin2，即f(1)2，即导数f(1)的取值范围是，2，选D.7Ah(x)，h(1)1，故切线方程为y(a1)(x1)，即g(x)xa，方程f(x)g(x)有两个不同实根，即yf(x)与yg(x)图象有两个交点，由题意f(x)nN*其图象如右图，g(x)xa表示与yx平行的直线束，由图可得a(，1)83xy20y3x2，y|x13，在P(1，1)处的切线方程为y13(x1)，即3xy20.93f(x)x3axb，f(1)3x2a，f(x)3a；把(1，3)代入ykx1，得k2，可得f(1)3a2，即a1，f(1)13ab11b3，

61、得b3.102设切点为(x0，aln x0)，则yaln x上此点处的切线为yxaln x0a，故balna(a0)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增b的最小值为2.11解(1)f(x)x2ax，则f(x)2xa，k12a，g(x)bx3x，则g(x)3bx21，k23b1，由(1，m)为公共切点，可得：2a3b1，又f(1)a1，g(1)1b，a11b，即ab，代入式可得：a，b.mf(1).(2)当b，a4时，F(x)f(x)g(x)x3x23x，则F(x)x22x3(x3)(x1)，令F(x)0，解得：x13，x21；当x(，3)F(x)0函数F(x)单调递增，当x(3，1)F

62、(x)0函数F(x)单调递减，当x(1，4)F(x)0函数F(x)单调递增，F(3)9，F(4)，函数F(x)f(x)g(x)在区间3，4上的最大值为.考点8导数的应用一(单调性与极值)【两年高考真题演练】1A因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.当x0时，令g(x)，则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.则当x0时，g(x)0，故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数所以在(0，)上，当0x1时，g(x)g(1)00f(x)0；在(，0)上，当x1时，g(x)g(1)00f(x)0.综上，得使得f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0，1)，选A

63、.2D因为f(x)kxln x，所以f(x)k.因为f(x)在区间(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)k0恒成立，即k在区间(1，)上恒成立，因为x1，所以01，所以k1.故选D.3B令a0，则函数yax2x与ya2x32ax2xa分别为yx与yx，对应的图象是选项D中的图象记f(x)ax2x，g(x)a2x32ax2xa，取a，则g(0)f(0)0.而f(x)x2x(x1)2，令g(x)0，得x或x2，易知g(x)在区间和(2，)上单调递增，在区间上单调递减，所以g(x)的极小值为g(2)232222，又f(2)222，所以g(2)f(2)，所以选项A中的图象有可能取a2，则g(0)f

64、(0)0，令g(x)0，得x或x，易知g(x)在区间和上单调递增，在区间上单调递减，所以g(x)的极小值为g4422，又f(x)2x2x10，f211，所以gf，所以选项C中的图象有可能利用排除法选B.4y设yf(x)xex，由yexxexex(1x)0，得x1.当x1时，y0；当x1时，y0，故x1为函数f(x)的极值点，切线斜率为0，又f(1)e1，故切点坐标为，切线方程为y0(x1)，即y.5解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex.令g(x)0，解得

65、x0，x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x1时，g(x)0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0，故g(x)为减函数；当x0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知g(x)在(，4)和(1，0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数6解(1)由题意知xr，所求的定义域为(，r)(r，)f(x)，f(x).所以当xr时，f(x)0，当rx0.因此，f(x)的单调递减区间为(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间为(r，r)(2)由(1)的解答可知f(r)0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减因此，xr是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0

66、，)内的极大值为f(r)100.7解(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x)，令f(x)0，解得x1或x5，因x1不在f(x)的定义域 (0，)内，故舍去当x(0，5)时，f(x)0，故f(x)在(0，5)内为减函数；当x(5，)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5.【一年模拟试题精练】1C根据f(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A，D；从适合f(x)0的点可以排除B.2B依题意得，当x0时，f(x

67、)0，f(x)是增函数；当x0时，f(x)0，f(x)是减函数，又f(3)f(5)1，因此不等式f(x)1的解集是(3，5)，选B.3Cf(x)3x22tx3，由于f(x)在区间1，4上单调递减，则有f(x)0在1，4上恒成立，即3x22tx30，即t在1，4上恒成立，因为y在1，4上单调递增，所以t，故选C.4B依题意得，f(x)0，则f(x)是定义在(1，1)上的奇函数、增函数不等式f(1a)f(1a2)0等价于f(1a2)f(1a)f(a1)，则11a2a11，由此解得1a，选B.5B构造函数F(x)，xR，F(x)，f(x)f(x)，F(x)0，F(x)在R上单调递减，F(0)1，F(

