山东省陵县一中2010-2011学年高二数学12月月考试题 数学.doc

1、山东省陵县一中12月高二数学阶段性测试题说明：本试卷分第卷和第卷，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是 （ ）.A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线的焦点坐标为 （） . A B C D 3、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为 （）.A B C D4、给出以下四个命题：“若xy=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题其中真命题是 ( )A B C

2、D5、已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是 （ ）（A）2（B）4（C）8（D）6、设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 97已知p是q的必要条件，r是q的充分条件，p是r的充分条件，那么q是r的（ ）A充分条件B必要条件C充要条件D非充分非必要条件8由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是 （ ）A,Bp：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似 C ， D12是质数9、设椭圆的两个焦点分别为F1

3、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）. A. B. C. D. 10过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1 B.2 C. 3 D.411、命题甲：“双曲线C的方程为”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为”，那么甲是乙的- （ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件12、已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ）A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1

4、3、命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是 14、 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且ac=, 那么椭圆的方程是 。15、若直线l过抛物线(a0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=。16、已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点下面四个命题（）.的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上； 的内切圆必通过点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三、 解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、写出下列命

5、题的“非P”命题，并判断其真假：（1）若有实数根（2）平方和为0的两个实数都为0（3）若，则中至少有一为0（4）若 ，则 18、直线过点M(1, 1), 与椭圆=1交于P,Q两点，已知线段PQ的中点的横坐标为, 求直线的方程。19、己知命题p：|3x4|2 ， q：0，则p是q的什么条件？20、 抛物线上的一点P(x , y)到点A(a,0)(aR)的距离的最小值记为，求的表达式。文21、（理科不做)已知P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求的面积； （2）求P点的坐标理21、（文科不做）已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程文2

6、2、（理科不做)椭圆的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且|P F1|=,| P F2|= ，P F1 F1F2.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.理22、（文科不做） 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。山东省陵县一中高二数学阶段性测试题(12月)参考答案一、答案D/D/A/C/B D/C/B/D/C A/A二、13、若a，b都不为零，则ab0. 14

7、、（15）1/4, (16):AD三、17解析：若无实数根，(真)；-3分平方和为0的两个实数不都为0(假)；-6分（3）若，则中没有一个为0(假)； -9分（4）若，则 或，(真)-12分18解析：点 M(1, 1)在椭圆=1内，过M的直线l与椭圆恒有两个交点，根据题意l斜率存在设直线l的方程为 -2分则得-6分 解得 -10分所求直线方程为或 -12分19解析： -2分-4分又-6分q: -8分 又p q，但q p，- 10分p是q充分但不必要条件 - 12分 20、解:由于,而|PA| ,其中x-4分(1)a1时,当且仅当x 0时, |PA|min |a|. -7分(2)a时, 当且仅当

8、x a-1时, |PA|min .-10分所以 . -12分文21解析：a5，b3c4 -2分（1） 设，则 ， -4分由2得 -6分（2） 设P，由得4，将 代入椭圆方程解得，-9分或或或-12分理21、 解析：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）-2分M是FQ的中点， ，-5分又Q是OP的中点 ，-8分P在抛物线上，-11分所以M点的轨迹方程为. -12分文22、解：(1) 点P在椭圆C上，a=3.-2分在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,-4分从而b2=a2c2=4, 椭圆C的方程为1.-6分(2)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 圆的方程为（

9、x+2）2+(y1)2=5, 圆心M的坐标为（2，1）.-8分从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. （*）-10分 又A、B关于点M对称. 解得，-12分直线l的方程为 即8x-9y+25=0. 此时方程（*）的 ，故所求的直线方程为8x-9y+25=0.-14分解法二：(1)同解法一.(2)已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5, 圆心M的坐标为（2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 -9由得 又A、B关于点M对称，x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直线l的斜率为，-12分直线l的方程为y1（x+2），即8x9y+25=0. 此时方程（*）的 ，故所求的直线方程为8x-9y+25=0.-14分理22、解：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.-2分设A(),B(),那么：。-5分由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。所以：，得到：，解得a=-8分(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。那么：，两式相减得：，从而-10分因为A(),B()关于直线对称，所以-12分代入（*）式得到：-2=6，矛盾。也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。-14分