平面向量基本定理及坐标表示练习题——2023届高考数学一轮复习.docx

1、平面向量基本定理及坐标表示练习一、选择题1.在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是()A.(2，2) B.(2，2)C.(1，1) D.(1，1)2.在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()A.e1(0，0)，e2(1，2)B.e1(1，2)，e2(5，2)C.e1(3，5)，e2(6，10)D.e1(2，3)，e2(2，3)3.如图，已知a，b，4，3，则()A.ba B.abC.ab D.ba4.(多选)设a是已知的平面向量且a0，关于向量a的分解，有如下四个命题(向量b，c和a在同一平面内且两两不共线)，则真命题是()A.给定向量b，总存在向量c，使abcB.给定向量b

2、和c，总存在实数和，使abcC.给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abcD.给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc5.已知等边三角形ABC的边长为4，O为三角形内一点，且20，则AOB的面积是()A.4 B.C. D.26.在矩形ABCD中，AB4，AD3，M，N分别是AB，AD上的动点，且满足2|1，设xy，则2x3y的最小值为()A.48 B.49 C.50 D.517.在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为()A.3 B.2 C. D.28.(多选)在ABC中，D为AC上一点且满足，若P为BD上一点，且满足(，

3、为正实数)，则下列结论正确的是()A.的最小值为16B.的最大值为C.的最大值为16D.的最小值为4二、填空题9.已知O为坐标原点，向量(1，2)，(2，1)，若2，则|_.10.已知非零向量a(2x，y)，b(1，2)，且ab，则_.答案11.已知在RtABC中，BAC90，AB1，AC2，D是ABC内一点，且DAB60，设(，R)，则_.三、解答题12.已知a(1，0)，b(2，1)，(1)当k为何值时，kab与a2b共线，(2)若2a3b，amb且A，B，C三点共线，求m的值.13.如图，在ABC中，.(1)求ABM与ABC的面积之比；(2)若N为AB中点，与交于点P，且xy(x，yR)

4、，求xy的值.14.如图，在同一个平面内，三个单位向量，满足条件：与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，求mn的值.答案：1. D2. B3. D4. AB5. D6. B7. A8. BD9. 10. 11. 12.解：(1)kabk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2).kab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)法一A，B，C三点共线，即2a3b(amb)，解得m.法二2a3b2(1，0)3(2，1)(8，3)，amb(1，0)m(2，1)(2m1，m)，A，B，C三点共线，8m3(2m1)0，即2m30，m.13.解：(1)在ABC中，由，得430，即3()，即3，即点M是线段BC上的靠近B的四等分点，ABM与ABC的面积之比为.(2)，xy(x，yR)，设.N，P，C三点共线，1，解得，x，y，故xy.14.解：以O为原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，由tan 7知为锐角，则sin ，cos ，故cos(45)，sin(45).点B，C的坐标分别为，.又mn，m(1，0)n，解得mn.