68、x)1F(0)可得x0.6D构造函数F(x)f(x)，F(1)f(1)10，f(x)，F(x)f(x)0，F(x)在R上单调递减，f(x)的解集即F(x)0F(1)的解集，得x1.7A构造函数h(x)，x0，则h(x)0，x0，所以h(x)是(0，)上过点(1，0)的增函数，所以当x(0，1)时0，从而得f(x)0；当x(1，)时0，从而得f(x)0，由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以不等式f(x)0的解集(1，0)(1，)，故选A.8D构造函数F(x)xf(x)，F(x)f(x)xf(x)，当x(，0)时，F(x)0，故F(x)在(，0)单调递减，F(x)xf(x)xf(x)F(x)

69、，F(x)为R上的偶函数，故F(x)在(0，)单调递增，a20.2f(20.2)F(20.2)，b(log3)f(log3)F(log3)，c(3)f(log3)F(3)F(3)，320.21log3，F(3)F(20.2)F(log3)，即cab.9.f(x)3x210恒成立，f(x)在R上是增函数又f(x)f(x)，yf(x)为奇函数由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在m2，2上恒成立记g(m)xm2x，则即解得2x.101因为f(x)2cos x0在R上恒成立，所以函数f(x)2xsin x在R上单调递增，又因为f(0)0，所以函数f(x)2x

70、sin x只有一个零点11解(1)f(x)xa，且函数的定义域为(0，)，函数f(x)在区间1，)上单调递增，当x1时，f(x)0恒成立，ax，x1，)，x与在1，)都单调递增，x在1，)也单调递增，且最小值为0，a0，实数a的取值范围为(，0(2)f(x)xa，x0，令t(x)x2ax1，此抛物线开口向上且t(0)10，要使函数f(x)在区间(1，2)上存在极小值x0，则函数f(x)在(1，x0)递减，在(x0，2)递增，所以0a，实数a的取值范围为.考点9导数的应用(二)(最值与不等式)【两年高考真题演练】1解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)

71、在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)无最大值；当a0时，f(x)在x取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0，1)2(1)解f(x)的定义域为(0，)，f(x)2e2x(x0)当a0时，f(x)0，f(x)没有零点当a0时，因为e2x单调递增，单调递增，所以f(x)在(0，)上单调递增又f(a)0，当

72、b满足0b且b时，f(b)0时，f(x)存在唯一零点(2)证明由(1)，可设f(x)在(0，)的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0)由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln2aaln.故当a0时，f(x)2aaln.3(1)证明f(x)aexcos xaexsin xaexcos.令f(x)0，由x0，得xm，即xm，mN*.而对于cos，当kZ时，若2kx2k，即2kx2k，则cos0.若2kx2k，即2kx2k，则cos0.因此，在区间与上，f(x)的符号总相

73、反于是当xm(mN*)时，f(x)取得极值，所以xnn(nN*)此时，f(xn)aencos(1)n1en.易知f(xn)0，而e是常数，故数列f(xn)是首项为f(x1)e，公比为e的等比数列(2)解对一切nN*，xn|f(xn)|恒成立，即nen恒成立，亦即恒成立(因为a0)设g(t)(t0)，则g(t).令g(t)0得t1.当0t1时，g(t)0，所以g(t)在区间(0，1)上单调递减；当t1时，g(t)0，所以g(t)在区间(1，)上单调递增因为x1(0，1)，且当n2时，xn(1，)，xnxn1，所以g(xn)minming(x1)，g(x2)minge.因此，xn|f(xn)|恒成

74、立，当且仅当e.解得ae.故a的取值范围是.4解(1)当x(0，)时，f(x)sin x2cos x0，所以f(x)在(0，)上为增函数，又f(0)20，f()40，所以存在唯一x0(0，)，使f(x0)0.(2)当x，时，化简得g(x)(x)1.令tx，记u(t)g(t)t1，t0，则u(t).由(1)得，当t(0，x0)时，u(t)0，当t(x0，)时，u(t)0.在(x0，)上u(t)为增函数，由u()0知，当tx0，)时，u(t)0，所以u(t)在x0，)上无零点在(0，x0)上u(t)为减函数，由u(0)1及u(x0)0知存在唯一t0(0，x0)，使u(t0)0.于是存在唯一t0(0

75、，)，使u(t0)0.设x1t0(，)，则g(x1)g(t0)u(t0)0，因此存在唯一的x1(，)，使g(x1)0.由于x1t0，t0x0，所以x0x1.【一年模拟试题精练】1Cyxex，yexxex(1x)ex.则当x1时y0，当x1时y0.x1时函数取得最小值且ymin.故选C.2Byex与yln (2x)互为反函数，故此两函数图象关于yx对称，过yex点P1(x0，y0)且与yex相切斜率为1的直线为y1xln 2，点P1的坐标为(ln 2，1)，点P1关于yx的对称点Q1(1，ln 2)在yln (2x)，可知，|PQ|min|P1Q1|(1ln 2)3Bf(f(b)b，f(b)f1

76、(b)，yf(x)与yf1(x)，在0，1上有交点，又yf(x)与yf1(x)的图象关于yx对称，yf(x)与yf1(x)的交点在yx上，且交点横坐标b0，1，根据ex2xax，得aexx，令g(x)exx，g(x)ex10，故g(x)在0，1上单调递增g(x)1，1e，故a1，1e4A令g(x)x22exm0mx22ex(x0)，设h(x)x22ex，令f1(x)x22ex，f2(x)f2(x)，发现函数f1(x)，f2(x)在x(0，e)上都单调递增，在xe，)上都单调递减，于是函数h(x)x22ex在x(0，e)上单调递增，在xe，)上单调递减，所以当xe时，h(x)maxe2，所以函数

77、有零点需满足mh(x)max，即me2.54f(x)3ax23，由题意可得：得a2，4，故f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为，a2，4，1，1，由函数的单调性，可得f0，即a4，故a4.6对于，展开可得f(x)x32cx2c2x，求导数可得f(x)3x24cxc2(xc)(3xc)，令f(x)0，可得xc，或x，当c0时，函数无极值，不合题意，当c0时，函数在，(c，)单调递增，在单调递减，故函数在x处取到极大值，故c6；当c0时，函数在(，c)，单调递增，在单调递减，故函数在xc处取到极大值，故c2，矛盾，命题错误；对于，(x1)f(x)0，则：函数f(x)在(，1)上递减，在(1，

78、)上递增，f(0)f(1)，f(2)f(1)，则f(0)f(2)2f(1)命题正确；对于，f(x)x33x在(a217，a)上有最大值，此最大值必是极大值，令f(x)3x230，求得极值点为x1或x1，当x1或x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f(x)0，f(x)单调递减，x1为极大值点，包含在(a217，a)之内，a2171a，解得1a4.实数a的取值范围为(1，4)，命题正确；对于，xf(x)f(x)0(x0)，即0，则0，所以函数在(0，)上是增函数，且当x1时，f(1)0，故函数在(0，1)上有0，则f(x)0，在(1，)上有0，则f(x)0.又由函数f(x)是定义在R

79、上的奇函数，当x(，1)时f(x)0，当x(1，0)时，f(x)0.故不等式f(x)0的解集为：(1，0)(1，)，命题正确故答案为.7解由题意可知，当x20时，y35.7，所以35.7mln 2020ln 10，即35.73m38.7，解得：m1，所以：yln xx2xln 10(x10)，设利润为：f(x)yxln xx2xln 10xln xx2xln 10(x10)，易得：f(x)，又x10，当10x50时，f(x)0；当x50时，f(x)0，从而x50为函数f(x)的极大值点，即x50时函数f(x)取得最大值f(x)maxln 50(50)250ln 1024.4(万元)，答：该生产

80、线升级改造后获得的最大利润为24.4万元8(1)解因f(x)ln xx，所以f(x)1.当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)(2)证明由(1)知，当x0时，f(x)f(1)1，即ln xx1.因为an1(nN*)，所以ln anln.令k1，2，3，n，这n个式子相加得：ln a1ln a2ln an11.即ln (a1a2a3an)1，所以a1a2a3ane.(3)解令g(x)，则g(x)，令h(x)xln x1，则h(x)1，x2时h(x)0，故h(x)在(2，)上单调递增，而h(x)h(2)1ln 20，h(x)0，即g(x)0，所以g(x)在(2，)上单调递增，故g(x)g(2)2ln 2.由题意有k2ln 2，所以k的最大值是2ln 2.57